Instante da descida

Lançamento vertical

Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial de 50m/s, num local onde g = 10 m/s². Em que instante da descida, o corpo passa por um ponto da trajetória situado a 45 m do solo?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s

Resposta:

Para descer todo 'santo 'ajuda ; logo medindo de cima pra baixo temos:
S =45m
So = 0
Vo= 0 ( altura Máxima)
logo em S = So + Vot + (gt²)/2, temos:
45=0 + 0.t + 5t
5t = 45t = 9 s
letra b).

O trem e a ponte

Cinemática

Quanto tempo um trem de 250m de comprimento,viajando a 72km/h,demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?
a)20s
b)14s
c)10s
d)5s
e)4s

Resposta :

Δs=250 +150
Δs= 400m
72km/h= 72/3,6 = 20m/s , logo
20 = 400/t
t = 400/20
t = 20s
letra a).



Taxa de reajuste

(PUC-SP) Uma certa mercadoria que custava R$ 12,50 teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de :
a) 2,0%
b)20,0%
c)11,6%
d)12,5%
e)16%

Resposta

14,50 - 12,50 = 2,00 -------------------> daí, vem:
12,50 ----------------> 100%
2,00 -----------------> x , logo
x = 200 ÷ 12,5
x = 16%
letra e).

Montante recebido pelo investidor

Juros Simples

Um certo capital foi aplicado, durante 10 meses, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano e rendeu, de juros, R$ 1.125,00. O montante,em Reais, recebido pelo investidor, no final da aplicação foi igual a:
a)1575,00
b)1585,00
c)1595,00
d)1665,00
e)1765,00

Resposta:

Se em 12 meses(1 ano)===========>30%
10 meses=================>x
logo : x = 25%
J = (C I t) / 100
1125 = (C. 25.10) / 100
1125 = 2,5 C
2,5 C = 1125
C = 1125 / 2,5
C = R$450,00
o montante é:
M = C + J
M = 1125 + 450
M = R$. 1.575,00
letra a).

A distribuição das laranjas

Problema Com Fração

(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a) 15
b)12
c)30
d)25
e)50

Resposta

temos como dados:
x ----------------------------------------> total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa
(x - 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:
x - 2 / 5 x - ( x  - 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x  - (5x - 2x) 5 ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - 3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25
letra d).

Transformando medidas

Medidas
Uma linha de ônibus urbano tem o trajeto de 25 km. Se o ônibus percorre este trajeto em 85 minutos, então o inteiro mais próximo que representa a sua velocidade média em km/h,é:
a)16
b)17
c)18
d)19
e)20


Resposta:

1 h================>60 min
x h================>85 min
então: x = 85 / 60
x = 17 / 12 h
vamos substituir em Vm = ∆s / ∆t
Vm = 25 / (17 / 12)
Vm = 25 x (12 / 17)
Vm = 300 / 17
Vm = 17,647......
Vm ≈ 17,65 Km / h
Vm = 18Km/h
letra c).

A hora fracionada

Problema Envolvendo Hora
Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :
a)13h 40min
b)13h 20min
c)13h
d)12h 20min
e)12h 10min

Resposta

Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).



A média final

Problema Sobre Média

O teste de seleção para ingressar em uma escola consta de provas de Matemática e Português cujos pesos são respectivamente 5 e 3.Um aluno obteve notas 8,0 em Matemática e 5,0 em Português. Então sua média final foi de:
a)6,500
b)6,565
c)6,875
d)6,900
e)6,955

Resposta

A média vai ser Ponderada ,logo temos
(8 x 5 + 5 x 3) / (5 + 3 ) assim
55 / 8
Mp = 6,875
letra c).



Produto das dimensões

Geometria Plana
O perímetro de um retângulo é 24 m. Se o seu comprimento é aumentado de 2 m e sua largura de 3 m a sua área aumenta para 37 m². O produto das dimensões do retângulo,é:
a)25
b)28
c)30
d)35
e)40


Resposta:

2p===========>perímetro
a e b =======> dimensões
S = a . b=======>área do retângulo,logo vem:
2a + 2b = 2p
2a + 2b = 24
a + b = 12 ===========> a = 12 -- b
(a + 2) (b + 3) = a b + 37
(12 - b + 2) (b + 3) = (12 -- b). b + 37
(14 -- b) (b + 3) = 12b -- b² + 37
--b² + 14b + 42 -- 3b = 12b -- b² + 37
11b -- 12b = 37 -- 42
b = 5
a = 12 -- b
a = 12 -- 5
a = 7 
a . b = 7 . 5
a. b = 35
letra d).


A divisão do lucro

Sistema de Equações

Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu,em Reais, o 1º sócio?
a)420
b)300
c)280
d)250
e)240

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)
b = c - 70
b = a + 50 , logo temos:
c - 70 = a + 50
daí , a = c - 120
d = c + 80
logo substituindo em 1 ,temos:
c - 120 + c - 70 + c + c + 80 = 1570
4c = 1680 / 4
c = 420
b = c - 70
b = 350
d = c + 80
d = 500
finalmente: a = c - 120
a = 300
letra b).



O dinheiro que tinha

Problema Com Fração

Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha quanto inicialmente :
a)320
b)420
c)520
d)620
e)720

Resposta:

x - x / 3 - x / 2 = 120 (mmc=6)
6x - 2x - 3x = 720
x = 720
letra e).

Aumento da tarifa

Percentagem

O percentual de aumento de uma tarifa que passou de R$ 1,25 para R$ 1,45,é:
a)16%
b)15
c)14%
d)13%
e)12%

Resposta :

1,45 - 1,25 = 0,20 , logo
logo se 1,25 é ---------------->100%
0,20 é ----------------> x
x = 16%
letra a).



Descobrindo a idade

Problema Envolvendo Fração

Karla tem a metade da idade de Bete. Bete é um ano mais velha que Janaína. Nanda, tem 9 anos de idade,ela nasceu 6 anos depois de Janaína.Quantos anos tem Karla?
a) 1 / 4 da idade de Bete
b) 10
c) 11
d) 13
e) 1 / 3 da soma das idades de Nanda e Janaína.

Resposta:

K---->Karla; B------->Bete: J------->Janaína: N------->Nanda
K = 1/2 .B
B = J + 1
N = 9
N= J -6
9 = J - 6
J= 15
B = 15 + 1
B = 16
K = 1 / 2 . B
K = 1 /2 . 16
K = 8 anos= 1/3 (9+15)
letra e)

Aplicando o capital

Juros Compostos

Em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00 de rendimento, quando aplicado a juros compostos de 5% ao mês?
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3

Resposta

M = C(1 + i)^t mas, ---------------------------> M = C + J
C = 240.000
J = 37.830
i = 0,05 a.m.

Assim, vem :
M = C(1 + i) ^ t
277.830 = 240.000(1 + 0,05) ^ t
277.830 / 240.000 = 1,05 ^ t
1,157625 = 1,05 ^ t
1,05 ^ t = 1,05³
t = 3 meses

A montagem da feira

Regra de Três Composta

Foi previsto que 6 alunos voluntários, trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias, montariam a feira de ciências.Entretanto, só apareceram 4 alunos que trabalhando 10 horas por dia, com a mesma produtividade, montaram a feira em:
a) 10 dias
b) 9 dias
c) 8 dias
d) 7 dias
e) 6 dias

Resposta

Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí
vamos montar o esquema ,para vê quais são as grandezas direta e/ou inversamente proporcionais:

5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas

x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas
comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:
5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas

x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas
5 / x = 4 / 6 x 10 / 8
5 / x = 40 / 48
5 / x = 5 / 6
x = 6 dias
letra e).

Número de caixas vendidas

Sistema de Equações

Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?
a)171
b)58
c)85
d)90
e)30

Resposta:
x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

Total de visitantes

Equação do 1º Grau Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas ...