Encontrando o perímetro

Geometria Plana
Em um triângulo retângulo de área 54cm², a diferença entre as medidas dos catetos é 3cm. Qual é o perímetro desse triângulo?
a)9cm
b)16cm
c)25cm
d)36cm
e)49cm

Resposta:

Sejam "b" e "c" as medidas dos catetos.

A área "S" é dada por: S = bc / 2
2p é o perímetro
2p = a + b + c
a é a hipotenusa
a² = b² + c²
Mas S = 54
54 = bc / 2
bc = 2 . (54)
bc = 108,mas:
 b - c = 3,assim :
 b = 3 + c
bc = 108
(3 + c) . c = 108
3c + c² = 108
c² + 3c - 108 = 0
c = 9 
 b = 3 + 9
b = 12,como:
a² = b² + c²,temos:
a² = (12)² + (9)²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = 15,daí vem:
2p = a + b + c
a = 15 cm
b = 12 cm
c = 9 cm
2p = 15 + 12 + 9
2p = 36 cm
letra d).


As dimensões da folha

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).






Achando o valor de xis

Equação Exponencial
Na expressão (2/ 3 )^x = 2,25,o valor de x ,é:
a)maior que 5
b)maior que 4
c)maior que 3
d)maior que -1
e)maior que -3

Resposta:

(2/3)^(x) = 2,25 

(2/3)^(x) = 225/100
(2/3)^(x) = 9/4
(2/3)^(x) = (3/2)²
(2/3)^(x) = (2/3)-²   
x = - 2
letra e).

Montante nos juros simples

Juros Simples
Qual o montante,em juros simples,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$40.135,00
c)R$40.130,93
d)R$40.000,00
e)R$39.900,00

Resposta:

 O montante em juros simples é dado por:
M = C.(1+i . n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Daí temos:
M = 30.000.(1+0,11 . 3)

M = 30.000.(1+0,33)
M = 30.000 . 1,33
M = 39.900,00
letra e).



Montante a juros compostos

Juros Compostos
Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$41.135,00
c)R$41.135,93
d)R$41.145,00
e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000
i = 0,11 ao ano 
n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é: 
M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:
M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³ 
M = 30.000 . 1,367631
M = 41.028,93
letra a).

Achando o valor da expressão

Equação do 2º Grau
 A soma e o produto das raízes da equação nx² + (m+n)x + m-13=0 são respectivamente -2 e 3. O valor da expressão m - 2n é:
a) -8,5
b) 8
c) -7,5
d) -6,5
e) 6,5

Resposta:

 S = - (m + n) / n
-2 = - (m + n) / n
-2n = - (m + n)
2n = m + n
2n - n = m
n = m,então para o produto,temos:
P = ( m - 13 ) / n
3 = (m - 13) / n
3n = m - 13,mas n = m , Então:


3n = n - 13
3n - n = -13
2n = -13
n = -13 / 2,logo m = -13/2
 o valor de m - 2n é:
 -13/2 - 2(-13/2)
-13/2 + 26/2
=13/2
= 6,5
letra e).

Preço com lucro

Percentagem
Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900
b)930
c)940
d)950
e)960
 
Resposta:
 
x + 25/100x = 1200
100x + 25x = 1200 . 10²
125x = 1200 . 10²
x = 1200 . 10² / 125
x = 48 .10² / 5
x = 9,6 . 10²
x = 960
letra e).

O menor número

Problema do 1º Grau
Se 2/3 da soma de um número com 7 é igual a 3/5 da diferença desse mesmo número com 1,então essa número é menor que:
a) -119
b) -109
c) -99
d) -89
e) -69

Resposta:

2/3 (x + 7) = 3/5 (x - 1)

(2x + 14) / 3 = (3x - 3) / 5
5 (2x + 14)= 3 (3x - 3)
10x + 70 = 9x - 9
10x - 9x = -9 - 70
x = -79
letra e).

A compra de cães e gatos

 Sistema de Equações
Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?
a)R$ 50,00
b)R$ 80,00
c)R$ 100,00
d)R$ 200,00
e)R$ 300,00


resposta:
c---->cão
g---->gato,logo vem:
[5c + 2g = 1700 
[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:
________________________________
[5c + 2g = 1700
[-5c - 8g = -2300
_________________,assim:
 0 - 6g = - 600


g = 600 / 6


g = 100,logo por substituição,temos:
5c + 2g = 1700 
5c + 2 . 100 = 1700
5c + 200 = 1700
5c = 1700 - 200
5c = 1500
c = 1500 / 5
c = 300 reais.
letra e).

Posição no espaço

Lançamento Vertical Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela e...