Matemática--Lição de Casa

Número de moradores

Sistema do 1º Grau

O município de Juriti,no Pará, tem 35 mil habitantes.A razão entre o número de habitantes que mora na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a)5 mil
b)6 mil
c)7 mil
d)9 mil
e)10 mil

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35000
2r + 5r = 175000
7r = 175000
r = 25000
C = 2.(25000) / 5
C = 2. 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra e).

Preço do aparelho de som

Percentagem

(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00

b)500,00

c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%

100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

A hora fracionada

Problema Envolvendo Hora

Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :

a)13h 40min

b)13h 20min

c)13h

d)12h 20min

e)12h 10min

Resposta

Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).

As raizes e seu produto

Sistema de Equações

No sistema:

[x + y = 4
[x²- x.y = 6,o produto x' . x'' é:

a)-1
b)2
c)-3
d)-4
e)-5

Resposta:

x = 4 - y
x(x - y) = 6
logo vem:
(4 - y) [(4 - y) - y ] = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
2y² - 12y + 10 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y' = 5
y'' = 1
x' = 4 -5
x'= -1
x'' = 4 + 1
x''= 5
logo x' . x'' = -1 . 5
x' . x'' = -5
letra e).

Prazo de aplicação

Juros Simples

(CEF-2000)Um capital de R$15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%.Para que seja obtido um montante de R$19.050,00,o prazo dessa aplicação deverá ser:
a)1 ano e 10 meses
b)1 ano e 9 meses
c)1 ano e 8 meses
d)1 ano e 6 meses
e)1 ano e 4 meses

Resposta:

3%/2 = 1,5% ao mês
M = c + j
19050 = 15000 + j
4050 = j
j = cit/100
4050 = 15000.1,5.t/100
4050 = 150.1,5t
t = 4050 / 225
t = 18 meses = 1 ano e 6 meses
letra d).

Achando a inversa

Função Inversa

Se f(x) = 4x - 3, então f-¹(9) é igual a ?

a)1/2

b)1

c)2

d)3

e)5/2

Resposta:

y = 4x - 3
x = 4y - 3
x + 3 = 4y
y = (x+3)/4
y = f-¹(x)
logo, f-¹(9) = (9 + 3) / 4
f-¹(9) = 12/4
f-¹(9) = 3
letra d).

A reta e o ponto

Geometria Analítica

Qual a distância do ponto P(2,1) á reta x + 2y - 14 = 0?

a)5√2

b)2√3

c)3√5

d)5√3

e)2√5

Resposta:

2y = -x + 14
y = -x/2 + 7
a = 1
b = 2
c = -14
xo = 2 e yo = 1
d(p,r) = axo + byo + c / √(a²+b²)
d(p,r) = 1.2 + 2.1 - 14 / √(1+4)
d(p,r) = -10 / √5
d(p,r) = 10 / √5
d(p,r) = 10√5 / 5
d(p,r) = 2√5
letra e).

Diâmetro e comprimento

Geometria Plana

A medida oficial do diâmetro de uma cesta de Basquete é 39cm. Qual é o comprimento do aro dessa cesta?

a) 122,46cm

b)122,56cm

c) 121,46cm

d)120,46cm

e) 12,246cm

Resposta:

C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.
o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos:
r = 39/2
r = 19,5cm,daí vem:
C = 2X3,14X19,5
C = 6,28X19,5
C = 122,46cm
letra a).

Perímetro e área

Geometria Plana

Sabe-se que a área de um terreno quadrado é 1764m². Qual é o perímetro desse terreno?

a) 158 m

b) 168m

c) 178m

d) 186m

e) 196m

Resposta:

área de um quadrado de lado L = L²
L² = 1764
L = √1764L= 42
perímetro(2p) de um quadrado de lado L = 4.L
2p = 4.42
2p = 168 metros
letra b).

No parque de diversões

Geometria Plana

Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?

a)109,9

b)218,9

c) 219,8

d)220,8

e)219,6

Resposta:

o carrossel forma uma circunferência, logo:
C = 2.∏.r
C = 2.3,14 . 5
C = 10 . 3,14
C = 31,4
mas ,como são 7 voltas ,temos:
7 . 31,4 = 219,8m
letra c).

Número de voltas completas

Geometria Plana

Uma moeda circular tem 3cm de diâmetro. Essa moeda rolou em linha reta por 489,84cm. Quantas voltas completas essa moeda deu nesse percurso?

a)26

b)32

c)42

d)48

e)52

Resposta:

Cm ===>comprimento da moeda
∏ ===> 3,14
r ====> raio
d ====> diâmetro
r = d / 2
r = 3 / 2
r = 1,5cm,daí vem:
Cm = 2. ∏ . r
Cm = 2. 3,14 . 1,5
Cm = 3 . 3,14
Cm = 9,42cm
desta forma temos:
489,84 cm / 9,42cm = 52 voltas
letra e).

O preço em Reais

Regra de Três

Um cubo de prata maciça com 4 cm de aresta vale hoje R$ 1.600,00 no mercado de metais.Então um cubo de prata maciça de 5cm de aresta valerá em Reais:

a)825,00

b)925,00

c)1.125,00

d)2.125,00

e)3.125,00

Resposta:

volume do cubo A = 4³ = 64cm³
volume do cubo B = 5cm = 5³ = 125 cm³,logo temos:

64========>1600

125========> x

x = (1600 . 125) / 64
x = 3.125
letra e).