quarta-feira, 16 de abril de 2014

Capital da menor parte

Problema Envolvendo Fração
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é o capital do sócio que entrou com a menor parte?
a)R$ 10.000,00
b)R$ 9.000,00
c)R$ 8.500,00
d)R$ 3.500,00
e)R$ 2.500,00
Resposta:

1º ----->A = 3B
2 º----->B = C/2
A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:6
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500---->entrou com a menor parte.
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500
letra d).

segunda-feira, 14 de abril de 2014

Os frentistas do posto

Problema Envolvendo Fração
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15

letra e).

sexta-feira, 11 de abril de 2014

As notas de R$ 10,00 do caixa eletrônico

Sistema de Equação
Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância deR$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d)

quarta-feira, 9 de abril de 2014

Desconto no DVD

Porcentagem
Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto,com quanto Bira ficou?
a)R$555,56
b)R$553,50
c)R$545,56
d)R$513,00
e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50---->preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00--->era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50
;letra b)

segunda-feira, 7 de abril de 2014

O político e as pessoas

Geometria Plana
Um comício lotou uma praça semi-circular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).

sexta-feira, 4 de abril de 2014

O tempo de retorno

Lançamento Vertical
Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?
a)10s e 180m
b)9s e 100m
c)9s e 90m
d)10s e 100m
e)12s e 180m

Resposta:

Tempo total = 12s e altura = 180 m, pois:
na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra e).

quarta-feira, 2 de abril de 2014

O gasto com combustível

Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é de:
a)4880
b)4881
c)4882
d)4883
e)4884
Resposta:


se 3 / 8============> 1830 litros
8 / 8============> x litros
x = 4880
letra a).

segunda-feira, 31 de março de 2014

As horas em dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias(d) e horas(h)?
a)25d e 2h
b)23d e 4h
c)22d e 3h
d)21d e 18h
e)20d e 20h 

Resposta:

1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 
20 d e restam 20 h .
 letra e)..

segunda-feira, 17 de março de 2014

Dois números inteiros e positivos

Grandezas Proporcionais

São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. A soma de x e y,é:

a)15

b)14

c)13

d)12

e)11

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2
x² + y =35
y²/4 + y = 35
y² + 4 y = 140
y² + 4 y - 140 = 0
(-4 ±√16 +560) / 2
y' = (-4 + 24) / 2
y' = 10
y'' = -14-->x = 10/2= 5------>10 + 5 = 15
letra a).

quinta-feira, 27 de fevereiro de 2014

Soma dos coeficientes

Polinômio
Ao dividir o polinômio k(x) de coeficientes reais por (x - 4), encontramos x² + 2x - 1 e resto 3. A soma dos coeficientes vale:
a)-6
b)-5
c)-3
d)6
e)7

Resposta:

k(x) ÷ (x - 4) = x² + 2x - 1 e r = 3
(x² + 2x - 1) (x - 4) + 3 = k(x)
x³ - 2x² - 9x + 7 = k(x)
soma dos coeficientes:
1 - 2 - 9 =
-10 + 7 = -3

letra c).

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