O Ângulo e sua Tangente

Trigonometria

Se α está no intervalo [0, π/2] e satisfaz sen^4α - cos^4α = 1/4, então o valor da tg de α é:
a)√3/5
b)√5/3
c)√3/7
d)√7/3
e)√5/7

Resposta:

(sen² α + cos² α) . (sen² α - cos² α) = 1/4
1 .(sen² α - cos² α) = 1/4
sen² α = 1/4 + cos² α
1/4 + cos² α + cos² α = 1
2cos² α = 1 - 1/4
2cos² α = 3/4
cos α = √3 / 8 (1º quadrante)
sen²α = 1 - cos²α
sen α = √5 / 8 (1º quadrante)
tg α = sen α / cos α
tg α = √5/8 / √3/8
tg α = √5/3--->letra b).