sexta-feira, 22 de maio de 2015

Produto do maior

Equação do 2º Grau
Se Ma é a média aritmética de 3 números naturais consecutivos, que têm o produto do maior e do menor igual a 168,então 4.Ma,vale:
a)39
b)40
c)45
d)39
e)52


Resposta:

x .(x+ 2) = 168
x² + 2x - 168 = 0
(-2 ±√676) / 2
(-2 ± 26) / 2
x' = 24/2
x' = 12
x'' = -14(não serve)
logo:
x = 12
x+1 = 13
x+ 2 = 14
4.Ma = 4.(12+13+14)/3
4.Ma = 4.(39)/3
4.Ma = 156/3
4.Ma = 52
letra e).

quarta-feira, 20 de maio de 2015

Sobre juros

Juros  Simples
O prazo que duplica um capital, aplicado à taxa de juros simples de 4% a.m, é:
a)1 ano
b)15 meses
c)20 meses
d)25 meses
e)30 meses

Resposta:

M = C + J
2C = C + (C.4 .t / 100)
2C - C = 4t.C / 100
C / C = 4t / 100
1 = 4t / 100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25 meses
letra d).

segunda-feira, 18 de maio de 2015

A gorjeta

Problema Envolvendo Fração
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)15
b)16
c)17
d)18
e)19

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15 frentistas

letra a).

sexta-feira, 15 de maio de 2015

Número de armários

Sistema de Equação
Um marceneiro fabrica 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)15


Resposta:

A+B = 20, ---->A = 20 - B
3A + 2B = 50,
3(20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = -10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra a).

quarta-feira, 13 de maio de 2015

Percentual pago

Fração
Em uma disputa judicial,uma pessoa pode receber R$ 80.000,00 como indenização.Ela consegue receber 90% do valor que pediu.O advogado que a defendeu espera receber 25% da quantia recebida.A quantia que a pessoa ficou, após pagar o advogado corresponde à:
a)2/5 do que recebeu
b)2/5 do que pode receber
c)1/3 do que recebeu
d)1/2 do que pode receber
e)3/4 do que recebeu
Resposta:

90% . 80.000,00 = 72.000,00
o advogado vai receber:
72000,00 . 0,25 = 18.000,00
a pessoa vai receber:
72.000,00 - 18.000,00 = R$ 54.000,00.--->quantia que ela ficou após pagar o advogado

letra e).

segunda-feira, 11 de maio de 2015

Zerando o dinheiro

Problema do 1º Grau
Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso, o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na segunda igreja a mesma coisa, fez o pedido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na terceira igreja, teve o pedido atendido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e verificou que ficou sem nada. O valor que ele entrou na primeira igreja, foi:
a)múltiplo de 11
b)21
c)20
d)menor que R$15,00
e)maior que R$16,00 e menor que R$19,00

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->

x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na 1ªigreja
letra e).

sexta-feira, 8 de maio de 2015

Fazendo metade do serviço

Regra de três
Em 20 dias, 15 operários fazem a metade de um serviço. Quantos dias serão necessários para fazer uma obra inteira, se forem admitidos mais 10 operários?
a)30
b)32
c)34
d)36
e)24

Resposta:

dias ------------------>operários
20 -------------------->15 ------------------->50%
x --------------------> 25-------------------->100%
regra de três composta
20/x = 25/15 . 50/100
20/ x = 1/3 . 10/4
20/x = 10/12
10x = 240
x = 240/10
x = 24
letra e).

quarta-feira, 6 de maio de 2015

Taxa de juros aplicada

Juros Simples
Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este dobrará de valor em:
a)1 ano
b)1 ano e 1 mês
c)2 anos
d)2 anos e 1 mês
e)2,5 anos


Resposta:

j = 2c
j = c.i.t / 100
2c = c .4. t /100
2c - c = 4t/100
1 = 4t /100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
mas,25 / 2 = 12 e resta 1
logo: o capital dobrará em 2 anos e um mês.
letra d).

segunda-feira, 4 de maio de 2015

Balança viciada

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contêm,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagará quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00




Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======>R$ 31,50
1 kg========> x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e).

sexta-feira, 1 de maio de 2015

Operando com polinômios

Composição de Função
Considere o polinômio P(x + 1) = 3x² + x + 7.É correto afirmar que P(x+1)-P(x-1) é igual à:
a)-3x² - 7
b)-3x³ - x - 7
c)x-7
d)7x + 3
e)12x - 10



Resposta:

x+1 = a
x = a-1
P(a) = 3(a-1)² + (a-1) + 7
P(a) = 3a² - 5a + 9
logo:
P(x) = 3x² - 5x + 9
assim,temos:
P(x-1) = 3(x-1)² - 5(x-1) + 9
P(x-1) = 3x² - 11x + 17
logo:
P(x+1) - P(x-1) = 3x² + x + 7 - (3x² - 11x + 17)
P(x+1) - P(x-1) = 12x - 10
letra e).

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