Dobro da raíz quadrada

Equação Irracional
Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número, é igual ao próprio número?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

O número----->x
dobro de sua raíz quadrada-------->2 √x
1/3 do número----->(1/3)x,
daí vem: 2 √x + (1/3)x = x
6 √x + x = 3x
6 √x = 2x
fazendo x = t²,obtemos: 6 √t² = 2t²
2t² - 6t = 0
2t(t - 3) = 0
2t = 0------>
t = 0
t - 3 = 0 ------->
t = 3,então:
x' = 0² ---->
x' = 0
x'' = 3²---->
x'' = 9---->
letra a).

Curso de verão

Percentagem
Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?
a)8%
b)7%
c)6%
d)5%
e)4%

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===>Inglês
50% de 40% = 20% ===>Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% 
letra e).

Triplo da venda

Sistema de Equações
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?
a)171
b)58
c)85
d)90
e)30

Resposta:
x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

Taxa de juros simples

Juros
 Qual o capital aplicado durante 8 meses e 3 dias à taxa de juros simples de 40% a.a para se obter um rendimento (juros) de R$ 3.240,00?
a)R$5.200,00
b)R$6.200,00
c)R$7.000,00
d)R$10.000,00
e)R$12.000,00

Resposta:

j = C.i t
j = R$ 3.240,00
C = ?
i = 40% a.a t = 8 meses e 3 dias======> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00
letra e).

Horas de voo

Problema Com Horas
Um avião tem velocidade média de 600Km/h.Em 6h e 15min de vôo ele percorrerá?
a) 7305 km
b)7350 km
c) 5730 km
d)3750 km
e)3705 km

Resposta:

6h e 15 min = 6,25 h
Vm = s / t =====> 600 = s / 6,25
s = 3750 km,
letra d)

Comprando à vista

Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%

100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

A impressora

Grandezas Proporcionais
Uma impressora faz 75 cópias em dois minutos e meio. O tempo gasto para fazer 2700 cópias é:
a) 3 horas
b) 2,5 horas
c) 2,25 horas
b) 2 horas
e) 1 hora e meia

Resposta:

Minutos=============>Cópias

2,5=================>75

x==================>2700

x = 2700 . 2,5 / 75

x = 270 . 25 / 75

x = 270 / 3

x = 90 minutos

x = 1 hora e meia ===> 
letra e)

Quadrado perfeito

Fatoração
A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:
a) par
b) divisivel por 5
c) quadrado perfeito
d)múltiplo de 7
e) divisvel por 11

Resposta

Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===>menor divisor primo
7===>maior divisor primo
7 + 2 = 9
 letra c ).

Taxa bimestral

Juros Simples
(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de R$19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses

Resposta:

3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses
letra d).

Comparando equações

Sistema de Equação
Dadas as equações x + y = 17 e 2x - y = 19 , qual o valor de 5 . (x/y) ?
a)19
b)17
c)15
d)14
e)12


Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y =19
y = 15 / 3
y = 5 ===>x = 12
5 . (x/y)========> 5 . (12/5) = 12
letra e).

Dividindo os bombons

Divisão Proporcional
Um certo avô possui netinhos com idades 3, 4 e 5 anos. Ele quer dividir 60 bombons direta e proporcionalmente a idade de seus netinhos. Quantos bombons o netinho mais velho ganhará?
a)14
b)15
c)20
d)21
e)25

Resposta:

x + y + z = 60
60 / 12 = x / 3=====> x = 15
60 / 12 = y / 4=====> y = 20
60 / 12 = z / 5=====> z = 25
letra e).

Dividindo a gorjeta

Sistema de Equação
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?
a)5
b)7
c)10
d)15
e)17

Resposta:

x--->número de frentistas

y----->valor que coube à cada um

logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x =15 frentistas
letra d).

Caminhada por metro

Movimento Retilíneo  Uniforme
Uma formiga caminha 6m em 40 segundos com velocidade constante. Com um terço dessa velocidade, ela caminharia quantos metros em 30 segundos ?
a)5,5
b)4,5
c)3,5
d)2,5
e)1,5


Resposta:


V = s/t

V = 6 / 40

V = 3 / 20,mas 1/3 de 3 / 20 = 1 / 20

V = s / t,logo vem:

1 / 20 = s / 30

20 . s = 30

s = 30 / 20

s = 3/2

s = 1,5 m
letra e).

Pagando por quilo

Proporção
Num restaurante, o quilo de comida custa R$19,80. Sabendo que uma pessoa pegou 0,85 kg de comida, ela pagará:
a) R$ 16,58
b) R$ 16,63
c) R$ 16,73
d) R$ 16,83
e) R$ 16,93

Resposta:

0,85 kg = 850 g
1000 g ============> R$19,80
850 g=============> x
x = 850 . 19,80 / 1000
x = 16,83
letra d)

Vendendo ingressos

Percentagem
Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?
a)24
b)30
c)74
d)76
e)80

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos
letra c).

Fazendo cópias


Grandezas Proporcionais
Uma impressora faz 75 cópias em dois minutos e meio. O tempo gasto para fazer 2700 cópias é:
a) 3 horas
b) 2,5 horas
c) 2,25 horas
b) 2 horas
e) 1 hora e meia

Resposta:

Minutos=============>Cópias

2,5=================>75

x==================>2700

x = 2700 . 2,5 / 75

x = 270 . 25 / 75

x = 270 / 3

x = 90 minutos

x = 1 hora e meia ===> 
letra e) .

50 horas de trabalho

 Sistema de Equação
Um marceneiro monta 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?
a)25
b)20
c)19
d)15
e)10


 Resposta:

A + B = 20
3A + 2B = 50
A = 20 - B
3A + 2B = 50
3. (20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = - 10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra e).

Triplo do capital

Sistema de Equação
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é,em Reais, o capital do sócio que entrou com a menor parte?
a)3500
b)7000
c)10.000
d)11.000
e)11.500

Resposta:

1º ----->A = 3B

2 º----->B = C/2

A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500,
O menor capital foi R$ 3.500,00
letra a).

Gastando o ordenado

Percentagem
Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em Reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20
letra a).

Conseguindo um desconto

Percentagem
Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de
a) R$ 1.850,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00
letra d)

Somando dois números

Sistema de equação
A soma de dois números é 450 e o quociente entre eles é 8. O maior número é:
a)50
b)400
c)200
d)500
e)350

Resposta:

x + y = 450
e x / y = 8 ===> x = 8 y
8 y + y = 450
9 y = 450
y = 50,logo vem:
x = 8 . 50
x = 400
letra b).

O mala ia amá-la , a mala

Percentagem
A PF filmou o agora ex-Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente do Brasil,Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o agora ex-Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%...
d)10%
e)11%


Resposta:
500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

O larápio e a propina

Percentagem
A PF filmou o agora ex-Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente do Brasil,Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o agora ex-Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%...
d)10%
e)11%


Resposta:
500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).




Fazendo pregos

Transformação de Unidades
Um fio de ferro tem 4,32 metros de comprimento.Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?
a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32

Resposta:

4,32 m = 432 cm,daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c).

Preço das calças

Sistema de Equações
Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta, o comprador pagou em Reais:
a)24,00
b)18,00
c)15,00
d)12,00
e)9,00


Resposta:

camiseta --->x
calças----> y
[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525
[20x + 28y = 552

3y = 27
y = 9,assim temos:
4x + 5.9 = 105
4x  + 45 = 105
4x = 105 - 45
4x = 60
x = 15,logo:
9 + 15 = 24
letra a).

Contando os dias

Problema com Hora
Quantos dias são 100.000 horas ?
a)4162 dias e 12 horas
b)4163 dias e 12 horas
c)4164 dias e 14 horas
d)4166 dias e 15 horas
e)4166 dias e 16 horas

Resposta:

100000 / 24 = 4166 dias inteiros mais  2/3 do dia,logo vem:

2 / 3 de 24 horas
2 / 3 . 24
2 . 8 = 16 horas,assim fica:
4166 dias e 16 horas
letra e).

A gorjeta

Sistema de Equação
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?
a)5
b)7
c)10
d)15
e)17

Resposta:

x--->número de frentistas

y----->valor que coube à cada um

logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x =15 frentistas
letra d).

Os minutos

Medidas Não-Decimais
273 minutos são equivalentes à:
a)4 horas 13 minutos e 20 segundos
b)4 horas 30 minutos e 3 segundos
c)4 horas 23 minutos e 10 segundos
d)4 horas 18 minutos e 15 segundos
e)4 horas e 33 minutos

Resposta:

1h------------->60minutos
xh------------->273minutos
logo vem:
60x = 273
x = 273 / 60
x = 4h e 33 minutos
letra e).

operando com horas

Problema com horas
139 minutos e 136 segundos correspondem a quantas horas, minutos  e segundos? 
a)2 horas 21 minutos 16 segundos
b)2 horas 21 minutos 15 segundos
c)2 horas  21 minutos 14 segundos
d)2 horas 21 minutos  13 segundos
e)2 horas  21 minutos  12 segundos

Resposta:

Recebendo ingressos

Percentagem
Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?
a)24
b)30
c)54
d)72
e)74

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos
letra e).

As vacas

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Decágono regular

Geometria Plana
PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta:


 A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos, então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).







Sem diminuir a ração

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Água para o município

Percentagem
Um reservatório de água é capaz de abastecer 78% da população de um município. Supondo que a população desse município aumente 50%, o mesmo reservatório será capaz de abastecer:
a) 33% da população
b) 39% da população
c) 52% da população
d) 72% da população
e)117% da população

Resposta:

supondo uma população de 100 pessoas,então temos:
100 pessoas=======>78% é o que da para abastecer
150 pessoas=======> x%,logo  temos um aumento de pessoas e uma diminuição no percentual que pode ser abastecido:
x / 78 = 100 / 150
x / 78 = 10 / 15
15x = 780
x = 780 / 15
x = 52%
letra c).

Volume que transborda

Dilatação Volumétrica
Um recipiente de vidro cujo volume interno é 1600 cm³ está cheio de mercúrio, à temperatura de 20 °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, (gama, vidro)=2,7*10 -5 °C-¹ e (gama, mercúrio)= 1,8*10 -4 °C-¹.
Se o conjunto for aquecido à temperatura de 120 °C, qual o volume que transborda?
a)29,10cm³
b)30,11cm³
c)31,10cm³
d)32,12cm³
e)33,12cm³

Resposta:

∆V = Vo . γ . ∆T
∆V = 1600 . [(2,7 + 18) .10^-5] . 100
∆V = 16 .10² . 20,7.10^-5 . 10²
∆V = 331,2 . 1/10
∆V = 33,12 cm³
letra e).

Trinta por cento do salário

Percentagem
O prefeito de uma pequenina cidade do interior, foi multado pelo Tribunal de Contas em R$ 12 mil, importância correspondente à 30% dos seus vencimentos no primeiro quadrimestre de 2008, por ferir a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF). Com base neste relato, qual a diferença,em Reais, entre a multa e o salário mensal do prefeito?
a)6mil
b)5mil
c)4mil
d)3mil
e)2mil

Resposta:

x-------->salário mensal do prefeito
4x------->salário do prefeito no quadrimestre
30 /100 . 4x = 12 mil
12/10 x = 12
x = 10 mil
mas, 12 mil - 10 mil = 2 mil
letra e).

Transportando estudantes

Regra de Três
Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é,em litros,de:
a)8840
b)8480
c)8084
d)4088
e)4880

Resposta:

Fazemos a seguinte Regra de Três,temos:

se 3 / 8============> 1830 litros
8 / 8============> x litros
x = 4880 litros
letra e).

Para aprovar a lei

Problema Com Fração
Em certa cidade, uma lei só é aprovada se 3/5 dos vereadores votarem favoravelmente. Se 56% dos vereadores estão a favor da lei, que fração ainda falta para aprová-la?
a)6/25
b)4/25
c)3/25
d)2/25
e)1/25

Resposta:

3 / 5 x 100% = 60 %
60 % - 56 % = 4 % ( falta para aprovar lei )
logo=======> 4 % = 4 / 100 ====>ser igual a 1 / 25 ==> que é a fração que falta para aprovar a lei.
letra e).

Valor de y

Expressão Literal
Se a = 7(x²)², b = 56x e y = (a+b) / (x² + 4 - 2x).7x,então o valor de y para x = 3, é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:


a =7(3²)²
a =7.9²
a =7.81
a =567
b =56.3
b =168

y =567+168/(3²+4-2.3).7.3
y =735/7.21
y =735/147
y =5

letra a).

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum
Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Biu comprou ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

O menor número que divide 144, 72 e 120 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,72,120) = 24
então R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
120 / 24 = 5
letra b).

Somando as idades

Problema Com Fração
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)15
b)20
c)21
d)22
e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e).

Total de alunos


Operando com fração
Em uma escola 3/5 dos alunos do ensino fundamental são meninos e 4/7 dos alunos do ensino médio são meninas. Sabendo que o total de alunos é 41, quantos meninos há na escola?
a)57
b)47
c)45
d)21
e)14

Resposta:

3/5x + 4/7x = 41, logo mmc(7,5) = 35
21x + 20x = 41 . 35
41x = 41 . 35
x = 35
A escola tem 35 alunos, sendo que 3/5 de 35 é igual à 21 MENINOS
letra d).

Dois patos

Equação de 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e)86

Resposta:

patos => x
dois patos a mais => x+2
dobro desse número igual à 100 => 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).

Propina de vinta anos

Percentagem
A PF filmou o Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%
d)10%
e)11%

Resposta:

500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

Plano horizontal

Relações Trigonométricas
Um carro sobe uma rampa inclinada a 14° em relação ao plano horinzontal. Após percorer os 35 metros da rampa, quantos metros aproximadamente o carro se
eleva verticalmente? DADOS: sen14° = 0,24 cos14° = 0,97 tg14° = 0,25
a)2,4m
b)3,8m
c)8,4m
d)9,4m
e)9,8m

Resposta:

Trata-se de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, onde a altura x será o cateto oposto e a inclinação da rampa, a hipotenusa , logo vem:
sen14° = x / 35
0,24 = x / 35
x = 0,24 . 35
x = 8,4m

letra c).

Medida das duas partes

.Operando com medidas
Um tábua foi dividida em duas partes na razão de 2/5. A diferença  entre as medidas das duas partes é 30cm. A quinta parte da medida menor é?
a)0,004mm
b)0,04mm
c)0,4mm
d)4,0mm
e)40mm

Resposta:

a/b =2/5,logo: a = 2/5.b
b - a = 30, daí vem:
b - 2/5b = 30
5b - 2b = 150
3b = 150
b = 50, logo
a = 20,assim:
1/5 de 20 = 4cm, de onde:
4cm = 40 mm
letra e).



   .

 .

 

Dobrando na largura

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

O Deputado e a propina

Percentagem
A PF filmou o Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%
d)10%
e)11%

Resposta:

500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

Contando as aranhas

Sistema de equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas  ele apanhou? (aranha 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)9
e)11

Resposta:

A -> aranha
J -> joaninha
[A + j = 15
[8A + 6j = 108
[-8A - 8J = - 120
[8A + 6J = 108,daí vem:
-2j = -12
J = 6,assim:
A + 6 = 15
A = 15 - 6
A = 9
letra d).

 

Comprando calções

Sistema de equações
Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00.Cinco camisetas e sete calções custam R$138,00.Se forem comprados 15 calções e 9 camisetas, pagaremos ,em Reais:
a)180
b)190
c)205
d)235
e)270

Resposta:

 

x -> camiseta

y-> calção

multiplicando a 1ª equação por -5  e a 2ª por 4, temos

[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,assim vem:



[-20x - 25y = -525 
[20x + 28y = 552 
3y = 27
y = 9 calção 
4x + 5*9 = 105
4x = 105 - 45 = 60
x = 15 camisetas, logo :
camiseta -->; R$ 15 . 9 = 135
calção -> R$ 9 . 15 = 135

135 + 135 = 270
letra e).

Verba governamental

Sistema de equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente
repartida entre as instituições A e B, de forma que A
recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se
a diferença entre a maior e a menor quantia recebida foi igual
a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
:
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00

Resposta:

Valor total = x
x = A + B
A = 7/5 B
A - B = 25000,logo vem:
7/5B - B 25000
7B - 5B = 125000
2B = 125000
B = 62500, assim temos:
A = 7/5 . 62500
A = 7 . 12500
A = 87500, daí vem:
x = 87500 + 62500
x = 150.000
letra d).

 

 

  

Soma de pares positivos

Progressão Aritmética
Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é:
a)410
b)420
c)430
d)440
e)450

Resposta:

P.A : (2, 4, 6, ...)

an = a1 + (n -1). r
a20 = 2 + 19.2
a20 = 40
Sn = (a1 + an).n/2
S20 = (2 + 40). 20/2
S20 = 42 .20 / 2
S20 = 420
letra b).

Aplicação ao trimestre

Taxa de juros
O valor da aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, a taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual à 477 Reais e 62 centavos, é:
a)650 Reais
b)600 Reais
c)550 Reais
d)500 Reais
e)400 Reais

Resposta:

 

M = C (1 + i) ᵗ
M = Montante
C = Capital
i = Taxa ---> 3% = 0,03
t = Período

1 ano e 6 meses = 18 meses
18 meses / 3 meses = 6 trimestres

477,62 = C (1 + 0,03)
477,62 = C . 1,03 
477,62 = C . 1,19405
C = 477,62 / 1,19405
C = 400 reais

letra e).

Extremos de uma P.A

Progressão Aritmética
Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?
a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Resposta:

a1 = 67

an = 31
r =-3
an = a1 + (n-1)r
31 = 67 + (n-1).(-3)
31- 67 = -3n +3
-36 - 3 = -3n
n = -39 / -3
n = 13,logo:
13 - 2 = 11
letra a).

Reservatório vazando

Percentagem
Uma caixa de água de 500 litros está inicialmente cheia, mas apresenta um vazamento e, em uma hora, perde 40% do seu volume total. Nos 60 minutos seguintes, o reservatório, que não foi reabastecido perde 30% da água restante. Quantos litros de água foram perdidos na segunda hora de observação?
a)45
b)50
c)65
d)75
e)90

Resposta:

40% .500 = 200,logo:
500 - 200 = 300 litros que restaram, assim temos:
30% . 300 = 90 litros
letra e). 
 


 

Aumento na matéria prima

Percentagem
O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a)17,5%
b)24,5%
c)34%
d)35,7%
e)36,4%

Resposta

Mão de obra:: 30% . 20% = 6%
Matéria prima: 50% . 35% = 17,5%
Energia; 20% . 5% = 1%,daí temos:
30% + 6% = 36%
50% + 17,5% = 67,5%
20% + 1% = 21%
total: 36% + 67,5% + 21% = 124,5%,logo:
124,5% - 100% = 24,5%
letra b).

 

Aumentando o percurso

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:
a)85km
b)75km
c)65km
d)55km
e)45km

Resposta:

1km = 1000m.logo:
15km = 15000m


P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km 
letra e). 

Dobro da raíz quadrada

Equação Irracional Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número, é igual ao próprio número? a)...