Número impar de termos

Progressão Aritmética
Numa progressão aritmética, com números ímpar de termos, se os extremos são -2 e 20, quanto vale o termo médio?
a)18
b)11
c)10
d)9
e)8     
Resposta:

O termo do meio é a media aritmética dos extremos

(20 - 2 ) / 2 = 9 , logo o termo médio é 9.
letra d).

Preço do livro

Equação do 1º Grau
Três livros custam o mesmo que 8 cadernos. Um livro custa R$ 25,00 a mais do que um caderno. O  preço de um livro, em Reais, é:
a)55
b)54
c)53
d)50
e)40
 
Resposta:
l--------->livro
c--------->caderno
l = c + R$ 25,00
3 l = 8c===> 3( c + 25) = 8 c
3c + 75 = 8c====> c = 15
livro = 15 + 25 = R$ 40,00 que é o preço do livroletra e).

Função Seno

Trigonometria
(UFF-RJ) O valor de (sen 22,5º + cos 22,5º)² é:
a) (1 - √2) / 2
b) (1 + √2) /2
c) (2 + √2) / 2
d) (2 - √2) / 2
e) 1


Resposta:


sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5

sen² a + cos² a = 1

então fica: = 1 + 2·sen 22,5 · cos 22,5

mas, sen (2a) = 2·sen a · cos a ====> sen a · cos a = sen(2a) / 2

daí vem: = 1 + 2·sen(2·22.5) / 2

1 + 2·(sen(45) / 2

1 + sen(45)

1 + (√2) / 2
(2 + √2) / 2
letra c)







Preço por quilo

Regra de Três
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria, em Reais, por 0,750 kg dessa mesma substância?
a)5,80
b)4,60
c)3,80
d)3,60
e)2,80
 
Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 
letra d)..

Metade do capital

Juros Simples
Um casal de noivos visando casar em maio ( Mês das Noivas ), aplicou junto um certo Capital durante 8 meses e 3 dias, à taxa de juros simples de 40% a.a. Sabendo-se que cada um entrou com metade do Capital aplicado, e que o mesmo rendeu juros de R$ 3.240,00,quanto cada um aplicou junto em Reais?
a)5000
b)6000
c)7000
d)8000
e)9000
Resposta:

j = C . i . t
j = R$ 3.240,00
C = ?========> C / 2 = ?
i = 40% a.a
t = 8 meses e 3 dias=====> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00=======> C / 2 = 6.000,00
letra b).

Marca conseguida

Lançamento Oblíquo
Um atleta olímpico, participando da prova de salto em distância, abandona o solo com velocidade Vo de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo ∂ tal que sen ∂ = 0,45 e cos ∂ = 0,90. Considere g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.
A marca conseguida pelo atleta foi de:
a) 7,9m
b) 8,0m
c) 8,1m
d) 8,2m
e) 8,3m
Resposta:
a = Vx . t
Vx = Vo . cos ∂=====> Vx = 10 . 0,90
Vx = 9 m / s
Tempo de subida===> t = Vo . sen ∂ / g
t = 10 . 0,45 / 10 ====> t = 0,45
Tempo Total ====>T = 2 . t
T = 2 . 0,45 ====> T = 0,90
alcance máximo ====> a = Vx . T
a = 9 . 0,90 ====>
a = 8,1 m  
letra c)

Função horária

Lançamento Vertical
Sabe-se que sob certo ângulo de tiro a altura atingida por uma bala em metros em função do tempo em segundos é dada por h = -20t² + 200t.
Em quanto tempo após o tiro, a bala atinge o solo ?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s
Resposta:
a / 2 = - 20 ====> a = -40
V = Vo + a t ====> V = 200 -- 40 t
na altura máxima V = 0 ===> 0 = 200 - 40 t
t = 5 s ===>(tempo de subida)
tempo total T = 2 . (tempo de subida)
T = 2 . t ====> T = 2 . 5 ===> T = 10 s
letra a).

Altura máxima

Movimento Variado
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, após o chute, seja dada por h = -t² + 6t(S.I), determine:
a) em que instante a bola atinge a altura máxima.
b) qual é a altura máxima atingida pela bola?
Resposta:
a) a / 2 = - 1=====> a = -2 m/s²
V = Vo + a t====> V = 6 - 2 t
na altura máxima V = 0
0 = 6 - 2 t ====> t = 3 s
b) V² = V²o + 2 a ∆s
0 = 36 - 4 ∆s
∆s = 9 m

Comprimento da estrada

Fração
Um automóvel percorre 2/9 de uma estrada e depois mais 1/3 da mesma,rodando desse modo 300km.Qual o comprimento, em km,  da estrada?
a)2700
b)1400
c)670
d)540
e)450   
Resposta:
x = comprimento total
2 / 9x + 1 / 3x = 300
5 x = 2700
x = 540km
letra d.

Potência do guindaste

Trabalho e Potência
A potência de um guindaste capaz de erguer um bloco de massa de 20 kg à altura de 30 m em 15 s, com velocidade constante é:
Dado: g = 10 m / s²
a)400W
b)350W
c)330W
d)220W
e)110W

Resposta:

o trabalho do peso é:
∂ = m .g .h
∂ = 20 . 10 . 30
∂ = 6.000 J
a potência é:
P = ∂ / ∆t
P = 6.000 / 15
P = 400 Wletra a.

Valores desconhecidos


Progressão Geométrica
Dada a PG (1/2, x, 32, y) a soma dos valores de x e y, é:
a)230
b)260
c)265
d)270
e)275 


Resposta:

x / (1/2) = 32 / x
x = 4
q = 8
y = 256

letra b.

Fração de vereadores

Problema com Fração
Em certa cidade, uma lei só é aprovada se 3/5 dos vereadores votarem favoravelmente. Se 56% dos vereadores estão a favor da lei, que fração ainda falta para que ela seja aprovada?
a)6/25
b)5/23
c)4/25
d)3/23
e)1/25 
Resposta:
3 / 5 x 100% = 60 %
60 % - 56 % = 4 % ( falta para aprovar lei )
logo: 4 % = 4 / 100 =1 / 25
letra e). 

Altura com o braço levantado

Percentagem
Uma pessoa (em pé) tem 1,80 m de altura. Seu braço esticado mede 100 cm. Quantos por cento da altura ele tem,aproximadamente, com o braço levantado na vertical?

a)0,9 %

b)0,8 %

c)0,7 %

d)0,6 %

e)0,36 %

Resposta:

altura sem o braço levantado====> 1,80 m
altura com o braço levantado=====> 1,81 m
1,81 - 1,80 = 0,01===>logo:
1.80 m=========> 100%

0,01 m=========> x

1,80 x = 100 . 0,01

1,80 x = 1

x = 1 / 1,80

x = 0, 55%
x = 0.6 %letra d.

A idade de Mário


Problema do 1º Grau
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)25
b)24
c)23
d)22
e)21


Resposta:


C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário

C + M =40

C = 3 / 5 . M

3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25letra a).

Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...