Soma negativa

Progressão Aritmética
Qual é o número mínimo de termos que devemos somar na P.A. (8,7,6,5,...), para obtermos uma soma negativa?
a)15
b)16
c)17
d)18
e)25

Resposta:

A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

 Sn = (a1 + an) . n / 2 
e o termo geral é dado por:
an = a1 + (n - 1) . r 
r = 7 - 8
r = -1
Temos que:
Sn = (a1 + an) .n / 2,logo:
Sn = (a1 + a1 + (n - 1).r).n / 2
Sn = (8 + 8 + (n - 1).(-1)).n  /2
Sn = (16 - n + 1).n / 2
Sn = (17 - n) . n / 2
pede-se que Sn = (17 - n) . n/2 < 0, logo, como n > 0, então n / 2 > 0, e assim Sn será negativa se 17 - n < 0,assim vem:
17 - n < 0
17 < n
n > 17
como n é inteiro, e se quer o menor valor de n, então, n = 18
letra d).

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