Mulheres inscritas

Razão
Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
a)2
b)4
c)20
d)40
e)50

Resposta:

H ----homens
M----mulheres
H + M = 200

160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).

Achando o valor de y

Trigonometria
Se x e y são números reais tais que
y = [sen x / ( 1 + sen x)] + [sen x / ( 1 - sen x )], então y é igual a:
a)2cos x . tg x
b)sen x . sec x
c)cotg x . 2sec x
d)2cossec x . sen x
e)2secx . tg x


Resposta:

y = senx / (1+senx) + senx / (1-senx)
mmc = (1+senx).(1-senx)

y = [(1-senx).senx + (1+senx).senx]/(1+senx).(1-senx)    
y = (senx-sen²x + senx+sen²x)/(1+senx).(1-senx)
y = (2senx)/(1+senx).(1-senx) 
y = 2senx/(1-sen²x),mas1 - sen²x = cos²x
y = 2senx/cos²x
y = 2senx/cosx.cosx
y = (2senx/cosx).1/cosx,mas 2senx/cosx = 2tgx; e 1/cosx = secx
y = 2tgx.secx 
y = 2secx.tgx
letra e).

Repartindo a verba

Sistema de Equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente repartida entre as instituições A e B, de forma que A recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se a diferença entre a maior e a menor quantia recebidas foi igual a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00

Resposta:

A = 7/5.B

A - B = 25000 ,logo vem:
A - B = 25000
7/5.B - B = 25000
(7B - 5B)/5 = 25000 
2B/5 = 25000
2B = 25000 . 5
2B = 125000
B = 125000/2
B = 62500,desta forma temos:

A = 7/5. B
A = 62500.7/5
A = 87500,logo: 
A + B =
87500 + 62500
A + B = 150.000,00
letra d).

O segundo irmão

Equação do 1º Grau
As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho ?
a)18
b)19
c)23
d)54
e)57


Resposta:


irmãos:A, B e C 
idades: A = x, B = x/2 e C = x/3,logo:
x/3 + x/2 + x = 99 
(2x + 3x + 6x)/6 =  99 
11x/6 = 99 
11x = 6.99
11x = 594
x = 594/11
x = 54
letra d).

Os jovens

Regra de três
Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m cada um. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
a)56
b)66
c)76
d)86
e)96

Resposta:

Dias---------- Colares------------ Tamanho


16 --------------320------------------- 1,20

5---------------- x ----------------------1,25,logo temos:

320/x = 16/5 . 1,25/1,20

320/x = 20/6
20x = 1920
x = 1920/20
x = 96
letra e).

Sobra após o jantar

Problema Com Fração
Tomei no almoço a metade de uma garrafa de refrigerante e no jantar tomei a metade do que sobrou.A fração do líquido que sobrou na garrafa após o jantar,foi:
a)1/8
b)1/7
c)1/6
d)1/5
e)1/4


Resposta:

1 - 1/2 = 1/2, e
1/2 : 2 = 1/4,logo temos:
1/2 + 1/4 = 3/4,assim de todo refrigerante tomei 3/4 ,daí temos:
4/4 - 3/4 = 1/4
sobrou na garrafa após o jantar 1/4 do refrigerante
letra e).

A corrida de Eduardo

Mínimo Múltiplo Comum
Roberto costuma correr 5 quilômetros a cada dois dias, Eduardo costuma correr 5 quilômetros a cada 3 dias e Alexandre costuma correr 5 quilômetros a cada 4 dias. Se eles correram juntos 5 quilômetros hoje, daqui a quantos dias correrão juntos novamente?
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8

Resposta:

M.M.C(2,3,4) = 12
letra a).

Operando com minutos

Medidas Não-Decimais
273 minutos são equivalentes à:
a)4 horas 13 minutos e 20 segundos
b)4 horas 30 minutos e 3 segundos
c)4 horas 23 minutos e 10 segundos
d)4 horas 18 minutos e 15 segundos
e)4 horas e 33 minutos

Resposta:

1h------------->60minutos
xh------------->273minutos
logo vem:
60x = 273
x = 273 / 60
x = 4h e 33 minutos
letra e).

Vinte por cento da dívida

Percentagem
Uma pessoa pagou 20% de uma divida. Se R$4.368,00 corresponde a 35% do restante a ser pago , então a divida total inicial era,em Reais de:
a)12480
b)13360
c)13870
d)14700
e)15600



Resposta:

35% . x = 4368
x = 12480,logo temos :
80%-------------12480

20%----------------x

x = 20 . 12480 / 80
x = 12480 / 4
x = 3120,assim temos:
12480 + 3120 = 15600
letra e).

Trabalho de 5 dias

Regra de Três
Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia; quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?
a)260
b)360
c)370
d)380
e)385

Resposta:

12 recenseadores------1440 familias------40 horas,pois (5.8 = 40)


5 recenseadores--------x familias----------24h horas,pois (6.4 = 24)

recenseador e família,são diretamente proporcionias 
dias,horas e famílias também são diretamente proporcionais,logo vem:
1440/x = (12/5)(40/24)
1440/x = 4
x = 360 familias
letra b).

Raiz cúbica

Percentagem
A que taxa devemos aplicar em R$ 66.000,00,para que  em 3 meses,rendam R$ 25.000,00 de juros em capitalização composta?
a)15,5%
b)14,4%
c)13,5%
d)12,4%
e)11,3%

Resposta:

M = C.(1 + i)^t, onde:

M---> montante
C----->capital
i---->taxa de juros
t--->tempo de aplicação
M = 66.000 + 25.000 = 91.000,00,logo vem:

 91.000 = 66.000(1 + i)³

(1 + i)³ = 91.000/66.000 
(1 + i )³ = 1,113
extraindo-se a raiz cúbica de ambos os membros,temos:
i = 0,113
i = 11,3%
letra e).

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