Maneiras diferentes

Análise combinatória
De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

O decágono

Geometria Plana
PUC - SP)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).


lançando a bola

Função do 2ºGrau
Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:
a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12


Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:

t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Percentual de acréscimo

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais. Se fizer horas extras, elas são pagas com 40% de acréscimo. Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá, em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360


Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Membros da equipe

Percentagem
(CESPE)Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes.
Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação de 4 desses técnicos.


Certo ou Errado?


Resposta:

3 técnicos --- 8h --- 64%
X ---- 3h --- 56%
(DP) (IP) (DP)

3/X = 3/8 . 64/56 ----> 3/X = 24/56 ----> X = 7 (Logo, 7 técnicos, e não 4.)

DP = diretamente proporcional
Ip = inversamente proporcional.
Errado.

Suportando o peso

Regra de Três
Uma sacola suporta o peso de duas dúzias de laranjas ou 18 abacates. Se 12 abacates já estão na sacola, quantas laranjas poderão ainda ser colocadas no seu interior?
a)4
b)6
c)8
d)9
e)10


Resposta:

18 abacates -----------> 24 laranjas
12 abacates ---------> x laranjas
18x = 24.12
18x = 288
x = 16 laranjas
como cabem 24 laranjas,temos 24 - 16 = 8
letra c).

A fonte

Regra de Três
Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia?
a)207
b)302
c)432
d)702
e)832


Resposta:

39 litros=========5 minutos
x litros=========90 minutos
5x = 3510
x = 702 litros
letra d).

Maneiras diferentes

Análise combinatória De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12...