Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum
Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Biu comprou ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

O menor número que divide 144, 72 e 120 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,72,120) = 24
então R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
120 / 24 = 5
letra b).

Somando as idades

Problema Com Fração
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)15
b)20
c)21
d)22
e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e).

Total de alunos


Operando com fração
Em uma escola 3/5 dos alunos do ensino fundamental são meninos e 4/7 dos alunos do ensino médio são meninas. Sabendo que o total de alunos é 41, quantos meninos há na escola?
a)57
b)47
c)45
d)21
e)14

Resposta:

3/5x + 4/7x = 41, logo mmc(7,5) = 35
21x + 20x = 41 . 35
41x = 41 . 35
x = 35
A escola tem 35 alunos, sendo que 3/5 de 35 é igual à 21 MENINOS
letra d).

Dois patos

Equação de 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e)86

Resposta:

patos => x
dois patos a mais => x+2
dobro desse número igual à 100 => 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).

Propina de vinta anos

Percentagem
A PF filmou o Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%
d)10%
e)11%

Resposta:

500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

Plano horizontal

Relações Trigonométricas
Um carro sobe uma rampa inclinada a 14° em relação ao plano horinzontal. Após percorer os 35 metros da rampa, quantos metros aproximadamente o carro se
eleva verticalmente? DADOS: sen14° = 0,24 cos14° = 0,97 tg14° = 0,25
a)2,4m
b)3,8m
c)8,4m
d)9,4m
e)9,8m

Resposta:

Trata-se de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, onde a altura x será o cateto oposto e a inclinação da rampa, a hipotenusa , logo vem:
sen14° = x / 35
0,24 = x / 35
x = 0,24 . 35
x = 8,4m

letra c).

Medida das duas partes

.Operando com medidas
Um tábua foi dividida em duas partes na razão de 2/5. A diferença  entre as medidas das duas partes é 30cm. A quinta parte da medida menor é?
a)0,004mm
b)0,04mm
c)0,4mm
d)4,0mm
e)40mm

Resposta:

a/b =2/5,logo: a = 2/5.b
b - a = 30, daí vem:
b - 2/5b = 30
5b - 2b = 150
3b = 150
b = 50, logo
a = 20,assim:
1/5 de 20 = 4cm, de onde:
4cm = 40 mm
letra e).



   .

 .

 

Dobrando na largura

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

O Deputado e a propina

Percentagem
A PF filmou o Deputado Rodrigo da Rocha Loures, recebendo uma mala com uma propina de 500 mil Reais, para ser entregue ao Presidente Michel Temer. Tal propina, segundo Delação Premiada do Grupo JBS, seria paga semanalmente durante 20 (vinte) anos. Acontece que após divulgação do caso, o Deputado devolveu a mala à Polícia contendo apenas 465 mil Reais. O percentual que o larápio deixou de devolver equivale à:
a)7%
b)8%
c)9%
d)10%
e)11%

Resposta:

500.000 - 465.000 = 35.000, logo vem:
500.000   ----------->  100%
  35.000   ------------>    x
x = 3500000 / 500.000
x = 7%
letra a).

Contando as aranhas

Sistema de equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas  ele apanhou? (aranha 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)9
e)11

Resposta:

A -> aranha
J -> joaninha
[A + j = 15
[8A + 6j = 108
[-8A - 8J = - 120
[8A + 6J = 108,daí vem:
-2j = -12
J = 6,assim:
A + 6 = 15
A = 15 - 6
A = 9
letra d).

 

Comprando calções

Sistema de equações
Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00.Cinco camisetas e sete calções custam R$138,00.Se forem comprados 15 calções e 9 camisetas, pagaremos ,em Reais:
a)180
b)190
c)205
d)235
e)270

Resposta:

 

x -> camiseta

y-> calção

multiplicando a 1ª equação por -5  e a 2ª por 4, temos

[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,assim vem:



[-20x - 25y = -525 
[20x + 28y = 552 
3y = 27
y = 9 calção 
4x + 5*9 = 105
4x = 105 - 45 = 60
x = 15 camisetas, logo :
camiseta -->; R$ 15 . 9 = 135
calção -> R$ 9 . 15 = 135

135 + 135 = 270
letra e).

Verba governamental

Sistema de equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente
repartida entre as instituições A e B, de forma que A
recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se
a diferença entre a maior e a menor quantia recebida foi igual
a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
:
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00

Resposta:

Valor total = x
x = A + B
A = 7/5 B
A - B = 25000,logo vem:
7/5B - B 25000
7B - 5B = 125000
2B = 125000
B = 62500, assim temos:
A = 7/5 . 62500
A = 7 . 12500
A = 87500, daí vem:
x = 87500 + 62500
x = 150.000
letra d).

 

 

  

Soma de pares positivos

Progressão Aritmética
Numa P.A a soma dos 20 primeiros números pares positivos,é:
a)410
b)420
c)430
d)440
e)450

Resposta:

P.A : (2, 4, 6, ...)

an = a1 + (n -1). r
a20 = 2 + 19.2
a20 = 40
Sn = (a1 + an).n/2
S20 = (2 + 40). 20/2
S20 = 42 .20 / 2
S20 = 420
letra b).

Aplicação ao trimestre

Taxa de juros
O valor da aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, a taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual à 477 Reais e 62 centavos, é:
a)650 Reais
b)600 Reais
c)550 Reais
d)500 Reais
e)400 Reais

Resposta:

 

M = C (1 + i) ᵗ
M = Montante
C = Capital
i = Taxa ---> 3% = 0,03
t = Período

1 ano e 6 meses = 18 meses
18 meses / 3 meses = 6 trimestres

477,62 = C (1 + 0,03)
477,62 = C . 1,03 
477,62 = C . 1,19405
C = 477,62 / 1,19405
C = 400 reais

letra e).

Extremos de uma P.A

Progressão Aritmética
Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?
a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Resposta:

a1 = 67

an = 31
r =-3
an = a1 + (n-1)r
31 = 67 + (n-1).(-3)
31- 67 = -3n +3
-36 - 3 = -3n
n = -39 / -3
n = 13,logo:
13 - 2 = 11
letra a).

Reservatório vazando

Percentagem
Uma caixa de água de 500 litros está inicialmente cheia, mas apresenta um vazamento e, em uma hora, perde 40% do seu volume total. Nos 60 minutos seguintes, o reservatório, que não foi reabastecido perde 30% da água restante. Quantos litros de água foram perdidos na segunda hora de observação?
a)45
b)50
c)65
d)75
e)90

Resposta:

40% .500 = 200,logo:
500 - 200 = 300 litros que restaram, assim temos:
30% . 300 = 90 litros
letra e). 
 


 

Aumento na matéria prima

Percentagem
O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a)17,5%
b)24,5%
c)34%
d)35,7%
e)36,4%

Resposta

Mão de obra:: 30% . 20% = 6%
Matéria prima: 50% . 35% = 17,5%
Energia; 20% . 5% = 1%,daí temos:
30% + 6% = 36%
50% + 17,5% = 67,5%
20% + 1% = 21%
total: 36% + 67,5% + 21% = 124,5%,logo:
124,5% - 100% = 24,5%
letra b).

 

Aumentando o percurso

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:
a)85km
b)75km
c)65km
d)55km
e)45km

Resposta:

1km = 1000m.logo:
15km = 15000m


P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km 
letra e). 

Fração de mulheres

Problema com fração
Na agência de empregos MEU NOME É TRABALHO, 32% dos cadastrados são homens e 68% dos cadastrados são mulheres. Sabendo-se que 5/8 dos homens são casados e 10/17 das mulheres também, a fração em que o numerador é o número de casados e o denominador é o total de cadastrados nesta agência, é equivalente à:
a)9/10
b)7/10
c)3/10
d)4/5
e)3/5


Resposta:

Total de cadastrados = 100%, portanto esse já será o denominador.

H -> homens

M-> mulheres

H casados  = 5/8 de 32% = 20%

M casadas  = 10/17 de 68% = 40%

Total de casados = 20% + 40% = 60%

Numerador = nº de casados = 60%logo vem:

60% / 100% = 6 /10 = 3 / 5
letra e).

 

Venda de jeans

 Percentagem
(PUC-SP)Certa loja colocou a venda um estoque de 800 calças jeans femininas. No primeiro mês, cada uma foi vendida a R$60.00, no mês seguinte, o preço da calça baixou 10% e, com isso, a loja vendeu o restante do estoque. Sabendo-se que a loja faturou R$45.000,00 com a venda dessas 800 calças, pode-se afirmar que o número de calças vendidas no segundo mês foi:
a)200
b)300
c)400

d)500
e)650




Resposta
:

Preço da calça após a redução de 10%:
Pc = 10% de 60 =  6,logo:

60 - 6 = 54
Pc = 54
Preço = R$54,00
Preço normal = R$60,00,logo vem:
45.000 = 60x + (800 - x)54
45.000 = 60x + 43.200 - 54x
45.000 - 43.200 = 6x
1.800 = 6x
x = 1.800 : 6
x = 300
Logo no segundo mês, vendeu:
800 - x = 800 - 300 = 500 calças.

letra d).

  

Transformando em radianos

Radiano
Ao converter 210° em radianos,encontramos:
a) 7π /6
b)5π /6
c)11π /6
d)π /6
e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°


x ======> 210°,logo temos:
210π =180x
x = 210π / 180
x = 7π /6
letra a).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

Cães de raça

 Sistema de Equações
Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?
a)R$ 50,00
b)R$ 80,00
c)R$ 100,00
d)R$ 200,00
e)R$ 300,00


resposta:
c---->cão
g---->gato,logo vem:
[5c + 2g = 1700 
[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:
________________________________
[5c + 2g = 1700
[-5c - 8g = -2300
_________________,assim:
 0 - 6g = - 600

g = 600 / 6

g = 100,logo por substituição,temos:
5c + 2g = 1700 
5c + 2 . 100 = 1700
5c + 200 = 1700
5c = 1700 - 200
5c = 1500
c = 1500 / 5
c = 300 reais.
letra e).

Soma de dois consecutivos

Números Consecutivos
A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números,é:
a)1
b)2
c)3
d)5
e)5,7

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51
2x + 1 = 51
2x = 51 - 1
2x = 50
x = 25,logo:
x+ 1 =
25 + 1 = 26
√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).

Prazo de um triênio

Juros Compostos
Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$41.135,00
c)R$41.135,93
d)R$41.145,00
e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000
i = 0,11 ao ano 
n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é: 
M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:
M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³ 
M = 30.000 . 1,367631
M = 41.028,93
letra a).

O atleta

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:
a)85km
b)75km
c)65km
d)55km
e)45km

Resposta:

1km = 1000m.logo:
15km = 15000m


P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km 
letra e). 

Produção de peças

Razão e Proporção
Em Janeiro, uma indústria produziu 630 peças, das quais 14 representaram algum defeito. Finalmente, em Março, das 720 peças produzidas 18 apresentaram defeito. Em qual mês a razão entre o número de peças defeituosas e o número de peças produzidas foi maior?
a)Maio
b)Abril
c)Março
d)Fevereiro
e)Janeiro

Resposta:

 razão = divisão,logo vem:
Janeiro===>630 / 14 = 45, ou seja, a cada 45 peças 1 terá defeito ;
Março===>720 / 18 = 40, ou seja a cada 40 peças fabricadas 1 terá defeito
letra e).

Soma das raízes

Equação do 2º Grau
 A soma e o produto das raízes da equação nx² + (m+n)x + m-13=0 são respectivamente -2 e 3. O valor da expressão m - 2n é:
a) -8,5
b) 8
c) -7,5
d) -6,5
e) 6,5

Resposta:

 S = - (m + n) / n
-2 = - (m + n) / n
-2n = - (m + n)
2n = m + n
2n - n = m
n = m,então para o produto,temos:
P = ( m - 13 ) / n
3 = (m - 13) / n
3n = m - 13,mas n = m , Então:

3n = n - 13
3n - n = -13
2n = -13
n = -13 / 2,logo m = -13/2
 o valor de m - 2n é:
 -13/2 - 2(-13/2)
-13/2 + 26/2
=13/2
= 6,5
letra e).

Valor em radianos

Radiano
Ao converter 210° em radianos,encontramos:
a) 7π /6
b)5π /6
c)11π /6
d)π /6
e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°


x ======> 210°,logo temos:
210π =180x
x = 210π / 180
x = 7π /6
letra a).

Volume da esfera

Áreas e Volumes
A área de uma superfície esférica mede 3,14cm².Adotando η = 3,14,o volume dessa esfera,é aproximadamente:
a)0,3cm³
b)0,32cm³
c)0,4cm³
d)0,42cm³
e)0,5cm³


Resposta:

A ====>área da superfície esférica
V=====>volume da esfera
V = (4/3).η.r³
A =  4.η.r²,daí vem:

3,14 = 4.3,14.r²
4.r² = 1
r² = 1/4
r = 1/2 cm,assim temos:
V = (4/3).η.r³
V = (4/3).η.(1/2)³
V = (4/3).η.(1/8)
V = (1/6).ηcm³
como η= 3,14,temos:
V = 0,5cm³
letra e).

TV na fábrica

Percentagem
Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900
b)930
c)940
d)950
e)960
 
Resposta:
 
x + 25/100x = 1200
100x + 25x = 1200 . 10²
125x = 1200 . 10²
x = 1200 . 10² / 125
x = 48 .10² / 5
x = 9,6 . 10²
x = 960
letra e).

Soma igual

Números Consecutivos
Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393, o valor do número intermediário,é:
a)111
b)113
c)117
d)121
e)131

Resposta:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3)= 393

3x = 393 - 3
3x = 390
x = 390 / 3
x=130
termo intermediário===>x + 1,logo:
130 + 1 = 131
letra e).

Fração do dinheiro

Problema do 1º Grau
Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, gasta 2/3 do que restou, ficando ainda com R$ 50,00. A pessoa gastou ao todo:
a)600
b)550
c)450
d)200
e)150

Resposta:

x===>.dinheiro que tem,daí vem:
x - 1/4x - 2/3(x - 1/4x) = 50
12x - 3x - 8x + 2x = 600
3x = 600
x = 200,assim temos:
1/4 . 200 = 50 ===>200 - 50 = 150
2/3 . 150 = 100,logo foi gasto:
R$50,00 + R$100,00 = R$150,00
letra e).

Divisores positivos

Número De Divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:

a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

Contando os elemantos

Operando Com Conjuntos
Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é?

a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100

Resposta:

 A quantidade de subconjuntos de A é determinada por 2^(n),onde  "ene" representa o número de elementos de A; logo vem:

2^(8) = 256 subconjuntos 
letra b).

Achando a função

Função Inversa
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4

Resposta:

y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:

y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4 
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).

O gasto de João

Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:

a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630


João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:

[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

A área

Geometria Plana
A área aproximada do triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 7cm, é:
(dado √2 = 2,45)
a)18,9cm²
b)15,7cm²
c)10,09cm²
d)14,7cm²
e)15,1cm²

Resposta:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)

a,b e c são os lados do triângulo
p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p  = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d).

Dias de ração

Regra de Três
Um criador de peixe tem ração suficiente para alimentar 20 peixes durante 16 dias. Após 3 dias, comprou mais 6 peixes. Quantos dias durará a ração se o consumo não for diminuído?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Resposta:

20 peixes--------- 13d

26 peixes----------- x

nota-se que as grandezas peixes e dias,são inversamente proporcionais,logo vem:
26 peixes--------13 d
20 peixes--------- x

13 / x = 26 / 20,assim:
13 / x = 13 / 10
13x = 130
x = 10
letra e).

Altura do triângulo

Geometria Plana
O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75

Resposta:

temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:

10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p  = 3.L
perimetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).

As caixas do escritório

Problema Envolvendo Subtração
Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

3 caixas tem 5 blocos cada, logo:
3 . 5 = 15 blocos
15 - 6 = 9 blocos
letra e).

O dobro do ângulo

Geometria Plana
A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'

Resposta:

90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).

Progressão crescente

Progressão Geométrica
Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

a1 . a3 = (a2)²

x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).

Estudando estatística

Operação Com Conjuntos
"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:
a)100
b)90
c)80
d)70
e)60

Resposta:

se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:

280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).

A liga metálica

Medidas
Uma aliança de 3,6 g foi confeccionada a partir de uma liga metálica composta de 75% de ouro e 25% de cobre. Sabe-se que a densidade do ouro é aproximadamente 19,2 g/cm³ e a densidade do cobre é cerca de 9,0g/cm³. Sendo assim, pode-se dizer que a densidade da liga metálica utilizada para confeccionar essa aliança é de:
a)10,5 g/cm³
b)13,1 g/cm³
c)14,0 g/cm³
d)14,6 g/cm³
e)15,0 g/cm³

Resposta:

Fórmula de densidade:
d = m / V


M(ouro) = 3,6 . 0,75 = 2,7g 

M(cobre) = 3,6 . 0,25 = 0,9g 
d(ouro) = m(ouro) / V(ouro) e d(cobre) = m(cobre) / V(cobre)

19,2 = 2,7 / V(ouro)
V(ouro) = 0,14cm³, e
9 = 0,9 / V(cobre)
V(cobre) = 0,1cm³

V(liga) = 0,24
d(liga) = m(liga) / V(liga)
d(liga) = 3,6 / 0,24
d(liga) = 15g/cm³
letra e).

Pessoas incritas

Razão
Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
a)2
b)4
c)20
d)40
e)50

Resposta:

H ----homens
M----mulheres
H + M = 200

160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).

Extraindo carvão

Regra de Três
Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?
a)15
b)20
c)25
d)30
e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t


20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t


aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional

30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

A geratriz

Expressão Numérica
Se A = 2,777... e B = 0,444... , o valor numérico da expressão √A - √B, é:

a)4,1 
b)3,22
c)2,333...
d)1,5
e)1,0

Resposta:

A = 2,777....= 2 + 0,777... = 2+7/9 = 25/9

B = 0,444....= 4/9
√A - √B
√(25/9) - √(4/9) =
5/3 - 2/3 =
3/3 =
1
letra e).

Colocando em evidência

Expressão Numérica
Ao resolver a expressão y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º),encontramos como valor de y:
a)-3
b)-2
c)-1
d)zero
e)1

Resposta:

y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º)

y = 3¹º.(3² - 3¹ - 1) / 3¹º.(3¹ + 1 + 1)
y = 3¹º.(9 - 3 - 1) / 3¹º.(3 + 1 + 1)
y = 3¹º.( 5 ) / 3¹º.( 5 )
y = 1
letra e).

Dados contabilizados

Operação com conjuntos
O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 35
b) 40
c) 45
d) 50
e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...