Regra de Três
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade.20 alunos aceitaram e em 10 dias trabalharam 3 h diárias, arrecadando 12kg/dia.Animados,30 novos alunos somam-se ao grupo, e passam a trabalhar 4h/dia nos dias seguintes até o término da campanha .Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de :
a)920kg
b)800kg
c)780kg
d)700kg
e)690kg
Resposta
12kg/dia durante 10 dias = 120 kg,logo temos:
120 alunos--------->10dias---->3h------> 120 kg
50 alunos---------->20 dias---->4h------> x kg
120 / x = 20/50 . 10/20 . 3/4
120 / x = 2/5 . 1/2 . 3/4
120 / x = 6 / 40
6x = 120 . 40
x = 4800 / 6
x = 800 kg
ou seja 50 alunos trabalhando 20 dias durante 4h arrecadaram 800 kg de alimentos
e 20 alunos em 10 dias durante 3h ,arrecadaram 120 kg;
daí vem: 800 + 120 = 920 kg
letra a).
Este Blog foi concebido com intuíto de ajudar os estudantes, mostrando que não existe dificuldade em entender os princípios básicos da Matemática e da Física,levando em conta as tarefas que tem que apresentar em sala de aula.
Conhecendo a raiz
Equação do 2º Grau
Qual o valor do coeficiente b na equação 2x² - bx + 10 = 0, sabendo que o numero 5 e a raiz dessa equação?
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8
Resposta
2(5)² - b.5 + 10 = 0
2.25 - 5b + 10 = 0
50 -5b + 10 = 0
-5b + 60 = 0
-5b = -60
b = 12
letra a).
Qual o valor do coeficiente b na equação 2x² - bx + 10 = 0, sabendo que o numero 5 e a raiz dessa equação?
a)12
b)11
c)10
d)9
e)8
Resposta
2(5)² - b.5 + 10 = 0
2.25 - 5b + 10 = 0
50 -5b + 10 = 0
-5b + 60 = 0
-5b = -60
b = 12
letra a).
O avicultor
Equação do 1º Grau
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e) 80
Resposta
dois patos a mais = x+2
dobro desse número igual à 100 ==> 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).
O avicultor diz: "Se eu tivesse dois patos a mais, o dobro desse número seria 100." Quantos patos tem ele?
a) 72
b) 48
c) 60
d) 54
e) 80
Resposta
dois patos a mais = x+2
dobro desse número igual à 100 ==> 2 (x + 2) = 100,logo vem:
2(x + 2) = 100
x + 2 = 100/2
x + 2 = 50
x = 50 -2
x = 48
letra b).
O tanque cilíndrico
Geometria Espacial
Resposta:
Volume(V) do cilindro = π . r² . h
Raio = Diâmetro/2 ==> 1,6/2 = 0,8m
Altura (h) = 5m
V = π . (0,8)² . 5
V = π.0,64.5
V = 3,2 . π
V = 3,2 . 3,14
V = 10,048m³,mas:
1m³ ------1000 litros
10,048m³ -----x litros
x = 10048 litros,daí temos para o azeite:
10048litros ----- 100%
y-------------60%
y = 6028,8 litros
letra b).
Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque?
a)6018,8
b)6028,8
c)6038,8
d)6048,8
e)6058,8
Resposta:
Volume(V) do cilindro = π . r² . h
Raio = Diâmetro/2 ==> 1,6/2 = 0,8m
Altura (h) = 5m
V = π . (0,8)² . 5
V = π.0,64.5
V = 3,2 . π
V = 3,2 . 3,14
V = 10,048m³,mas:
1m³ ------1000 litros
10,048m³ -----x litros
x = 10048 litros,daí temos para o azeite:
10048litros ----- 100%
y-------------60%
y = 6028,8 litros
letra b).
Achando a razão
Razão
Resposta:
H ----homens
M----mulheres
H + M = 200
160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).
Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
a)2
b)4
c)20
d)40
e)50
Resposta:
H ----homens
M----mulheres
H + M = 200
160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).
Trabalhando na mina de carvão
Regra de Três
Resposta:
15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t
20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t
aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional
30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).
Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?
a)15
b)20
c)25
d)30
e)35
Resposta:
15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t
20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t
aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional
30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).
Operando com radical
Expressão Numérica
Se A = 2,777... e B = 0,444... , o valor numérico da expressão √A - √B, é:
a)4,1
b)3,22
c)2,333...
d)1,5
e)1,0
Resposta:
A = 2,777....= 2 + 0,777... = 2+7/9 = 25/9
B = 0,444....= 4/9
√A - √B
√(25/9) - √(4/9) =
5/3 - 2/3 =
3/3 =
1
letra e).
Se A = 2,777... e B = 0,444... , o valor numérico da expressão √A - √B, é:
a)4,1
b)3,22
c)2,333...
d)1,5
e)1,0
Resposta:
A = 2,777....= 2 + 0,777... = 2+7/9 = 25/9
B = 0,444....= 4/9
√A - √B
√(25/9) - √(4/9) =
5/3 - 2/3 =
3/3 =
1
letra e).
Valor de Y
Expressão Numérica
Resposta:
y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º)
y = 3¹º.(3² - 3¹ - 1) / 3¹º.(3¹ + 1 + 1)
y = 3¹º.(9 - 3 - 1) / 3¹º.(3 + 1 + 1)
y = 3¹º.( 5 ) / 3¹º.( 5 )
y = 1
letra e).
Ao resolver a expressão y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º),encontramos como valor de y:
a)-3
b)-2
c)-1
d)zero
e)1
Resposta:
y = (3¹² - 3¹¹ - 3¹º) / (3¹¹ + 3¹º + 3¹º)
y = 3¹º.(3² - 3¹ - 1) / 3¹º.(3¹ + 1 + 1)
y = 3¹º.(9 - 3 - 1) / 3¹º.(3 + 1 + 1)
y = 3¹º.( 5 ) / 3¹º.( 5 )
y = 1
letra e).
O segundo termo
Progressão Aritmética
Resposta:
a2 = 5
a1 + r = 5
a5 = 14
a1 + 4r = 14
o sistema fica:
[a1 + r = 5
[a1 + 4r = 14
[-a1 - r = -5 somamos as duas
[a1 + 4r = 14
------------------
3r = 9
r = 9 / 3
r = 3
letra a).
Em uma P.A o segundo termo é 5 e o quinto termo é 14. A razão dessa progressão é:
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7
Resposta:
a2 = 5
a1 + r = 5
a5 = 14
a1 + 4r = 14
o sistema fica:
[a1 + r = 5
[a1 + 4r = 14
[-a1 - r = -5 somamos as duas
[a1 + 4r = 14
------------------
3r = 9
r = 9 / 3
r = 3
letra a).
Somando ao quíntuplo
Sistema de Equações
Resposta:
m = Marcos
r = Renata
[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).
O dobro da contidade de selos que Marcos possui somado ao quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta,é:
a)40
b)35
c)25
d)15
e)10
Resposta:
m = Marcos
r = Renata
[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).
O raio do cilindro
Geometria Espacial
Qual é,aproximadamente, o volume de um cilindro equilátero que tem 10 cm de raio?
a)6018cm³
b)6028cm³
c)6118cm³
d)6128cm³
e)6280cm³
Resposta:
Um cilindro é equilátero quando a medida do seu diâmetro é a mesma da altura.
Se esse cilindro tem 10 cm de raio, seu diâmetro e sua altura é 20 cm,logo temos:
V = πr²h
V = 10².20.π
V = 2000π cm³
ou
V = 2000 . 3,14
V = 6280 cm³
letra e).
Qual é,aproximadamente, o volume de um cilindro equilátero que tem 10 cm de raio?
a)6018cm³
b)6028cm³
c)6118cm³
d)6128cm³
e)6280cm³
Resposta:
Um cilindro é equilátero quando a medida do seu diâmetro é a mesma da altura.
Se esse cilindro tem 10 cm de raio, seu diâmetro e sua altura é 20 cm,logo temos:
V = πr²h
V = 10².20.π
V = 2000π cm³
ou
V = 2000 . 3,14
V = 6280 cm³
letra e).
Jogo de dado
Probabilidade
Jogando-se um dado, a probabilidade de se obter o número 2 ou um número par é:
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6
Resposta:
Um dado normal tem seis faces : 1,2,3,4,5 e 6
Temos 3 pares (2,4 e 6) num total de 6 números, ou seja, a metade.
Logo, a chance de cair 2 ou um número par é de 50% ou 0,5
letra d).
Jogando-se um dado, a probabilidade de se obter o número 2 ou um número par é:
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6
Resposta:
Um dado normal tem seis faces : 1,2,3,4,5 e 6
Temos 3 pares (2,4 e 6) num total de 6 números, ou seja, a metade.
Logo, a chance de cair 2 ou um número par é de 50% ou 0,5
letra d).
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