Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

Cães de raça

 Sistema de Equações
Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?
a)R$ 50,00
b)R$ 80,00
c)R$ 100,00
d)R$ 200,00
e)R$ 300,00


resposta:
c---->cão
g---->gato,logo vem:
[5c + 2g = 1700 
[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:
________________________________
[5c + 2g = 1700
[-5c - 8g = -2300
_________________,assim:
 0 - 6g = - 600

g = 600 / 6

g = 100,logo por substituição,temos:
5c + 2g = 1700 
5c + 2 . 100 = 1700
5c + 200 = 1700
5c = 1700 - 200
5c = 1500
c = 1500 / 5
c = 300 reais.
letra e).

Soma de dois consecutivos

Números Consecutivos
A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números,é:
a)1
b)2
c)3
d)5
e)5,7

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51
2x + 1 = 51
2x = 51 - 1
2x = 50
x = 25,logo:
x+ 1 =
25 + 1 = 26
√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).

Prazo de um triênio

Juros Compostos
Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$41.135,00
c)R$41.135,93
d)R$41.145,00
e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000
i = 0,11 ao ano 
n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é: 
M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:
M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³ 
M = 30.000 . 1,367631
M = 41.028,93
letra a).

O atleta

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:
a)85km
b)75km
c)65km
d)55km
e)45km

Resposta:

1km = 1000m.logo:
15km = 15000m


P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km 
letra e). 

Produção de peças

Razão e Proporção
Em Janeiro, uma indústria produziu 630 peças, das quais 14 representaram algum defeito. Finalmente, em Março, das 720 peças produzidas 18 apresentaram defeito. Em qual mês a razão entre o número de peças defeituosas e o número de peças produzidas foi maior?
a)Maio
b)Abril
c)Março
d)Fevereiro
e)Janeiro

Resposta:

 razão = divisão,logo vem:
Janeiro===>630 / 14 = 45, ou seja, a cada 45 peças 1 terá defeito ;
Março===>720 / 18 = 40, ou seja a cada 40 peças fabricadas 1 terá defeito
letra e).

Soma das raízes

Equação do 2º Grau
 A soma e o produto das raízes da equação nx² + (m+n)x + m-13=0 são respectivamente -2 e 3. O valor da expressão m - 2n é:
a) -8,5
b) 8
c) -7,5
d) -6,5
e) 6,5

Resposta:

 S = - (m + n) / n
-2 = - (m + n) / n
-2n = - (m + n)
2n = m + n
2n - n = m
n = m,então para o produto,temos:
P = ( m - 13 ) / n
3 = (m - 13) / n
3n = m - 13,mas n = m , Então:

3n = n - 13
3n - n = -13
2n = -13
n = -13 / 2,logo m = -13/2
 o valor de m - 2n é:
 -13/2 - 2(-13/2)
-13/2 + 26/2
=13/2
= 6,5
letra e).

Valor em radianos

Radiano
Ao converter 210° em radianos,encontramos:
a) 7π /6
b)5π /6
c)11π /6
d)π /6
e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°


x ======> 210°,logo temos:
210π =180x
x = 210π / 180
x = 7π /6
letra a).

Volume da esfera

Áreas e Volumes
A área de uma superfície esférica mede 3,14cm².Adotando η = 3,14,o volume dessa esfera,é aproximadamente:
a)0,3cm³
b)0,32cm³
c)0,4cm³
d)0,42cm³
e)0,5cm³


Resposta:

A ====>área da superfície esférica
V=====>volume da esfera
V = (4/3).η.r³
A =  4.η.r²,daí vem:

3,14 = 4.3,14.r²
4.r² = 1
r² = 1/4
r = 1/2 cm,assim temos:
V = (4/3).η.r³
V = (4/3).η.(1/2)³
V = (4/3).η.(1/8)
V = (1/6).ηcm³
como η= 3,14,temos:
V = 0,5cm³
letra e).

TV na fábrica

Percentagem
Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900
b)930
c)940
d)950
e)960
 
Resposta:
 
x + 25/100x = 1200
100x + 25x = 1200 . 10²
125x = 1200 . 10²
x = 1200 . 10² / 125
x = 48 .10² / 5
x = 9,6 . 10²
x = 960
letra e).

Soma igual

Números Consecutivos
Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393, o valor do número intermediário,é:
a)111
b)113
c)117
d)121
e)131

Resposta:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3)= 393

3x = 393 - 3
3x = 390
x = 390 / 3
x=130
termo intermediário===>x + 1,logo:
130 + 1 = 131
letra e).

Fração do dinheiro

Problema do 1º Grau
Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, gasta 2/3 do que restou, ficando ainda com R$ 50,00. A pessoa gastou ao todo:
a)600
b)550
c)450
d)200
e)150

Resposta:

x===>.dinheiro que tem,daí vem:
x - 1/4x - 2/3(x - 1/4x) = 50
12x - 3x - 8x + 2x = 600
3x = 600
x = 200,assim temos:
1/4 . 200 = 50 ===>200 - 50 = 150
2/3 . 150 = 100,logo foi gasto:
R$50,00 + R$100,00 = R$150,00
letra e).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...