Cosseno De Um Ângulo

Trigonometria
O dobro do seno de um ângulo x,pertencente ao 1ºQuadrante, é igual ao triplo do quadrado de sua tangente.O valor do seu cosseno é?
a)√3
b)√2 / 2
c)1 / 2
d)√3 / 2
e)-√2 / 2


Resposta:

2senx = 3tg²x
2senx - 3tg²x = 0
2senx - 3 sen²x / cos²x = 0
2senx.cos²x - 3sen²x = 0
cos²x = 3sen²x / 2senx
cos²x = 3/2senx (*)
como cos²x = 1 - sen²x
logo,vem:
1 - sen²x = 3/2senx
2sen²x + 3senx - 2 = 0
senx' = (-3 + 5) / 4
senx' = 1/2
senx'' = (-3 - 5) / 4
senx'' = -8/4 = -2(não serve, pois a senóide varia entre -1 e 1;
substituindo em (*),vem:
cos²x = 3/2 (1/2)
cos²x = 3/4
cosx = √(3/4)
cosx = √3 / 2
letra d).

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