Extraindo carvão

Regra de Três
Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?
a)15
b)20
c)25
d)30
e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t


20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t


aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional

30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

Postos de atendimento

Progressão
Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?
a)40
b)32
c)24
d)16
e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)
a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26

an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Onze termos

Progressão Aritmética
Numa P.A, o termo a11 é igual à -55 e o primeiro termo é igual à  razão.Nesta condições o termo a1,é:
a)8
b)7
c)6
d)-5
e)-6

Resposta:

an = a+ r(n - 1)
an = a11 = -55
n = 11
-55 = r + r(11 - 1)
-55 = r + 10r
-55 = 11r
r = -55 / 11
r  = -5
r = a1 = -5
letra d).

Contando os selos

Sistema de Equações
O dobro da quantidade de selos que Marcos possui somado ao  quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta,é:
a)40
b)35
c)25
d)15
e)10

Resposta:

m = Marcos
r = Renata

[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).

Emissoras FM

Progressão Aritmética
Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:
a) 99
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103

Resposta:

an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?

an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

Despesa de transporte

Percentagem
Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:
a)19%
b)18%
c)17%
d)16%
e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

Despesa de transporte

Percentagem
Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:
a)19%
b)18%
c)17%
d)16%
e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

Custo da bicicleta

Percentagem
Uma bicicleta custa R$450,00 vou pagar á vista e tive um desconto de 8%. Qual o valor,em Reais, que vou pagar?
a)114
b)144
c)336
d)414
e)442

Resposta:

450 x 8 / 100 = 36
450 - 36 = 414
letra d).

Cobrando a corrida

Função do 1º Grau
Um taxista cobra sua corrida da seguinte maneira: R$ 4,60 a bandeirada a qualquer hora do dia, mais R$ 3,20 o quilômetro rodado. A função que representa quanto Ruan pagará ao taxista se a distância do aeroporto até o hotel for de 15 km.é:
a)f(52,6) = 4,60 + 3,20x
b)f(x) = 52,6 + 4,60x
c)f(3,20) = 4,60 + 15x
d)f(15) = 4,60 + 3,20.15
e)f(x) = 4.60 + 15.3,20x

Resposta:

f(x) = 4,60 + 3,20x, em que "x" é a quantidade de quilômetros rodados:
daí vem:
f(15) = 4,60 + 3,20 .15
f(15) = 4,60 + 48
f(15) = 52,60
Ruan pagará R$ 52,60
letra d).

Vendendo livros

Função do 1º Grau
Mara é uma vendedora de livros que ganha R$ 550,00 de salário fixo mensal, mais uma comissão de 8% do valor de cada livro vendido. A função que representa o salário dela, num mês que vendeu R$ 1.400,00 de livros,é: 
a)f(x) = 1400x + 8/100
b)f(8%) = 550 + x
c)f(662) = 1400 + 0,08.x
d)f(1400) = 550 + 0,08.x
e)f(550) = 550 + 8% . 1400.x

Resposta:

f(x) = 550 + 0,08x, em que:
 "x" é o valor de livros vendidos
 0,08 é o mesmo que 8 / 100.logo em: 
 f(x) = 550 + 0,08x
substituimos "x" por 1.400, e  teremos:
f(1.400) = 550 + 0,08 . 1.400
f(1.400) = 550 + 112
f(1.400) = 662
isso indica que o salário de Mara, naquele  mês, foi de R$ 662,00
letra d). 

Ponto por vitória

Problema do 1ºGrau
Em Um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?
a)10
b)18
c)30
d)52
e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).

Aplicando a quantia

Juros Simples
Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1920,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada ?
a)R$36.000,00
b)R$35.000,00
c)R$34.000,00
d)R$33.000,00
e)R$32.000,00

Resposta

J = R$1.920,00


i = 3%a.m
n = 2 meses
J = C.i.n / 100
1920 = C.3.2 / 100
6C = 192000
C = R$ 32.000,00
letra e).

Base negativa

Potenciação
O valor de y = (-2)-²,pode ser representado por:
a) - 1 / 4
b) - 0,25
c) 2 . (10)-²
d)2,5 . (10)-²
e)25 . (10)-²

Resposta:

(-2)-² = y

(-1/2)² = y
1 / 4 = y
1 / 4 = 1 . 25 / 4 . 25
1 / 4 = 25 / 100
1 / 4 = 25 / 10²
1 / 4 = 25 . (10)-² 
letra e).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...