Números Inteiros -- Quantidade

(Fatec-SP) A quantidade de números inteiros,compreendidos entre 19 e 412 que são divisíveis por 3 ou por 5 é:

a) 210 b) 201 c)208 d) 209 e) 184

Resposta:

P.A==>(21,24,......,411) ------> por 3

an = 411 r = 3 a1 = 21 n=?

an = a1 + (n - 1) r =======> 411 = 21 + (n - 1) 3

3n = 393 =======> n = 131

P.A===>(20,25,......,410) ------------> por 5

an = 410 r = 5 a1 = 20 n=?

410 = 20 + (n - 1) 5

5n = 395 =======> n = 79

P.A ====>( 30, 45,..........,405) ----------> por 15

an = a1 + (n - 1) r

405 = 30 + (n - 1) . 15

15n = 390

n = 26

logo vem: 131 + 79 -- 26 = 184------> ( letra e)