Medida das duas partes

.Operando com medidas
Um tábua foi dividida em duas partes na razão de 2/5. A diferença  entre as medidas das duas partes é 30cm. A quinta parte da medida menor é?
a)0,004mm
b)0,04mm
c)0,4mm
d)4,0mm
e)40mm

Resposta:

a/b =2/5,logo: a = 2/5.b
b - a = 30, daí vem:
b - 2/5b = 30
5b - 2b = 150
3b = 150
b = 50, logo
a = 20,assim:
1/5 de 20 = 4cm, de onde:
4cm = 40 mm
letra e).



   .

 .

 

Dobrando na largura

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

O Deputado e a propina

Percentagem
A PF filmou o Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%
d)10%
e)11%

Resposta:

500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

Contando as aranhas

Sistema de equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas  ele apanhou? (aranha 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)9
e)11

Resposta:

A -> aranha
J -> joaninha
[A + j = 15
[8A + 6j = 108
[-8A - 8J = - 120
[8A + 6J = 108,daí vem:
-2j = -12
J = 6,assim:
A + 6 = 15
A = 15 - 6
A = 9
letra d).

 

Comprando calções

Sistema de equações
Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00.Cinco camisetas e sete calções custam R$138,00.Se forem comprados 15 calções e 9 camisetas, pagaremos ,em Reais:
a)180
b)190
c)205
d)235
e)270

Resposta:

 

x -> camiseta

y-> calção

multiplicando a 1ª equação por -5  e a 2ª por 4, temos

[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,assim vem:



[-20x - 25y = -525 
[20x + 28y = 552 
3y = 27
y = 9 calção 
4x + 5*9 = 105
4x = 105 - 45 = 60
x = 15 camisetas, logo :
camiseta -->; R$ 15 . 9 = 135
calção -> R$ 9 . 15 = 135

135 + 135 = 270
letra e).

Verba governamental

Sistema de equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente
repartida entre as instituições A e B, de forma que A
recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se
a diferença entre a maior e a menor quantia recebida foi igual
a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
:
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00

Resposta:

Valor total = x
x = A + B
A = 7/5 B
A - B = 25000,logo vem:
7/5B - B 25000
7B - 5B = 125000
2B = 125000
B = 62500, assim temos:
A = 7/5 . 62500
A = 7 . 12500
A = 87500, daí vem:
x = 87500 + 62500
x = 150.000
letra d).

 

 

  

Soma de pares positivos

Progressão Aritmética
Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é:
a)410
b)420
c)430
d)440
e)450

Resposta:

P.A : (2, 4, 6, ...)

an = a1 + (n -1). r
a20 = 2 + 19.2
a20 = 40
Sn = (a1 + an).n/2
S20 = (2 + 40). 20/2
S20 = 42 .20 / 2
S20 = 420
letra b).

Aplicação ao trimestre

Taxa de juros
O valor da aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, a taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual à 477 Reais e 62 centavos, é:
a)650 Reais
b)600 Reais
c)550 Reais
d)500 Reais
e)400 Reais

Resposta:

 

M = C (1 + i) ᵗ
M = Montante
C = Capital
i = Taxa ---> 3% = 0,03
t = Período

1 ano e 6 meses = 18 meses
18 meses / 3 meses = 6 trimestres

477,62 = C (1 + 0,03)
477,62 = C . 1,03 
477,62 = C . 1,19405
C = 477,62 / 1,19405
C = 400 reais

letra e).

Extremos de uma P.A

Progressão Aritmética
Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?
a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Resposta:

a1 = 67

an = 31
r =-3
an = a1 + (n-1)r
31 = 67 + (n-1).(-3)
31- 67 = -3n +3
-36 - 3 = -3n
n = -39 / -3
n = 13,logo:
13 - 2 = 11
letra a).

Reservatório vazando

Percentagem
Uma caixa de água de 500 litros está inicialmente cheia, mas apresenta um vazamento e, em uma hora, perde 40% do seu volume total. Nos 60 minutos seguintes, o reservatório, que não foi reabastecido perde 30% da água restante. Quantos litros de água foram perdidos na segunda hora de observação?
a)45
b)50
c)65
d)75
e)90

Resposta:

40% .500 = 200,logo:
500 - 200 = 300 litros que restaram, assim temos:
30% . 300 = 90 litros
letra e). 
 


 

Aumento na matéria prima

Percentagem
O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a)17,5%
b)24,5%
c)34%
d)35,7%
e)36,4%

Resposta

Mão de obra:: 30% . 20% = 6%
Matéria prima: 50% . 35% = 17,5%
Energia; 20% . 5% = 1%,daí temos:
30% + 6% = 36%
50% + 17,5% = 67,5%
20% + 1% = 21%
total: 36% + 67,5% + 21% = 124,5%,logo:
124,5% - 100% = 24,5%
letra b).

 

Aumentando o percurso

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:
a)85km
b)75km
c)65km
d)55km
e)45km

Resposta:

1km = 1000m.logo:
15km = 15000m


P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km 
letra e). 

Fração de mulheres

Problema com fração
Na agência de empregos MEU NOME É TRABALHO, 32% dos cadastrados são homens e 68% dos cadastrados são mulheres. Sabendo-se que 5/8 dos homens são casados e 10/17 das mulheres também, a fração em que o numerador é o número de casados e o denominador é o total de cadastrados nesta agência, é equivalente à:
a)9/10
b)7/10
c)3/10
d)4/5
e)3/5


Resposta:

Total de cadastrados = 100%, portanto esse já será o denominador.

H -> homens

M-> mulheres

H casados  = 5/8 de 32% = 20%

M casadas  = 10/17 de 68% = 40%

Total de casados = 20% + 40% = 60%

Numerador = nº de casados = 60%logo vem:

60% / 100% = 6 /10 = 3 / 5
letra e).

 

Venda de jeans

 Percentagem
(PUC-SP)Certa loja colocou a venda um estoque de 800 calças jeans femininas. No primeiro mês, cada uma foi vendida a R$60.00, no mês seguinte, o preço da calça baixou 10% e, com isso, a loja vendeu o restante do estoque. Sabendo-se que a loja faturou R$45.000,00 com a venda dessas 800 calças, pode-se afirmar que o número de calças vendidas no segundo mês foi:
a)200
b)300
c)400

d)500
e)650




Resposta
:

Preço da calça após a redução de 10%:
Pc = 10% de 60 =  6,logo:

60 - 6 = 54
Pc = 54
Preço = R$54,00
Preço normal = R$60,00,logo vem:
45.000 = 60x + (800 - x)54
45.000 = 60x + 43.200 - 54x
45.000 - 43.200 = 6x
1.800 = 6x
x = 1.800 : 6
x = 300
Logo no segundo mês, vendeu:
800 - x = 800 - 300 = 500 calças.

letra d).

  

Transformando em radianos

Radiano
Ao converter 210° em radianos,encontramos:
a) 7π /6
b)5π /6
c)11π /6
d)π /6
e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°


x ======> 210°,logo temos:
210π =180x
x = 210π / 180
x = 7π /6
letra a).

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...