A classe A e B

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =
14. 51 = 714
Certo

Número de disquete

Equação do 1ºGrau
(FCC)Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas de tamanhos diferentes, de forma que o número de disquetes colocados em cada uma correspondia a 1/3 da quantidade colocada na anterior. O número de disquetes colocados na
a)primeira foi 4 075.
b)segunda foi 2 025.
c)terceira foi 850.
d)quarta foi 500.
e)quarta foi 255.


Resposta:

9000 disquetes
4 caixas diferentes
1ª caixa = x
2ª caixa = x/3
3ª caixa = 1/3.(x/3) = x/9
4ª caixa = 1/3.(x/9) = x/27

X + X/3 + X/9 + X/27 = 9000
27X + 9X + 3X + X = 243000
X = 6075

1ª 6075 DISQUETES
2ª 6075/3 =
2025
3ª 6075/9 = 675
4ª 6075/27 = 225
letra b).

A água e seu preço

Frações
(CESGRANRIO)Em Floresta, no interior de Pernambuco, um tonel de 200 litros de água custa R$4,00. Na região central do Brasil, a água que abastece residências custam 1/4 desse valor. Qual é, em reais, o preço de 100 litros da água que abastece residências na região central do Brasil?
a)0,50
b)1,00
c)1,50
d)2,00
e)2,50


Resposta:

200 litros = R$ 4,00
1/4 de R$4,00 é R$1,00
Se 200 litros custa R$1,00
100 litros custam 0,50
letra a).

A divisão do prêmio

Frações
(CESPE)João,Pedro e Cláudio receberam um prêmio de loteria.Do total do prêmio,João terá direito a 1/3,Pedro a 1/4 e Cláudio receberá R$125.000,00.Considerando esta situação hipotética,responda o seguinte:
João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00.


Certo ou Errado

Resposta:

J = 1/3x
P = 1/4x,logo:
1/3x + 1/4x + 125.000 = x
4x + 3x + 1.500.000 = 12x
5x = 1500.000
x = 300.000,assim:
J = 1/3 .300.000
J = R$100.000,00
Certo

Os pacotes na prateleira

Equação do 1ºGrau
(FCC)No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o
a)8
b)12
c)18
d)22
e)24


Resposta:

1º = 2x
2º= 2x + 2
3º= 2x + 4
4º= 2x + 6

2x +(2x + 2) + (2x + 4) + (2x + 6)= 68
8x = 68 - 12
8x = 56
x = 7


logo teremos os seguintes números:
1º = 2 . 7 = 14
2º= 2.7 + 2 = 16
3º= 2.7 + 4 = 18
4º= 2.7 + 6 = 20
letra c).

O transporte das caixas

Sistema de Equações
(FCC)Uma pessoa sabe que, para o transporte de 720 caixas iguais, sua caminhonete teria que fazer no mínimo X viagens, levando em cada uma o mesmo número de caixas. Entretanto, ela preferiu usar sua caminhonete três vezes a mais e, assim, a cada viagem ela transportou 12 caixas a menos. Nessas condições, o valor de X é
a)6.
b)9.
c)10.
d)12.
e)15.

Resposta:

número de viagens (x)
número de caixas em cada viagem (y)

x y = 720

(x + 3) (y - 12) = 720 (com 3 viagens a mais carregando 12 caixas a menos)

Resolvendo o sistema encontra-se x = 12
letra d).

Início da digitação

Prblema com hora
(FCC)Certo dia, um técnico judiciário trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia, então ele iniciou a digitação do texto às
a)13h40min
b)13h20min
c)13h
d)12h20min
e)12h10min


Resposta:

11/16 de 24 horas = 33/2 ou 16 horas e 30 min.
16h 30min = 15h 90min
logo:15h 90min - 2h 50min = 13h 40min
letra a).

O combustível e a viagem

Problema com Equação
(CESGRANRIO)Um automóvel parte para uma viagem com o tanque cheio. Depois de percorrer 3/8 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do combustível inicial. Nesse momento, o motorista para em um posto de gasolina e coloca combustível correspondente a 1/3 da capacidade do tanque. Considerando que o consumo é diretamente proporcional à distância percorrida, ao final da viagem o tanque estará
a) vazio.
b) com 1/6 da sua capacidade.
c) com 1/4 da sua capacidade.
d) com 1/3 da sua capacidade.
e) com 1/2 da sua capacidade.

Resposta:

Tanque chamamos de T e Percurso de P,logo vem:
1T ------- 3/4P
1/3T ------- xP

x = 1/3 x 3/4P
x = 3/12
x = 1/4P

mas,Percurso restante é de 2/8, que é igual a 1/4,daí:
1/4 - 1/4 = 0
letra a).

Taxa na venda a prazo

Juros Simples
(CESGRANRIO)Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%


Resposta:


Problema de juros simples que pode ser resolvido por regra de três
À vista = R$ 200,00
A prazo = 2 prestaçoes de R$ 120,00
200 - 120 = 80,daí vem:
80 ------ 100 %
120 ------ x

x = 150 %
150 % - 100 % = 50 %
letra d).

Calculando o número de eleitores

Problema Com Equação
(FCC)Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos ; 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino ; e que, a partir de então, a cada ano subsequente o número de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao número dos eleitores do sexo masculino em
a) 2004.
b) 2005.
c) 2006.
d) 2007.
e) 2008.

Resposta:

18 + 3x = 34 + 2x
3x - 2x = 34 - 18
x = 16 anos,logo vem:
1990 + 16 = 2006
letra c).

A jornada diária

Razão e Proporção
(FCC)Um técnico judiciário deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho. Certo dia, ele chegou ao trabalho quando eram decorridos 23/72 do dia, saiu às 11h38min para almoçar e retomou suas atividades às 12h50min. Se saiu do trabalho quando eram decorridos 2/3 desse mesmo dia, então, nesse dia,
a)sua jornada foi cumprida.
b)ele deixou de cumprir 38 minutos de sua jornada.
c)ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada.
d)ele excedeu sua jornada em 18 minutos.
e)ele excedeu sua jornada em 24 minutos.


Resposta:

23/72 de 24h = 7h40min começou no trabalho.
saiu às 11,38h - 7,40h = 3,58h que trabalhou no período da manhã
12,50 começou novamente no trabalho.
2/3 de 24h = 16h saiu do trabalho
16h - 12,50h = 3,10h que trabalhou no período da tarde
Total de horas trabalhadas:
3,58h + 3,10h = 7,08h

se deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho, temos:
8,00 - 7,08 = 52min que ele deixou de cumprir de sua jornada
letra c).

Porcentagem de pastas

Razão e Proporção
(FCC)No almoxarifado de um Órgão Público há um lote de pastas, x das quais são na cor azul e as y restantes na cor verde. Se x/y = 9/11, a porcentagem de pastas azuis no lote é de
a)81%
b)55%
c)52%
d)45%
e)41%

Resposta:

9 pastas azuis + 11 pastas verdes = 20 pastas

9 + 11 = 20

20____100%
9 ____ x

x = 45%.

letra d).

Diferença positiva

Sistema de equações
(FCC)Pretende-se dividir a quantia de R$ 2 500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2 700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de
a)R$ 700,00
b)R$ 800,00
c)R$ 900,00
d)R$ 1 000,00
e)R$ 1 100,00


Resposta:

As equações do enunciado são:
X + Y = 2500
X/3 + 3Y = 2700
X-Y=?

Multiplicando a primeira por 3 e subtraindo a segunda:
3X - X/3 = 7500 - 2700
8X/3 = 4800
X = 1800

Substituindo na primeira, Y = 700

X-Y = 1100
letra e).

Coleta de dados para pesquisa

Percentagem
(CESPE)Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes.
Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação de 4 desses técnicos.


Certo ou Errado?


Resposta:

3 técnicos --- 8h --- 64%
X ---- 3h --- 56%
(DP) (IP) (DP)

3/X = 3/8 . 64/56 ----> 3/X = 24/56 ----> X = 7 (Logo, 7 técnicos, e não 4.)

DP = diretamente proporcional
Ip = inversamente proporcional.
Errado.

Equação com duas variáveis

Sistema de Equações
(CESPE)A solução do sistema de equações lineares abaixo fornece, de fato, uma possível quantidade a ser produzida de P1 e P2.
[2x + 3y = 12
[3x + 4y = 9


Certo ou Errado?

Resposta:

seja x---P1
y----P2,então:
2x+3y = 12 (3)
3x+4y = 9 (4)

8x+12y = 48 (-1)
9x+12y = 27

-8x-12y = -48
9x+12y = 27

x = -48+27
x = -21

3(-21)+4y = 9
-63+4y = 9
4y = 72
y = 18

como o x é negativo não há possibilidade de produzir P1
Errado.

A soma das raízes

Trigonometria
A soma das raízes da equação (cos 90º - sen 270º)x² + (6 cos 0º) x + 8 = 0,é:
a)-2
b)-3
c)-4
d)-6
e)-8


Resposta:

cos90º = 0
sen270º = -1
cos0º = 1
colocando os valores na equação temos:
[0-(-1)]x²+6.1.x+8=0
x² + 6x + 8 = 0
a=1,b=6,c=8
S = -b/a,logo:
S = -6/1
S = -6
letra d).

A velocidade da moto

Grandeza Inversamente Proporcional
Para percorrer um certo trecho de uma estrada,um carro a 90km/h gastou 2 horas. Qual a velocidade de uma moto que percorreu esse mesmo trecho em 3 horas?
a)120km/h
b)110km/h
c)80km/h
d)70km/h
e)60km/h


Resposta:

90km/h-------2h
x------------3h
90/x = 3/2
x = 180/3
x = 60
letra e).

Maior dos consecutivos

Números consecutivos
A soma de 7 algarismos consecutivos é 119. A soma dos algarismos do maior deles é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6


Resposta:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) = 119
7x + 21 = 119
7x = 119 - 21
7x = 98
x = 14
x + 6


14 + 6 = 20
soma de 2 + 0 = 2
letra a).

As máquinas e as horas

Regra de três
Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4máquinas quantas horas gastam?
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6


Resposta:

20 camisas-----8máquinas-----4horas
15 camisas---- 4 máquinas-------x
Diret........ Invers.

20camisas------4máquinas----4h
15camisas------8máquinas---- x

x = 4.8.15 / 20 .4
x = 6horas
letra e).

As máquinas e o número de dias

Regra de Três
Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
a)10
b)9
c)8
d)6
e)5


Resposta:

3 máquinas--------9000 cartazes---------12dias
8 máquinas-------12000 cartazes--------- x
Invers...........Diret


8 máquin------9000cart-------12d
3 máquin------12000cart------ x

x= 12.12000 .3 / 8 .9000
x = 6 dias
letra d).

A hora extra e a jornada de trabalho

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais.Se fizer horas extras, elas são pagas em 40% de acréscimo.Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá,em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360


Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

A idade hoje e futura

Problema do 1ºGrau
Hoje a idade de Paulo é o quádruplo da idade de Paulínea; mas, quando a soma das idades dos dois for 90 anos, a idade de Paulo é somente o dobro da idade de Paulínea. Hoje, qual é a idade de Paulo?
a)10
b)15
c)20
d)30
e)40


Resposta:

Paulo = x e Paulínea = y
hoje: x = 4y
futuro: x = 2y,assim:
2y + y = 90
3y = 90
y = 30
x = 60
fazendo t = tempo passado,vem:
y = 30 - t
x = 60 - t
mas, x = 4y,daí temos:
60 - t = 4(30 - t)
t = 20 anos,logo:
y = 30 - 20
y = 10
x = 60 - 20
x = 40anos
letra e).

Achando o valor de m através da soma

Equação do 2ºGrau
Qual o valor de m na equação 4x² - (m-2)x + 3 = 0, para que a soma das raízes seja 3/4?
a)-1
b)-2
c)3
d)4
e)5


Resposta:

A soma das raízes é dada por:

S = -b/a
S = (m - 2)/4
(m - 2)/4 = 3/4
m - 2 = 3
m = 5
letra e).

Achando o valor de x

Função Composta
Dadas as funções reais definias por f(x) = 2x - 6
e g(x) = x² + 5x +3,o valor de f O g para x = -1,é:
a)-2
b)-4
c)-8
d)3
e)5

Resposta:

f O g = f(g(x)) = 2(g(x)) - 6
f(g(x))= 2(x² + 5x +3) - 6
f(g(x))= 2x² + 10x + 6 - 6
f(g(x))= 2x²+10x
f(g(-1)) = 2(-1)² + 10(-1)
f(g(-1)) = -8
letra c).

Propriedades do logarítmo

Logarítmos
Sendo log (a - b) = m e log (√a - √b) = n, o valor de log (√a + √b),é:
a)n - m
b)m + n
c)n + m
d)m - n
e)n + 2m

Resposta:

log (a - b) = m

(a - b) = (√a - √b)(√a + √b)

log (√a - √b)(√a + √b) = m

Pela propriedade do produto dos logarítmos,vem:
log (√a - √b)(√a + √b) = log (√a - √b) + log (√a + √b)
log (√a - √b) + log (√a + √b) = m

Se log (√a - √b) = n:

n + log (√a + √b) = m

log (√a + √b) = m - n
letra d).

Representação fracionária

Dízima Periódica
Qual a representação fracionária da dízima periódica 1,27272727.....?
a)66/11
b)56/99
c)24/11
d)14/11
e)12/99


Resposta:

x = 1,27272727....
100x = 127,272727...

100x - x = 127,272727... - 1,272727...
99x = 126
x = 126/99 (simplificando por 9)
x = 14/11
letra d).

Quantidade de vitórias

Equação do 1º Grau
Durante o Campeonato Brasileiro de Futebol, uma equipe obteve 14 derrotas, 15 empates e algumas vitórias. Com isso, conseguiu 42 pontos nesse campeonato. Considerando que cada vitória vale 3 pontos, cada empate 1 ponto e não há pontuação para derrota, a quantidade de vitórias dessa equipe, foi:
a)5
b)9
c)13
d)17
e)19


Resposta:

14.0 + 15.1 + x.3 = 42
15 + 3x = 42
3x = 42 - 15
3x = 27
x = 9 vitórias
letra b).

Calculando o número de dias

Regra de Três
Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa,precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10.
b)12.
c)13.
d)14.
e)16.

Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).

Medindo a altura através da sombra projetada

Regra de Três
A sombra de um poste vertical,projetada pelo sol sobre um chão plano,mede 12m.Nesse mesmo instante,a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m.A altura do poste é:
a)6m
b)7,2m
c)12m
d)20m
e)72m


Resposta:

poste---------sombra
x ............ 12 m
1m ........... 0,60m

x = 12 / 0,60
x = 20 m
letra d).

Tempo gasto para o encontro

Problema Com Horas
Josemar é atleta profissional e treina na mesma pista de Carlos, um corredor amador. Josemar completa uma volta na pista a cada 4 minutos e 30 segundos, enquanto Carlos demora 5 minutos e 15 segundos para completar a volta na pista. Se ambos partirem juntos, se encontrarão juntos novamente no ponto de partida após:
a)34 min e 30 seg.
b)33 min e 15 seg.
c)32 min e 15 seg.
d)31 min e 30 seg.
e)30 min. e 20 seg.

Resposta:

Josemar => 4 min = 240 seg.
240 + 30 = 270 seg

Carlos => 5 min = 300 seg.
300 + 15 = 315 seg.

MMC : 270 e 315 => 2.3³ . 5. 7 = 1890 segundos

1min --- 60"
x min ----1890"
x = 31,5 min
letra d).

Os minutos

Medidas Não-Decimais 273 minutos são equivalentes à: a)4 horas 13 minutos e 20 segundos b)4 horas 30 minutos e 3 segundos c)4 horas ...