quarta-feira, 27 de julho de 2016

Operando com produtos notáveis

Polinômios
Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)


Resposta:

p(2) = 8 - 10 + 2a
0 = 2a -2
2a = 2
a = 1
p(x) = x³ - 4x² + x + 6
que fatorado,fica:

(x + 1)(x² - 5x + 6) =
(x + 1)(x - 2))(x - 3)
letra a).

segunda-feira, 25 de julho de 2016

Achando o módulo

Sistema de Equações
No sistema abaixo,o módulo da soma de x + y,é:
[-2x + y = 5
[3x = 6 + 2y
a)33
b)23
c)22
d)20
e)19


Resposta:

[-4x + 2y = 10
[3x - 2y = 6
-----------------------
-x = 16
x = -16
32 + y = 5
y = -27
x + y é -16 + (-27) = -33
cujo módulo é 33
letra a).

sexta-feira, 22 de julho de 2016

Ímpares consecutivos

Números Consecutivos
Somando-se três números ímpares consecutivos obtemos 111. A soma do menor com o maior,é:
a)104
b)94
c)84
d)74
e)64


Resposta:

sejam os números a, a + 2 e a + 4
então: a + a + 2 + a + 4 = 111
3a + 6 = 111
3a = 111- 6
3a = 105
a = 105 /3
a = 35
então a + 2 = 37
e a + 4 = 39
prova:
35 + 37 + 39 = 111
logo,35 + 39 = 74
letra d).

quarta-feira, 20 de julho de 2016

Identidade de números complexos

Números Complexos
Uma outra forma de escrever a expressão (2 - 3i) + (2 - 5i),é:
a)2 - 4i
b)2 + 8i
c)4 + 8i
d)2(2 - 4i)
e)2(4 - 8i)


Resposta:

2 + 2 - 3i - 5i = 4 - 8i,assim:
4 - 8i = 2(2 - 4i)
letra d).

segunda-feira, 18 de julho de 2016

Equação trigonométrica

Trigonometria
Na equação senx - cosx = 1/2,senx . cosx,vale:
a)7/8
b)5/8
c)3/8
d)1/4
e)5/4


Resposta:

Sabemos que sen²x + cos²x = 1
e que (senx - cosx)² = sen²x - 2senx.cosx + cos²x
logo fica:
1 - 2senx.cosx = (1/2)²
1 - 2senx.cosx = 1/4
tirando o mmc, vem:
4 - 8senx.cosx = 1
-8senx.cosx = 1 - 4
-8senx.cosx = -3
senx.cosx = 3/8
letra c).

sexta-feira, 15 de julho de 2016

Jogo dos erros

Sistema de equações
Em um jogo de tiro ao alvo, cada jogador recebe 4 pontos por tiro acertado e perde 2 pontos a cada erro. Sabendo que após 32 tiros um jogador tinha 86 pontos, quantos tiros ele acertou?
a)25
b)30
c)35
d)40
e)45


Resposta:

c---------->acerto
e---------->erro
[4c - 2e = 86
[c + e = 32
-------------------
logo vem:
[4c + 2e = 86
-4c - 8e = -128
-----------------------
6e = 42
e = 7
daí temos:
c + 7 = 32
c = 32 - 7
c = 25
letra a).

quarta-feira, 13 de julho de 2016

Equacionando o sistema

Equações lineares
Considere o seguinte sistema de equações lineares,
2x + y + 3z = 8
4x + 2y + 2z = 4
2x + 5y + 3z = -12
Resolvendo esse sistema, pode-se afirmar que x + y + z vale:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

encontrando o determinante através da regra de Sarrus,temos:

2...1...3
4...2...2 (det a = 32)
2...5...3

8...1...3
4...2...2 (det x = 64)
-12.5..3

2...8...3
4...4...2 (det y = -160)
2.-12..3

2...1...8
4...2...4 (det z = 96)
2...5.-12

x = det x / det a
x = 64/32
x = 2

y = det y / det a
y = -160/32
y = -5

z = det z / det a
z = 96/32
z = 3,daí:
x + y + z
2 - 5+ 3 = 0
letra a).

segunda-feira, 11 de julho de 2016

O estudo do gestor público

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =
14. 51 = 714
Certo

sexta-feira, 8 de julho de 2016

Renda familiar

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =
14. 51 = 714
Certo

quarta-feira, 6 de julho de 2016

Quando não existia Cds

Equação do 1ºGrau
(FCC)Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas de tamanhos diferentes, de forma que o número de disquetes colocados em cada uma correspondia a 1/3 da quantidade colocada na anterior. O número de disquetes colocados na
a)primeira foi 4 075.
b)segunda foi 2 025.
c)terceira foi 850.
d)quarta foi 500.
e)quarta foi 255.


Resposta:

9000 disquetes
4 caixas diferentes
1ª caixa = x
2ª caixa = x/3
3ª caixa = 1/3.(x/3) = x/9
4ª caixa = 1/3.(x/9) = x/27

X + X/3 + X/9 + X/27 = 9000
27X + 9X + 3X + X = 243000
X = 6075

1ª 6075 DISQUETES
2ª 6075/3 =
20253ª 6075/9 = 675
4ª 6075/27 = 225
letra b).
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