O prêmio de Lívia

Sistema de \equações
Lívia ganhou um prêmio no valor de R$5.000,00 e resolveu doar aos seus três filhos, da seguinte forma : Bruno recebeu R$300,00 a menos que Regis, que por sua vez , recebeu R$100,00 a mais que Lauro. É verdade que a quantia recebida por:
a)Lauro,foi de R$ 1.800,00
b)Lauro,foi de R$ 1.600,00
c)Regis,foi de R$1.700,00
d)Regis,foi de R$ 1.600,00
e)Bruno,foi de R$ 1.500,00

Resposta:

x------Bruno
y------Regis
z------Lauro
x + y + z = 5000
x = y - 300
y = z + 100
z = y - 100,daí vem:
y - 300 + y + y - 100 = 5000
3y = 5400
y = Regis = 1800
x = Bruno = 1800 - 300 = 1500
z = Lauro = 1800 - 100 = 1700
letra e).

Ponto por empate

Equação do 1º Grau
Durante o Campeonato Brasileiro de Futebol, uma equipe obteve 14 derrotas, 15 empates e algumas vitórias. Com isso, conseguiu 42 pontos nesse campeonato. Considerando que cada vitória vale 3 pontos, cada empate 1 ponto e não há pontuação para derrota, a quantidade de vitórias dessa equipe, foi:
a)5
b)9
c)13
d)17
e)19


Resposta:

14.0 + 15.1 + x.3 = 42
15 + 3x = 42
3x = 42 - 15
3x = 27
x = 9 vitórias
letra b).

O ar condicionado

Regra de Três
Um ar condicionado ligado 8 horas por dia , 30 dias por mês , gera um gasto mensal de 126 reais . Se esse mesmo aparelho for utilizado 4 horas por dia em apenas 20 dias por mês , quantos reais serão economizados?
a)95
b)84
c)42
d)74
e)63


Resposta:

h/d........>d............>$
8..........>30.........>126
4..........>20...........>x
126/x = 8/4 . 30/20
126/x = 3
x = 126/3
x = 42
mas, 126 - 42 = 84
letra b).

O chapeiro

Equação do 1ºGrau
8 pessoas trabalham numa lanchonete: 3 atendentes, o gerente, 2 ajudantes e 2 chapeiros.Para pagar estes funcionários o dono gasta R$5.280,00.As pessoas que trabalham na mesma função ganham o mesmo salário.O salario mensal de um atendente é de R$360,00 a mais que de um ajudante. O gerente ganha tanto quanto o chapeiro e um chapeiro ganha R$200,00 a menos que um ajudante. Qual o salário mensal de um atendente?
a)R$560,00
b)R$600,00
c)R$750,00
d)R$900,00
e)R$960,00

Resposta:

x------atendente
y------gerente
z------ajudante
t-------chapeiro,daí vem:
3x +1y + 2z + 2t = 5280


3(z + 360) + (z - 200) + 2z + 2(z - 200) = 5280

3z + 1080 + az - 200 + 2z + 2z - 400 = 5280

8z = 5280 + 400 + 200 - 1080

8z = 4800

z = 600

x = az + 360
x = 600+360
x = R$ 960,00
letra e).

A prestadora de serviços

Regra de Três
Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa,precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)16


Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).

Centro de pesquisa

Equação do 1º grau
(CESGRANRIO)O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente? 
a)8 
b)9 
c)12 
d)13 
e)14


Resposta:


quantidade de prédios atual = x

quantidade ampliada = x - 5

então: x + x - 5 = 23

2x = 23 + 5

x = 28/2

x = 14

letra e).

Mesmo preço

Máximo Divisor Comum
Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Biu comprou ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

O menor número que divide 144, 72 e 120 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,72,120) = 24
então R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
120 / 24 = 5
letra b).

O prêmio de Lívia

Sistema de \equações Lívia ganhou um prêmio no valor de R$5.000,00 e resolveu doar aos seus três filhos, da seguinte forma : Bruno recebeu...