A Altura da Árvore e a Largura do Rio

Razão trigonométrica
Um topógrafo coloca seu teodolito à margem de um rio, onde observa uma árvore sob um ângulo de 60º. Recuando 30m, vê a mesma árvore sob ângulo de 30º. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,80m do solo, podemos dizer que a altura da árvore e a largura do rio (com aproximação de 0,01),é respectivamente em metros:
a)24,15 e 45
b)30,05 e 15
c)54 e 25
d)15,05 e 25
e)24 e 15,45


Resposta:

tg 30º = h / (30 + y)
√3/3 = h / (30 + y
h = √3(30 + y) / 3
tg 60º = h / y
√3 = h / y
h = y√3
comparando vem:
y√3 = √3(30 + y) / 3
3y√3 - y√3 = 30√3
2y√3 = 30√3
y = 15,logo a largura do rio é: 30 + 15 = 45m
h = 15√3
h = 15. 1,73
h = 25,95 - 1.80
h = 24,15 m
letra a).

Um comentário:

Devanir Vitor disse...

Se a primeira posição do teodolito já era à margem do rio e aquele foi distado deste em 30, então a largura do rio é de 15 metros!

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