Encontrando o perímetro

Geometria Plana
Em um triângulo retângulo de área 54cm², a diferença entre as medidas dos catetos é 3cm. Qual é o perímetro desse triângulo?
a)9cm
b)16cm
c)25cm
d)36cm
e)49cm

Resposta:

Sejam "b" e "c" as medidas dos catetos.

A área "S" é dada por: S = bc / 2
2p é o perímetro
2p = a + b + c
a é a hipotenusa
a² = b² + c²
Mas S = 54
54 = bc / 2
bc = 2 . (54)
bc = 108,mas:
 b - c = 3,assim :
 b = 3 + c
bc = 108
(3 + c) . c = 108
3c + c² = 108
c² + 3c - 108 = 0
c = 9 
 b = 3 + 9
b = 12,como:
a² = b² + c²,temos:
a² = (12)² + (9)²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = 15,daí vem:
2p = a + b + c
a = 15 cm
b = 12 cm
c = 9 cm
2p = 15 + 12 + 9
2p = 36 cm
letra d).


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