Apostando na Lotofácil

Progressão Geométrica
Estela, uma garota muito inteligente resolve apostar na Lotofácil, mas ela está pensando no prêmio mínimo de R$2,00 apostando R$1,00. Seu plano é o seguinte: se na primeira aposta ela perder, fará uma segunda, com os mesmos números, mas desta vez fará o dobro de cartões, de tal forma que se acertar receberá R$4,00. Se perder novamente fará uma terceira aposta com os mesmos números e fará o dobro de cartões com relação à aposta anterior, de tal forma que se acertar receberá R$8,00.
Continuando nesta mesma sequência, poderemos afirmar que:
a)se ela ganhar o prêmio mínimo na décima aposta, ganhará mais de R$ 1.300,00.
b)se ela ganhar na décima segunda aposta ela receberá menos de R$ 1.000,00.
c)se ela ganhar na nona aposta já terá gasto mais de R$600,00.
d)se ela ganhar na décima segunda aposta ela terá gasto mais de R$4.000,00.
e)se não ganhar até a décima terceira aposta terá gasto R$16.000,00.


Resposta:

a1 = 2.00
q = 4.00/2.00 = 2
an = a1q^(n-1)
letra a)
n = 10
a10 = 2.00.2^9
a10 = 2.00* 512
a10 = 1.024.00
falso
letra b)
n = 12
a12 = 2.00 * 2^11
a12 = 2.00 * 2048
a12 = 4096.00
falsoletra c)
n = 9
a9 = 2.00*2^8
a9 = 2.00 * 256
a9 = 512.00
falsoletra d)
n = 12
a12 = 4.096.00
verdadeiroletra e)
n = 13
a13 = 2.00 * 2^12
a13 = 2.00 * 4096
a13 = 8192.00
falso

letra d).

Produto das idades

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui há dois anos, o produto das suas idades será 70. A idade de Sofia daqui há dois anos, é:
a)9
b)10
c)12
d) 14
e) 18
Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ela terá 7 anos e

Sofia 10 anosletra b).

Número de pratos

Sistema de Equações do 1ºGrau
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo dava 6 pontos e cada disparo errado tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos.O número de pratos que ele quebrou,foi:
a)menor que 8
b)maior que 18
c)o dobro do que não quebrou
d)o triplo do que não quebrou menos 2
e)13
Resposta:

c---->acertou,logo quebrou
e---->errou,logo não quebrou
[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
então: 3 . 6 - 2 = 16
letra d).

Contribuindo em cotas iguais

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 devia ser comprada por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Por causa da desistência ,quantos rapazes ficaram?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12


Resposta:

R----->número de rapazes
V----->valor que cada um vai contribuir
[RV = 360, ------>R = 360/V. (I)
[(R-4).(V+15) = 360,-------> RV + 15R - 4V - 60 = 360. (II).

substituindo (I)em (II),vem:
(360/V).V + 15(360/V) - 4V = 360 + 60
360 + 5.400/V - 4V = 420
5.400/V - 4V = 420 - 360
5.400/V - 4V = 60 -------> mmc = V
5.400 - 4V² = 60V
-4V² - 60V - 5.400 = 0
V² + 15V - 1.350 = 0
V' = 30
V'' = -45 (despreza-se por ser negativo)
R = 360/30
R = 12
logo R - 4 = 8
letra a).

A comissão de fim de ano

Percentagem
O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <---------> 6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00


Resposta:

Até 1.000,00---> 6% --> 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---> 9% --> 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----> 12% --> (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Achando a composta

Função Composta
Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e f(g(x))= 2x + 9,o valor de g(x) é:
a)x - 3
b)x - 2
c)x - 1
d)x + 2
e)x + 4


Resposta:

f(g(x)) = 2.g(x) + 1 ---> (I)
f(g(x))= 2x + 9----> (II)
fazendo (I) igual a (II),vem:
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x)= 2x + 8
g(x) = (2x + 8) / 2

g(x) = x + 4
letra e).

Filmes não assistidos

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

Triplicando o capital

Juros Simples
(SENAI - SP)Marcos aplicou seu capital, a juros simples, a uma taxa de 5% ao mês. O tempo necessário que Marcos levará para ter seu capital triplicado será de:
a) 15 meses
b) 20 meses
c) 50 meses
d) 30 meses
e)40 meses


Resposta:

M------>montante
C------>capital
j------->juros
M = C + j
3C = C + j
j = 2C,mas:
j = C.i.t / 100
2C = C . 5 . t / 100
200C = 5t.C
5t = 200
t = 200 / 5
t = 40 meses
letra e).

Vendas despencando

Percentagem
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. Como é que ficaram os preços após os dois reajustes?
a)Voltaram aos valores iniciais
b)Aumentaram
c)Diminuíram
d)Caíram 100%,no 1º reajuste
e)Aumentaram 30% no 2º reajuste

Resposta:

Supondo que o total dos preços de seus produtos,fosse R$1.000,00
mais 20% = R$1200,00
mas, 1200 - 20% ------->1200 - 240 = R$960,00
letra c).

Os 12 jogadores

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35

Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).

Alimentando a guarnição

Regra de Três
Uma guarnição de 1300 homens tem víveres para 4 meses.Se se deseja que os víveres durem mais 10 dias,quantos homens teremos que dispensar?
a)300
b)50
c)270
d)100
e)75


Resposta:

1300 homens------------>120 dias
x homens------------>130 dias
aumentou o número de dias,a comida só dá para um menor número de homens,logo:
1300 / x = 130 / 120
x = 13. 100. 12 / 13
x = 100. 12
x = 1200 ,daí:
1300 - 1200 = 100 homens que devem ser dispensados.
Letra d).

Plantando milho

Regra de Três
Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³

Resposta:

450------>20------>3000
200------>30------->x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).

Ponto e reta

Geometria Analítica
Ao determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 1),encontramos:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-1

Resposta:

m---->coeficiente angular da reta
Xa ----->1
Ya----->3
Xb----->3
Yb----->1
m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
m = (1 - 3) / (3 - 1)
m = -2 / 2
m = -1
letra e).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...