Andar por andar

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950


Resposta: 

a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).

A jornada

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais. Se fizer horas extras, elas são pagas em 40% de acréscimo. Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá, em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360


Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Trecho da estrada

Grandeza Inversamente Proporcional
Para percorrer um certo trecho de uma estrada, um carro a 90km/h gastou 2 horas. Qual a velocidade de uma moto que percorreu esse mesmo trecho em 3 horas?
a)120km/h
b)110km/h
c)80km/h
d)70km/h
e)60km/h


Resposta:

90km/h-------2h
x------------3h
90/x = 3/2
x = 180/3
x = 60
letra e).

Preço por metro

Regra de Três
Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00

Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).


Os três filhos

Sistema de \equações
Lívia ganhou um prêmio no valor de R$5.000,00 e resolveu doar aos seus três filhos, da seguinte forma : Bruno recebeu R$300,00 a menos que Regis, que por sua vez , recebeu R$100,00 a mais que Lauro. É verdade que a quantia recebida por:
a)Lauro,foi de R$ 1.800,00
b)Lauro,foi de R$ 1.600,00
c)Regis,foi de R$1.700,00
d)Regis,foi de R$ 1.600,00
e)Bruno,foi de R$ 1.500,00

Resposta:

x------Bruno
y------Regis
z------Lauro
x + y + z = 5000
x = y - 300
y = z + 100
z = y - 100,daí vem:
y - 300 + y + y - 100 = 5000
3y = 5400
y = Regis = 1800
x = Bruno = 1800 - 300 = 1500
z = Lauro = 1800 - 100 = 1700
letra e).

Pagando ao taxista

Função do 1º Grau
Um taxista cobra sua corrida da seguinte maneira: R$ 4,60 a bandeirada a qualquer hora do dia, mais R$ 3,20 o quilômetro rodado. A função que representa quanto Ruan pagará ao taxista se a distância do aeroporto até o hotel for de 15 km.é:
a)f(52,6) = 4,60 + 3,20x
b)f(x) = 52,6 + 4,60x
c)f(3,20) = 4,60 + 15x
d)f(15) = 4,60 + 3,20.15
e)f(x) = 4.60 + 15.3,20x

Resposta:

f(x) = 4,60 + 3,20x, em que "x" é a quantidade de quilômetros rodados:
daí vem:
f(15) = 4,60 + 3,20 .15
f(15) = 4,60 + 48
f(15) = 52,60
Ruan pagará R$ 52,60
letra d).

Idade de Paulínea

Problema do 1ºGrau
Hoje a idade de Paulo é o quádruplo da idade de Paulínea; mas, quando a soma das idades dos dois for 90 anos, a idade de Paulo é somente o dobro da idade de Paulínea. Hoje, qual é a idade de Paulo?
a)10
b)15
c)20
d)30
e)40


Resposta:

Paulo = x e Paulínea = y
hoje: x = 4y
futuro: x = 2y,assim:
2y + y = 90
3y = 90
y = 30
x = 60
fazendo t = tempo passado,vem:
y = 30 - t
x = 60 - t
mas, x = 4y,daí temos:
60 - t = 4(30 - t)
t = 20 anos,logo:
y = 30 - 20
y = 10
x = 60 - 20
x = 40anos
letra e).

Pontos por acerto

Sistema de equações
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo, dava 6 pontos e cada disparo errado, tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos. Quantos pratos ele quebrou?
a)7
b)9
c)10
d)12
e)16



Resposta:

[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
logo ele quebrou 16 pratos
letra e).

O prêmio de Lívia

Sistema de \equações
Lívia ganhou um prêmio no valor de R$5.000,00 e resolveu doar aos seus três filhos, da seguinte forma : Bruno recebeu R$300,00 a menos que Regis, que por sua vez , recebeu R$100,00 a mais que Lauro. É verdade que a quantia recebida por:
a)Lauro,foi de R$ 1.800,00
b)Lauro,foi de R$ 1.600,00
c)Regis,foi de R$1.700,00
d)Regis,foi de R$ 1.600,00
e)Bruno,foi de R$ 1.500,00

Resposta:

x------Bruno
y------Regis
z------Lauro
x + y + z = 5000
x = y - 300
y = z + 100
z = y - 100,daí vem:
y - 300 + y + y - 100 = 5000
3y = 5400
y = Regis = 1800
x = Bruno = 1800 - 300 = 1500
z = Lauro = 1800 - 100 = 1700
letra e).

Ponto por empate

Equação do 1º Grau
Durante o Campeonato Brasileiro de Futebol, uma equipe obteve 14 derrotas, 15 empates e algumas vitórias. Com isso, conseguiu 42 pontos nesse campeonato. Considerando que cada vitória vale 3 pontos, cada empate 1 ponto e não há pontuação para derrota, a quantidade de vitórias dessa equipe, foi:
a)5
b)9
c)13
d)17
e)19


Resposta:

14.0 + 15.1 + x.3 = 42
15 + 3x = 42
3x = 42 - 15
3x = 27
x = 9 vitórias
letra b).

O ar condicionado

Regra de Três
Um ar condicionado ligado 8 horas por dia , 30 dias por mês , gera um gasto mensal de 126 reais . Se esse mesmo aparelho for utilizado 4 horas por dia em apenas 20 dias por mês , quantos reais serão economizados?
a)95
b)84
c)42
d)74
e)63


Resposta:

h/d........>d............>$
8..........>30.........>126
4..........>20...........>x
126/x = 8/4 . 30/20
126/x = 3
x = 126/3
x = 42
mas, 126 - 42 = 84
letra b).

O chapeiro

Equação do 1ºGrau
8 pessoas trabalham numa lanchonete: 3 atendentes, o gerente, 2 ajudantes e 2 chapeiros.Para pagar estes funcionários o dono gasta R$5.280,00.As pessoas que trabalham na mesma função ganham o mesmo salário.O salario mensal de um atendente é de R$360,00 a mais que de um ajudante. O gerente ganha tanto quanto o chapeiro e um chapeiro ganha R$200,00 a menos que um ajudante. Qual o salário mensal de um atendente?
a)R$560,00
b)R$600,00
c)R$750,00
d)R$900,00
e)R$960,00

Resposta:

x------atendente
y------gerente
z------ajudante
t-------chapeiro,daí vem:
3x +1y + 2z + 2t = 5280


3(z + 360) + (z - 200) + 2z + 2(z - 200) = 5280

3z + 1080 + az - 200 + 2z + 2z - 400 = 5280

8z = 5280 + 400 + 200 - 1080

8z = 4800

z = 600

x = az + 360
x = 600+360
x = R$ 960,00
letra e).

A prestadora de serviços

Regra de Três
Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa,precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)16


Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).

Centro de pesquisa

Equação do 1º grau
(CESGRANRIO)O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente? 
a)8 
b)9 
c)12 
d)13 
e)14


Resposta:


quantidade de prédios atual = x

quantidade ampliada = x - 5

então: x + x - 5 = 23

2x = 23 + 5

x = 28/2

x = 14

letra e).

Mesmo preço

Máximo Divisor Comum
Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Biu comprou ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

O menor número que divide 144, 72 e 120 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,72,120) = 24
então R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
120 / 24 = 5
letra b).

Cursos oferecidos

Percentagem
Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?
a)8%
b)7%
c)6%
d)5%
e)4%

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===>Inglês
50% de 40% = 20% ===>Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% 
letra e). 

Praça semicircular

Geometria Plana
Um comício lotou uma praça semi-circular de 130 m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).

O caixa eletrônico

Sistema de Equação
Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d) .

Soma do maior com o menor

Fatoração
A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:
a) par
b) divisivel por 5
c) quadrado perfeito
d)múltiplo de 7
e) divisvel por 11

Resposta

Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===>menor divisor primo
7===>maior divisor primo
7 + 2 = 9
 letra c ).

Total de visitantes

Equação do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45


Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40
letra a).

O preço

Proporção
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg ,em Reais, dessa mesma substância?
a)2,00
b)3,00
c)3,45
d)3,58
e)3,60

Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 é quanto pagaria
letra e).

O gasto com alimentação

Problema Com Fração
João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$ 300,00.Qual é,em Reais,o valor do salário de João?
a)1000
b)1100
c)1150
d)1200
e)1250 

Resposta:

1 / 4 x =====>prestação
x ======>salário
3 / 4 x====> sobra
3 / 5 . 3 / 4 x =======>alimentação
R$ 300,00=====> foi o que sobrou
1 / 4x + 3 / 5 . 3 / 4x + 300 = x
5x + 9x + 6000 = 20x
6x = 6000
x = 1000
o salário de João é R$ 1000,00
letra a).

Comprando vacas

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000 kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas. Quantos  quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806
Resposta:

160 - 45 = 115 dias, logo  vem:
Kg<-------> Vacas<------> dias
32000<------> 25<-------> 160
x<-----------> 4<--------> 115
32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680----->
letra b).

Somando as idades

Problema Com Fração
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)15
b)20
c)21
d)22
e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e).

Viajando de trem

Cinemática
Quanto tempo um trem de 250m de comprimento,viajando a 72km/h,demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?
a)20s
b)14s
c)10s
d)5s
e)4s

Resposta :

Δs=250 +150
Δs= 400m
72km/h= 72/3,6 = 20m/s , logo
20 = 400/t
t = 400/20
t = 20s
letra a).

Lançamento de um produto

Média Aritmética
Uma empresa, antes de lançar um novo tipo de bebida, avaliou o resultado conforme o quadro abaixo:
CRITÉRIOS----PESOS-----NOTAS
sabor ______ 6 _______9,5
preço ______4 _______8,5
textura _____2 _______4,9
embalagem____3 _______5;9 ,a  Média Aritmética das notas,é:
a)3,2
b)4,3
c)5,2
d)6,3
e)7,2

Resposta:

(9,5 + 8,5 + 4,9 + 5,9) / 4 = 28,8 / 4 = 7,2
letra e).

Os dias e as horas

Regra de Três
Um motorista percorre 200 km em 2 dias , dirigindo 4 horas por dia.Para ele percorrer 500 km dirigindo 5 horas por dia, quantos dias ele levara ?
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3

Resposta:

200km------------2dias-------------4h
500km------------xdias-------------5h
nota-se que dias e horas,são inversamente proporcionais,logo vem:
2 / x = 200 / 500 . 5 / 4,daí:
2 / x = 2 / 5 . 5 / 4
2 / x = 1 / 2
x = 4
letra d).

Os 12 maiores erros de um concurseiro

Os 12 maiores erros de um concurseiro
11 Guiar-se pela remuneração ou pela baixa concorrência
É muito comum o candidato escolher o concurso e o cargo pela alta remuneração ou pelabaixa concorrência, mas para tomar essa importante decisão, deve-se levar em questão fatores como sua formação acadêmica,afinidade com o cargo escolhido,a localização da vagae as funções que irá desempenhar.
22  Esperar o edital para estudar
Um dos erros mais graves é não começar a se preparar antes do edital. Uma boa forma de começar a estudar é se basear nos editais anteriores e nas disciplinas chaves, que caem em todo edital, assim, quando o edital sair basta ajustar o plano de estudos. Não perca tempo, invista em cursos para concursos, presenciais ou online!
33 Não ler o edital
Estudar sem saber o conteúdo completo do edital é muito grave, para ter um bom resultado nos estudos é imprescindível estar alinhado com as exigências do edital o tempo todo. Saber o peso das disciplinas, o tipo de prova e a forma de pontuação, pode definir o plano e estratégia de estudo do concurseiro.
44 Não conhecer a banca examinadora
Cada banca examinadora tem suas particularidades. Conhecer a forma de avaliação pode direcionar os estudos e deixar o candidato mais tranquilo na hora da prova. Existem também, bancas que tiram pontos por questão errada, nesse caso, se não souber a resposta é melhor deixar em branco do que chutar.
55 Não fazer dos estudos uma rotina     
Estudar tem que ser um hábito diário, deve fazer parte da rotina do concurseiro. As demais atividades devem se encaixar na rotina de estudos e não o contrário.

66 Arrumar desculpas para não estudar
Não arrume desculpas para não estudar! Ter sempre um motivo para adiar os estudos é um sinal que a aprovação esta comprometida. Protelar é um dos erros mais comuns estre os candidatos, mas cuidado! Não é possível recuperar o tempo perdido e em 90% dos casos, a pessoa não consegue compensar as horas de estudo que deixou para trás.
77 Não ter um plano de estudos
Estudar sem um bom plano de estudos não é eficiente. Deve-se aperfeiçoar a prática do estudo para otimizar o aprendizado, diminuindo assim, os esforços e aumentando o rendimento. Uma ótima dica é a prática constante de simulados que proporciona um excelente resultado. Um bom plano de estudos deve revisar com frequência o conteúdo estudado, pois um tema visto no início do ano, sem revisão dificilmente será lembrado depois de tantos meses.
88 Desorganização
Ficar atento à organizaçãopode apontar a necessidade de uma reformulação no plano de estudos atual. Portanto acompanhe seu desempenho.Organize sua vida de modo geral, para se preparar para o concurso desejado, deixe alinhado seu objetivo com sua família, amigos e não se esqueças das finanças.
99 Ser ansioso
A ansiedade mais atrapalha do que ajuda. Prepare-se emocionalmente, principalmente para o dia da prova. Exercícios de respiração e atividade física frequente ajudam a manter o controle.
  10 Fazer do concurso a própria vida
Um dos piores erros do concurseiro é fazer com que sua vida gire em torno da preparação para o concurso, suspendendo o lazer e a atividade física da sua rotina. Exagerar nos estudos faz com que o rendimento seja prejudicado, o ideal é equilibrar o período de preparação com hábitos de vida saudável para manter a mente descansada. Lembre: o concurso não é sua vida, é parte dela!
111 Criar expectativa
Trace um plano de ação, defina aonde quer chegar e movimente-se, viver sem expectativas não é viver sem objetivos.
112  DESISTIR

Horas de trabalho

Horas
Minha hora de entrada, no emprego, é 10:46h e minha saida é 16:14h.Quantas horas eu passo no emprego?
a)1hora e 26 minutos
b)2horas e 28 minutos
c)3horas e 29 minutos
d)4horas e 28 minutos
e)5horas e 28 minutos

Resposta:

16:14


10:46

--------

mas,1 h = 60 minutos,logo subtraindo temos:

15:74

-10:46

--------

05:28
letra e

Operando com ângulos

Geometria Plana
O replemento de 11º 15',é:
a)359º 45'
b)359º 48' 45''
c)359º 48'
d)348º 45'
e)348º 44'

Resposta:

o replemento é ( 360º - x),logo temos:
360º  00' - 11º 15'
como não se pode tirar 15' de 00',pedimos "emprestado 1º de 360º e somamos aos 00',daí vem:
1º = 60'.então fica:
359º 60'
- 11º 15'
---------------
348º 45'
letra d).

Conseguindo desconto

Percentagem
Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de
a) R$ 1.850,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00
letra d)

A beleza da cidade

Percentagem
Numa pesquisa realizada com turistas que visitaram o Rio,um em cada quatro entrevistados elogiou a beleza do Rio e 40% dos entrevistados condenaram a falta de segurança. Se a beleza da cidade foi elogiada por 150 pessoas, dentre as pessoas entrevistadas, quantas condenaram a falta de segurança?
a)240
b)300
c)350
d)400
e)500

Resposta:

 1 /4 = 0,25,mas: 

0,25  =  25%,logo vem:

25% ---------------150

40% -----------------x

25 . x = 150 . 40
25x = 6000
x = 6000 : 25 
x = 240
letra a).

Inteiro mais próximo

Número de divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores, basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração, assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

O leiteiro

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000 kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806
Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:
Kg<-------> Vacas<------> dias
32000<------> 25<-------> 160
x<-----------> 4<--------> 115
32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680----->
letra b).

Medida do terreno

Geometria Plana
Um terreno mede 10,50m de largura e 35,50m de comprimento. Será construída uma obra de 8,00m de largura e 15,00m de comprimento. A área livre será?
a)552,75m²
b)452,75m²
c)352,75m²
d)252,75m²
e)152,75m²

Resposta:

Área total do terreno:

A = (10,50).(35,50) = 372,75 m²

Área da obra:
S = (8,0).(15) = 120 m²

Área livre:(Al)
Al = A - S = 252,75 m²
letra d).

O número ímpar

Progressão Aritmética
O 60° número natural ímpar,é:
a)115
b)116
c)117
d)118
e)119

Resposta:

a1 = 1
a2 = 3

r = 2 
n = 60
an = a1 + 59r
a60 = 1 + 59,2
a60 = 1 + 118
a60 = 119
letra r).

Praça semicircular

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103
Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

Os jogos internos

Progressão Aritmética
(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:
a)13,0 Km/h
b)12,0 Km/h
c)12,5 Km/h
d)11,5 Km/h
e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

P.A de razão 3

Progressão Aritmética
O 1° termo de uma P.A de razão 3 e 7° Termo igual à 21,é:
a)3
b)4
c)5
d)5
e)7

Resposta:

a7 = a1 + 6r

21 = a1 + 6.3
21 = a1 + 18
a1 = 3
letra a).

Comprando em várias lojas

Problema Envolvendo as Quatro Operações
Ao entrar num shopping, Helena tinha 300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, quantos reais ainda restavam para Helena ?
a)30
b)31
c)32
d)33
e)34

Resposta:

1ª loja:

(300/2) + 2 = 152 Reais (gastou) ==> 300 - 152 ,ficaram 148 reais
2ª loja:
(148/2) + 2 = 76 reais ( gastou) ==> 148 - 76, ficaram 72 reais
3ª loja:
(72/2) +2 = 38 reais (gastou) ==> 72 - 38, ficaram 34 Reais
letra e).

Preço sem desconto

Percentagem
Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de
a) R$ 1.850,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00
letra d)

3/5 da idade

Problema Com Fração
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)15
b)20
c)21
d)22
e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e

Um terço do dinheiro

Problema Com Fração
Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha inicialmente :
a)320
b)420
c)520
d)620
e)720

Resposta:

x - x / 3 - x / 2 = 120 (mmc=6)
6x - 2x - 3x = 720
x = 720
letra e).

Dobro da raíz quadrada

Equação Irracional
Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número, é igual ao próprio número?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

O número----->x
dobro de sua raíz quadrada-------->2 √x
1/3 do número----->(1/3)x,
daí vem: 2 √x + (1/3)x = x
6 √x + x = 3x
6 √x = 2x
fazendo x = t²,obtemos: 6 √t² = 2t²
2t² - 6t = 0
2t(t - 3) = 0
2t = 0------>
t = 0
t - 3 = 0 ------->
t = 3,então:
x' = 0² ---->
x' = 0
x'' = 3²---->
x'' = 9---->
letra a).

Curso de verão

Percentagem
Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?
a)8%
b)7%
c)6%
d)5%
e)4%

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===>Inglês
50% de 40% = 20% ===>Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% 
letra e).

Triplo da venda

Sistema de Equações
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?
a)171
b)58
c)85
d)90
e)30

Resposta:
x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

Taxa de juros simples

Juros
 Qual o capital aplicado durante 8 meses e 3 dias à taxa de juros simples de 40% a.a para se obter um rendimento (juros) de R$ 3.240,00?
a)R$5.200,00
b)R$6.200,00
c)R$7.000,00
d)R$10.000,00
e)R$12.000,00

Resposta:

j = C.i t
j = R$ 3.240,00
C = ?
i = 40% a.a t = 8 meses e 3 dias======> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00
letra e).

Horas de voo

Problema Com Horas
Um avião tem velocidade média de 600Km/h.Em 6h e 15min de vôo ele percorrerá?
a) 7305 km
b)7350 km
c) 5730 km
d)3750 km
e)3705 km

Resposta:

6h e 15 min = 6,25 h
Vm = s / t =====> 600 = s / 6,25
s = 3750 km,
letra d)

Comprando à vista

Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%

100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

A impressora

Grandezas Proporcionais
Uma impressora faz 75 cópias em dois minutos e meio. O tempo gasto para fazer 2700 cópias é:
a) 3 horas
b) 2,5 horas
c) 2,25 horas
b) 2 horas
e) 1 hora e meia

Resposta:

Minutos=============>Cópias

2,5=================>75

x==================>2700

x = 2700 . 2,5 / 75

x = 270 . 25 / 75

x = 270 / 3

x = 90 minutos

x = 1 hora e meia ===> 
letra e)

Quadrado perfeito

Fatoração
A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:
a) par
b) divisivel por 5
c) quadrado perfeito
d)múltiplo de 7
e) divisvel por 11

Resposta

Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===>menor divisor primo
7===>maior divisor primo
7 + 2 = 9
 letra c ).

Taxa bimestral

Juros Simples
(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de R$19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses

Resposta:

3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses
letra d).

Comparando equações

Sistema de Equação
Dadas as equações x + y = 17 e 2x - y = 19 , qual o valor de 5 . (x/y) ?
a)19
b)17
c)15
d)14
e)12


Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y =19
y = 15 / 3
y = 5 ===>x = 12
5 . (x/y)========> 5 . (12/5) = 12
letra e).

Dividindo os bombons

Divisão Proporcional
Um certo avô possui netinhos com idades 3, 4 e 5 anos. Ele quer dividir 60 bombons direta e proporcionalmente a idade de seus netinhos. Quantos bombons o netinho mais velho ganhará?
a)14
b)15
c)20
d)21
e)25

Resposta:

x + y + z = 60
60 / 12 = x / 3=====> x = 15
60 / 12 = y / 4=====> y = 20
60 / 12 = z / 5=====> z = 25
letra e).

Dividindo a gorjeta

Sistema de Equação
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?
a)5
b)7
c)10
d)15
e)17

Resposta:

x--->número de frentistas

y----->valor que coube à cada um

logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x =15 frentistas
letra d).

Caminhada por metro

Movimento Retilíneo  Uniforme
Uma formiga caminha 6m em 40 segundos com velocidade constante. Com um terço dessa velocidade, ela caminharia quantos metros em 30 segundos ?
a)5,5
b)4,5
c)3,5
d)2,5
e)1,5


Resposta:


V = s/t

V = 6 / 40

V = 3 / 20,mas 1/3 de 3 / 20 = 1 / 20

V = s / t,logo vem:

1 / 20 = s / 30

20 . s = 30

s = 30 / 20

s = 3/2

s = 1,5 m
letra e).

Pagando por quilo

Proporção
Num restaurante, o quilo de comida custa R$19,80. Sabendo que uma pessoa pegou 0,85 kg de comida, ela pagará:
a) R$ 16,58
b) R$ 16,63
c) R$ 16,73
d) R$ 16,83
e) R$ 16,93

Resposta:

0,85 kg = 850 g
1000 g ============> R$19,80
850 g=============> x
x = 850 . 19,80 / 1000
x = 16,83
letra d)

Vendendo ingressos

Percentagem
Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?
a)24
b)30
c)74
d)76
e)80

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos
letra c).

Fazendo cópias


Grandezas Proporcionais
Uma impressora faz 75 cópias em dois minutos e meio. O tempo gasto para fazer 2700 cópias é:
a) 3 horas
b) 2,5 horas
c) 2,25 horas
b) 2 horas
e) 1 hora e meia

Resposta:

Minutos=============>Cópias

2,5=================>75

x==================>2700

x = 2700 . 2,5 / 75

x = 270 . 25 / 75

x = 270 / 3

x = 90 minutos

x = 1 hora e meia ===> 
letra e) .

50 horas de trabalho

 Sistema de Equação
Um marceneiro monta 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?
a)25
b)20
c)19
d)15
e)10


 Resposta:

A + B = 20
3A + 2B = 50
A = 20 - B
3A + 2B = 50
3. (20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = - 10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra e).

Triplo do capital

Sistema de Equação
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é,em Reais, o capital do sócio que entrou com a menor parte?
a)3500
b)7000
c)10.000
d)11.000
e)11.500

Resposta:

1º ----->A = 3B

2 º----->B = C/2

A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500,
O menor capital foi R$ 3.500,00
letra a).

Gastando o ordenado

Percentagem
Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em Reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20
letra a).

Conseguindo um desconto

Percentagem
Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de
a) R$ 1.850,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00
letra d)

Somando dois números

Sistema de equação
A soma de dois números é 450 e o quociente entre eles é 8. O maior número é:
a)50
b)400
c)200
d)500
e)350

Resposta:

x + y = 450
e x / y = 8 ===> x = 8 y
8 y + y = 450
9 y = 450
y = 50,logo vem:
x = 8 . 50
x = 400
letra b).

O mala ia amá-la , a mala

Percentagem
A PF filmou o agora ex-Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente do Brasil,Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o agora ex-Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%...
d)10%
e)11%


Resposta:
500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

O larápio e a propina

Percentagem
A PF filmou o agora ex-Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente do Brasil,Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o agora ex-Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%...
d)10%
e)11%


Resposta:
500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).




Fazendo pregos

Transformação de Unidades
Um fio de ferro tem 4,32 metros de comprimento.Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?
a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32

Resposta:

4,32 m = 432 cm,daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c).

Preço das calças

Sistema de Equações
Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta, o comprador pagou em Reais:
a)24,00
b)18,00
c)15,00
d)12,00
e)9,00


Resposta:

camiseta --->x
calças----> y
[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525
[20x + 28y = 552

3y = 27
y = 9,assim temos:
4x + 5.9 = 105
4x  + 45 = 105
4x = 105 - 45
4x = 60
x = 15,logo:
9 + 15 = 24
letra a).

Contando os dias

Problema com Hora
Quantos dias são 100.000 horas ?
a)4162 dias e 12 horas
b)4163 dias e 12 horas
c)4164 dias e 14 horas
d)4166 dias e 15 horas
e)4166 dias e 16 horas

Resposta:

100000 / 24 = 4166 dias inteiros mais  2/3 do dia,logo vem:

2 / 3 de 24 horas
2 / 3 . 24
2 . 8 = 16 horas,assim fica:
4166 dias e 16 horas
letra e).

A gorjeta

Sistema de Equação
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?
a)5
b)7
c)10
d)15
e)17

Resposta:

x--->número de frentistas

y----->valor que coube à cada um

logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x =15 frentistas
letra d).

Os minutos

Medidas Não-Decimais
273 minutos são equivalentes à:
a)4 horas 13 minutos e 20 segundos
b)4 horas 30 minutos e 3 segundos
c)4 horas 23 minutos e 10 segundos
d)4 horas 18 minutos e 15 segundos
e)4 horas e 33 minutos

Resposta:

1h------------->60minutos
xh------------->273minutos
logo vem:
60x = 273
x = 273 / 60
x = 4h e 33 minutos
letra e).

operando com horas

Problema com horas
139 minutos e 136 segundos correspondem a quantas horas, minutos  e segundos? 
a)2 horas 21 minutos 16 segundos
b)2 horas 21 minutos 15 segundos
c)2 horas  21 minutos 14 segundos
d)2 horas 21 minutos  13 segundos
e)2 horas  21 minutos  12 segundos

Resposta:

Recebendo ingressos

Percentagem
Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?
a)24
b)30
c)54
d)72
e)74

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos
letra e).

As vacas

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Decágono regular

Geometria Plana
PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°


Resposta:


 A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos, então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).







Sem diminuir a ração

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Água para o município

Percentagem
Um reservatório de água é capaz de abastecer 78% da população de um município. Supondo que a população desse município aumente 50%, o mesmo reservatório será capaz de abastecer:
a) 33% da população
b) 39% da população
c) 52% da população
d) 72% da população
e)117% da população

Resposta:

supondo uma população de 100 pessoas,então temos:
100 pessoas=======>78% é o que da para abastecer
150 pessoas=======> x%,logo  temos um aumento de pessoas e uma diminuição no percentual que pode ser abastecido:
x / 78 = 100 / 150
x / 78 = 10 / 15
15x = 780
x = 780 / 15
x = 52%
letra c).

Volume que transborda

Dilatação Volumétrica
Um recipiente de vidro cujo volume interno é 1600 cm³ está cheio de mercúrio, à temperatura de 20 °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, (gama, vidro)=2,7*10 -5 °C-¹ e (gama, mercúrio)= 1,8*10 -4 °C-¹.
Se o conjunto for aquecido à temperatura de 120 °C, qual o volume que transborda?
a)29,10cm³
b)30,11cm³
c)31,10cm³
d)32,12cm³
e)33,12cm³

Resposta:

∆V = Vo . γ . ∆T
∆V = 1600 . [(2,7 + 18) .10^-5] . 100
∆V = 16 .10² . 20,7.10^-5 . 10²
∆V = 331,2 . 1/10
∆V = 33,12 cm³
letra e).

Trinta por cento do salário

Percentagem
O prefeito de uma pequenina cidade do interior, foi multado pelo Tribunal de Contas em R$ 12 mil, importância correspondente à 30% dos seus vencimentos no primeiro quadrimestre de 2008, por ferir a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF). Com base neste relato, qual a diferença,em Reais, entre a multa e o salário mensal do prefeito?
a)6mil
b)5mil
c)4mil
d)3mil
e)2mil

Resposta:

x-------->salário mensal do prefeito
4x------->salário do prefeito no quadrimestre
30 /100 . 4x = 12 mil
12/10 x = 12
x = 10 mil
mas, 12 mil - 10 mil = 2 mil
letra e).

Os jovens

Regra de três Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m cada um. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 di...