O Seno e a Tangente

Trigonometria

(Fuvest) O dobro do seno de um ângulo x , com x no 1º quadrante, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.Logo, o valor de seu cosseno é:

Resposta:

2 sen x = 3 . tg² x
cos x ?
2 sen x = 3 sen² x / cos² x
2 cos² x = 3 sen² x / sen x
2 cos² x = 3 sen x
cos² x = 3 sen x / 2, mas cos² x = 1 - sen² x, logo:
1 - sen² x = 3 sen x / 2
2 - 2 sen² x = 3 sen x--->multiplicando por (-1) e organizando vem:
2 sen² x + 3 sen x - 2 = 0
(3 ± √25) / 4
sen x' = (-3 + 5) / 4
sen x' = 1 / 2,valor que interessa pois o ângulo está no 1º quadrante.
Como cos² x = 1 - sen² x, temos:cos² x = 1 - 1/4
cos² x = 3/4
cos x = ±√3/2,mas só interessa o valor positivo pois o ângulo está no primeiro quadrante. Enfim cos x = +√3/2.



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