A média final

Problema Sobre Média

O teste de seleção para ingressar em uma escola consta de provas de Matemática e Português cujos pesos são respectivamente 5 e 3.Um aluno obteve notas 8,0 em Matemática e 5,0 em Português. Então sua média final foi de:

a)6,500

b)6,565

c)6,875

d)6,900

e)6,955

Resposta

A média vai ser Ponderada ,logo temos
(8 x 5 + 5 x 3) / (5 + 3 ) assim
55 / 8
Mp = 6,875
letra c).

Produto das dimensões

Geometria Plana

O perímetro de um retângulo é 24 m. Se o seu comprimento é aumentado de 2 m e sua largura de 3 m a sua área aumenta para 37 m². O produto das dimensões do retângulo,é:

a)25

b)28

c)30

d)35

e)40

Resposta:

2p===========>perímetro
a e b =======> dimensões
S = a . b=======>área do retângulo,logo vem:
2a + 2b = 2p
2a + 2b = 24
a + b = 12 ===========> a = 12 -- b
(a + 2) (b + 3) = a b + 37
(12 - b + 2) (b + 3) = (12 -- b). b + 37
(14 -- b) (b + 3) = 12b -- b² + 37
--b² + 14b + 42 -- 3b = 12b -- b² + 37
11b -- 12b = 37 -- 42
b = 5
a = 12 -- b
a = 12 -- 5
a = 7 
a . b = 7 . 5
a. b = 35
letra d).

A divisão do lucro

Sistema de Equações

Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu,em Reais, o 1º sócio?

a)420

b)300

c)280

d)250

e)240

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)
b = c - 70
b = a + 50 , logo temos:
c - 70 = a + 50
daí , a = c - 120
d = c + 80
logo substituindo em 1 ,temos:
c - 120 + c - 70 + c + c + 80 = 1570
4c = 1680 / 4
c = 420
b = c - 70
b = 350
d = c + 80
d = 500
finalmente: a = c - 120
a = 300
letra b).

O dinheiro que tinha

Problema Com Fração

Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha quanto inicialmente :

a)320

b)420

c)520

d)620

e)720

Resposta:

x - x / 3 - x / 2 = 120 (mmc=6)
6x - 2x - 3x = 720
x = 720
letra e).

Aumento da tarifa

Percentagem

O percentual de aumento de uma tarifa que passou de R$ 1,25 para R$ 1,45,é:

a)16%

b)15

c)14%

d)13%

e)12%

Resposta :

1,45 - 1,25 = 0,20 , logo
logo se 1,25 é ---------------->100%
0,20 é ----------------> x
x = 16%
letra a).

Descobrindo a idade

Problema Envolvendo Fração

Karla tem a metade da idade de Bete. Bete é um ano mais velha que Janaína. Nanda, tem 9 anos de idade,ela nasceu 6 anos depois de Janaína.Quantos anos tem Karla?

a) 1 / 4 da idade de Bete

b) 10

c) 11

d) 13

e) 1 / 3 da soma das idades de Nanda e Janaína.

Resposta:

K---->Karla; B------->Bete: J------->Janaína: N------->Nanda
K = 1/2 .B
B = J + 1
N = 9
N= J -6
9 = J - 6
J= 15
B = 15 + 1
B = 16
K = 1 / 2 . B
K = 1 /2 . 16
K = 8 anos= 1/3 (9+15)
letra e)

Aplicando o capital

Juros Compostos

Em quantos meses um capital de R$ 240.000,00 produz R$ 37.830,00 de rendimento, quando aplicado a juros compostos de 5% ao mês?

a)7

b)6

c)5

d)4

e)3

Resposta

M = C(1 + i)^t mas, ---------------------------> M = C + J
C = 240.000
J = 37.830
i = 0,05 a.m.

Assim, vem :
M = C(1 + i) ^ t
277.830 = 240.000(1 + 0,05) ^ t
277.830 / 240.000 = 1,05 ^ t
1,157625 = 1,05 ^ t
1,05 ^ t = 1,05³
t = 3 meses

A montagem da feira

Regra de Três Composta

Foi previsto que 6 alunos voluntários, trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias, montariam a feira de ciências.Entretanto, só apareceram 4 alunos que trabalhando 10 horas por dia, com a mesma produtividade, montaram a feira em:

a) 10 dias

b) 9 dias

c) 8 dias

d) 7 dias

e) 6 dias

Resposta

Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí
vamos montar o esquema ,para vê quais são as grandezas direta e/ou inversamente proporcionais:

5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas

x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas
comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:
5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas

x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas
5 / x = 4 / 6 x 10 / 8
5 / x = 40 / 48
5 / x = 5 / 6
x = 6 dias
letra e).

Número de caixas vendidas

Sistema de Equações

Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?

a)171

b)58

c)85

d)90

e)30

Resposta:
x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

A rota da viatura

Mínimo Múltiplo Comum

Duas viaturas da Polícia Militar partem simultâneamente de uma mesma delegacia, percorrendo rotas diferentes.A primeira viatura retorna à delegacia a cada 40 minutos e a segunda, a cada 50 minutos. Se as viaturas saíram às 20 horas, que horas elas estarão novamente juntas na delegacia?
a)21:20h
b)21:30h
c)22:20h
d)22:30h
e)23:20h

Resposta:

mmc (40,50) = 200 minutos
200 minutos = 3horas e 20minutos
20:00 + 3: 20 = 23:20h
letra e).

A elevação da rampa

Trigonometria

Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal.Se a rampa tem 30 metros de comprimento,a quantos metros o caminhão, se eleva verticalmente, após percorrer toda a rampa? (dados: sen 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18.)
a)5,1m
b)4,2m
c)3,3m
d)2,2m
e)2,0m

Resposta:

sen 10º = h /30
0,17 = h / 30
30 . 0,17 = h
3 . 1,7 = h
h = 5,1 m
letra a).

Achando a razão

Razão e Proporção

A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60

Resposta:

H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).