Encontrando o perímetro

Geometria Plana
Em um triângulo retângulo de área 54cm², a diferença entre as medidas dos catetos é 3cm. Qual é o perímetro desse triângulo?
a)9cm
b)16cm
c)25cm
d)36cm
e)49cm

Resposta:

Sejam "b" e "c" as medidas dos catetos.

A área "S" é dada por: S = bc / 2
2p é o perímetro
2p = a + b + c
a é a hipotenusa
a² = b² + c²
Mas S = 54
54 = bc / 2
bc = 2 . (54)
bc = 108,mas:
 b - c = 3,assim :
 b = 3 + c
bc = 108
(3 + c) . c = 108
3c + c² = 108
c² + 3c - 108 = 0
c = 9 
 b = 3 + 9
b = 12,como:
a² = b² + c²,temos:
a² = (12)² + (9)²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = 15,daí vem:
2p = a + b + c
a = 15 cm
b = 12 cm
c = 9 cm
2p = 15 + 12 + 9
2p = 36 cm
letra d).


As dimensões da folha

Sistema de Equações
Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:
a) a maior dimensão da folha tem 15cm
b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor
c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12
d) a menor dimensão da folha  tem 18cm
e) a maior dimensão da folha tem 40cm
 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).






Achando o valor de xis

Equação Exponencial
Na expressão (2/ 3 )^x = 2,25,o valor de x ,é:
a)maior que 5
b)maior que 4
c)maior que 3
d)maior que -1
e)maior que -3

Resposta:

(2/3)^(x) = 2,25 

(2/3)^(x) = 225/100
(2/3)^(x) = 9/4
(2/3)^(x) = (3/2)²
(2/3)^(x) = (2/3)-²   
x = - 2
letra e).

Montante nos juros simples

Juros Simples
Qual o montante,em juros simples,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$40.135,00
c)R$40.130,93
d)R$40.000,00
e)R$39.900,00

Resposta:

 O montante em juros simples é dado por:
M = C.(1+i . n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Daí temos:
M = 30.000.(1+0,11 . 3)

M = 30.000.(1+0,33)
M = 30.000 . 1,33
M = 39.900,00
letra e).



Montante a juros compostos

Juros Compostos
Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa  de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?
a)R$41.028,93
b)R$41.135,00
c)R$41.135,93
d)R$41.145,00
e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000
i = 0,11 ao ano 
n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é: 
M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:
M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³ 
M = 30.000 . 1,367631
M = 41.028,93
letra a).

Achando o valor da expressão

Equação do 2º Grau
 A soma e o produto das raízes da equação nx² + (m+n)x + m-13=0 são respectivamente -2 e 3. O valor da expressão m - 2n é:
a) -8,5
b) 8
c) -7,5
d) -6,5
e) 6,5

Resposta:

 S = - (m + n) / n
-2 = - (m + n) / n
-2n = - (m + n)
2n = m + n
2n - n = m
n = m,então para o produto,temos:
P = ( m - 13 ) / n
3 = (m - 13) / n
3n = m - 13,mas n = m , Então:


3n = n - 13
3n - n = -13
2n = -13
n = -13 / 2,logo m = -13/2
 o valor de m - 2n é:
 -13/2 - 2(-13/2)
-13/2 + 26/2
=13/2
= 6,5
letra e).

Preço com lucro

Percentagem
Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900
b)930
c)940
d)950
e)960
 
Resposta:
 
x + 25/100x = 1200
100x + 25x = 1200 . 10²
125x = 1200 . 10²
x = 1200 . 10² / 125
x = 48 .10² / 5
x = 9,6 . 10²
x = 960
letra e).

O menor número

Problema do 1º Grau
Se 2/3 da soma de um número com 7 é igual a 3/5 da diferença desse mesmo número com 1,então essa número é menor que:
a) -119
b) -109
c) -99
d) -89
e) -69

Resposta:

2/3 (x + 7) = 3/5 (x - 1)

(2x + 14) / 3 = (3x - 3) / 5
5 (2x + 14)= 3 (3x - 3)
10x + 70 = 9x - 9
10x - 9x = -9 - 70
x = -79
letra e).

A compra de cães e gatos

 Sistema de Equações
Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?
a)R$ 50,00
b)R$ 80,00
c)R$ 100,00
d)R$ 200,00
e)R$ 300,00


resposta:
c---->cão
g---->gato,logo vem:
[5c + 2g = 1700 
[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:
________________________________
[5c + 2g = 1700
[-5c - 8g = -2300
_________________,assim:
 0 - 6g = - 600


g = 600 / 6


g = 100,logo por substituição,temos:
5c + 2g = 1700 
5c + 2 . 100 = 1700
5c + 200 = 1700
5c = 1700 - 200
5c = 1500
c = 1500 / 5
c = 300 reais.
letra e).

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...