Termos da soma

Progressão Aritmética
Quantos são os termos para que a soma 15+13+11+..., seja igual à -36 ?
a)21
b)20
c)19
d)18
e)15

Resposta:

Sn = (a1 + an)n / 2 onde sn = soma dos termos, a1 = primeiro termo, an = último termo, n = nº de termos



-36 = (15 + an)n/2


2.(-36) = (15 + an)n


-72 = (15 + an)n


pela fórmula do termo geral temos


an = a1 + (n - 1)r ,onde r é a razão
r = 13 - 15
r = -2
an = 15 + (n-1)(-2)
substituindo an na primeira equação temos:


-72 = [15 + 15 + (n-1)(-2)]n


-72 = [30 - 2n + 2]n


-72 = [32 - 2n]n


-72 = 32n - 2n²


2n² - 32 - 72 = 0


simplificando
n² - 16n - 36 = 0
n' =18
n'' = -2
mas, n tem de ser número natural então:
n = 18
letra d).