Valor inicial da dívida

Percentagem
Uma pessoa pagou 20% de uma divida. Se R$4.368,00 corresponde a 35% do restante a ser pago , então a divida total inicial era,em Reais de:
a)12480
b)13360
c)13870
d)14700
e)15600



Resposta:

35% . x = 4368
x = 12480,logo temos :
80%-------------12480

20%----------------x

x = 20 . 12480 / 80
x = 12480 / 4
x = 3120,assim temos:
12480 + 3120 = 15600
letra e).






Número menor que 10

Inequação
O triplo de um número mais 5 é menor que 10.Esse número pode ser:
a)2,6
b)2,5
c)2,4
d)1,6
e)1,3


Resposta:

3x + 5 < 10,daí vem:
3x < 10 - 5
3x < 5
x < 5/3
x < 1.666....
letra e).

O percentual de água que falta

Percentagem
Para encher 1/5 de um reservatório foram necessários 120 litros de água. A percentagem de água que falta para encher o reservatório todo,é:
a)60%
b)65%
c)70%
d)75%
e)80% 


Resposta:

1/5x = 120
 x = 600 litros,daí temos:
5/5 - 1/5 = 4/5
então, 4/5 . 600 = 480 litros,assim vem:
4 . 20 / 5 . 20 = 80 / 100
letra e).

Fração do líquido que sobrou

Problema Com Fração
Tomei no almoço a metade de uma garrafa de refrigerante e no jantar tomei a metade do que sobrou.A fração do líquido que sobrou na garrafa após o jantar,foi:
a)1/8
b)1/7
c)1/6
d)1/5
e)1/4


Resposta:

1 - 1/2 = 1/2, e
1/2 : 2 = 1/4,logo temos:
1/2 + 1/4 = 3/4,assim de todo refrigerante tomei 3/4 ,daí temos:
4/4 - 3/4 = 1/4
sobrou na garrafa após o jantar 1/4 do refrigerante
letra e).






A aplicação e o resgate

Juros Simples
Apliquei R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês na modalidade de juros simples; depois de 1,5 anos quanto resgatarei?
a)R$ 1.632,00
b)R$ 1.713,90
c)R$ 1.974,00
d)R$ 1.975,00
e)R$ 1.986,00

Resposta:

J = C.i .t
onde: C é o capital inicial,
i é a taxa de juros
t é o tempo

C = 1200
i = 0.02 (2% = 2/100 = 0.02)
t = 18 (1,5 anos = 18 meses),log vem: 
J = 1200 . 0.02 .18
J = 24 . 18
J = 432,desta forma, o montante a resgatar será:
1200 + 432
M  = R$ 1632,00
letra a).

Número subtraído de seu triplo

Problema do 2º Grau
O quadrado de um número natural, quando subtraído do seu triplo, é igual ao dobro da soma desse número com o número 12. O valor da metade desse número é:
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Resposta:

x² - 3x = 2(x + 12)
queremos saber quem é x / 2,logo temos:
x² -3x -2x - 24 = 0
x² - 5x - 24 = 0
x' = 8
x'' = -3 (não convém),assim vem:
x / 2 implica em:
8 / 2 = 4
letra e).

Achando o décimo termo

Progressão Aritmética
Em uma P.A, o sexto termo é o triplo do segundo.Qual é o seu décimo termo, sabendo que a soma do terceiro com o quinto é 40?
a)85
b)70
c)65
d)55
e)50

Resposta:

[a6 = 3. a2

[a3 + a5 = 40

a1 + 5r = 3 ( a1 + r)
a1 + 2r + a1 + 4r = 40,assim temos:

[- 2 a1 + 2r = 0 (1)
[2a1 + 6r = 40 (2)

8r = 40
r = 5,logo vem:

2a1 + 30 = 40
2a1 = 10
a1 = 5,daí temos:
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.5
a10 = 5 + 45
a10 = 50
letra e).





Largura do tapete

Geometria Plana
A área de um tapete retangular cujo comprimento tem 3 m a mais que a largura é 10m². Sua largura, em metros é:
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Resposta:

x largura
x + 3 comprimento
daí vem:
x . (x+3) = 10

x² + 3x - 10 = 0 
x' = -5 (não convém)
x'' = 4/2
x'' = 2
letra d). 


A quilometragem total

Problema Com Fração
Um veículo rodou,no primeiro dia de uma viagem,3/5 do percurso total.No segundo dia,2/3 do que faltava.Se após os dois dias ainda faltavam 600km para completar o percurso ,de quantos quilômetros era o percurso total?
a)6500
b)6000
c)5500
d)5000
e)4500

Resposta:

1º dia ----> 5/5 - 3/5 = 2/5 (faltava no 1º dia)

2º dia-----> 2/3 de 2/5 =4/15  (2/3 do que faltava)

3/5 + 4/15
mmc (5,15) = 15
9/15 + 4/15 = 13/15  (fração que rodou)
15/15 - 13/15 = 2/15 ( fração que faltava)
logo temos: 
2/15 = 600/x
2x = 9000
x = 4.500km
letra e).

Total de peças produzidas

Regra de Três
24 máquinas fazem um determinado número de peças. Certo dia 4 máquinas quebram; as restantes, então, têm de produzir 30 peças a mais para totalizar o número de peças que fariam com todas as máquinas funcionando.Qual o total de peças produzidas?
a)380
b)300
c)280
d)200
e)180

Resposta:

máquinas <---------> peças

24            <----------> x

20             <---------->x – 30

logo temos:
24x - 720 = 20x
4x = 720
x = 180 peças
letra e).

Somando com seu inverso

Equação do 2º Grau
Somando um número positivo e inteiro com seu inverso obtemos 26/5.Esse número é:
a)1/4
b)1/3
c)1/2
d)4
e)5

Resposta:

x + 1/x = 26/5
5x² + 5 = 26x
5x² - 26x + 5 = 0,.logo temos:
x’ = 5
x’’ = 0,2
letra e).

Descobrindo termos da P.G

Progressão Geométrica
Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. A razão e o terceiro termo dela ,são respectivamente:
a)2 e 12
b)12 e 2
c)3 e 9
d)9 e 3
e)2 e 9

Resposta:

a8 = a1 . q⁷

384 = 3 . q⁷
128 = q⁷
2⁷ = q⁷
q = 2
logo vem:
a3 = a1.q²
a3 = 3. 4
a3 = 12
letra a).

Propriedade da P.A

Progressão Aritmética
Se ( 3x-2,2x-1,2x-5) é uma progressão aritmética ,qual o valor de sua razão?
a)5
b)4
c)3
d)-5
e)-4

Resposta:

2x -1 - (3x - 2) = 2x - 5 - (2x -1)

logo x = 5
se x = 5,então a razão é -4
pois a P.A é (13, 9 ,5)
letra e).


Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...