O produto dos números

Progressão Aritmética
A soma de cinco números, reais e inteiros, em progressão aritmética,crescente, é 25 e o produto, -880. O quinto termo dessa P.A,é:
a)-11
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta:



primeiro termo: x - 2r
segundo termo: x - r
terceiro termo: x
quarto termo: x + r
quinto termo: x + 2r,logo:
(x-2r) + (x-r) + (x) + (x+r) + (x+2r) = 25
5x = 25
x = 5,mas:
(x-2r)  . (x-r)  . (x) . (x+r) . (x+2r) = -880
se x = 5,temos:
(5-2r).(5-r).5*(5+r).(5+2r) = -880
(5-2r).(5-r).(5+r).(5+2r) = -880/5
(5-2r).(5+2r).(5-r).(5+r) = -176
sabendo que (a+b)(a-b) = a² - b²,então vem:
(25-4r²)(25-r²) = -176
25.25 -25r²-100r²+4r^4 = -176
625 - 125r² + 4r^4 = -176
4r^4 - 125r² + 801 = 0
fazendo r² = y,temos:
4y² - 125y + 801 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-125)²-4.(4).(801)
∆ = 15625-12816
∆ = 2809
y' = (125+53)/8 = 22,25(não serve,pois não é inteiro)
y'' = (125-53)/8 = 9
r'' = x²
x² = 9
x = ±√9
x' = 3 ou x'' = -3
Primeiro : x - 2r = 5-2.3 = -1
Segundo : x - r = 5-3 = 2
Terceiro : x = 5
Quarto : x + r = 5+3 = 8
Quinto : x + 2r =5+2.3 = 11
letra d).


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