Cossecante de 315°

Trigonometria
O valor de sec60º + sec45º – cossec30º + cossec315º,é:
a)zero
b)1/2
c)1
d)2
e)3


Resposta:


1/cos60 + 1 / cos45 - 1/sen30 + 1/sen315 =
2 + 2/V2 - 2 - 2/V2 =
0
letra a).

Etapas da estrada

Medida de Comprimento
Um motorista percorre uma estrada em 2 etapas.Na primeira etapa, anda 80 quilômetros por hora, durante 3 horas e na segunda, anda 90 quilômetros por hora, em 1 hora e 30 minutos.Quantos quilômetros ele percorreu?
a)185
b)195
c)275
d)375
e)495

Resposta:

1)V = s1 /t
80 = s1 / 3
s1 = 240km
2)V = s2 / t
90 = s2 / 1,5
s = 135
Stotal = s1 +s2
Stotal = 375km
letra d).

Duração da sessão

Problema envolvendo medida de tempo
Uma sessão de cinema começou as 8 horas 59 minutos e 58 segundos e terminou as 11 horas 02 minutos 21 segundos. Quanto tempo durou a sessão?
a)02 horas, 19 minutos e 5 segundos
b)03 horas
c)02 horas e 10 minutos
d)02 horas e meia
e)02 horas , 02 minutos e 23 segundos


Resposta:

10h 61min. 81seg.
-8h 59min. 58seg.
------------------------------
2h 02min. 23seg.
letra e).

Acertando nos pratos

Sistema de equações
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo, dava 6 pontos e cada disparo errado, tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos. Quantos pratos ele acertou?
a)7
b)9
c)10
d)12
e)16



Resposta:

[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
logo ele quebrou 16 pratos
letra e).

Estrada esburacada

Regra de Três
Para pavimentar 4,0km de uma estrada, 40 homens
demoram 16 dias. Aumentando a quantidade de homens
em 20%, e admitindo-se que os novos homens tenham o
mesmo ritmo de trabalho que os anteriores, o tempo que
eles vão demorar para pavimentar 5,0km dessa estrada é
igual a:
a)16 dias e 16 horas.
b)16 dias e 8 horas.
c)16 dias e 4 horas.
d)15 dias e 16 horas.
e)15 dias e 4 horas.

Resposta:

16dias------->4 Km -------->40 homens
x dias-------->5 Km--------->48homens
logo:
16 /x = 4,8 /5
x = 50 /3
x = 16 dias e 16 horas
letra a).

Total de discos

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950


Resposta:
a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).

Investindo na fábrica

Proporção
Uma empresa tem três fábricas, a primeira com 420 funcionários,a segunda com 540, e a terceira, com 630. Em 2016, essa empresa pretende investir certa quantia para melhorar as instalações de suas fábricas. Se o dinheiro destinado a cada fábrica for diretamente proporcional ao número de funcionários que nela trabalham, quanto receberá, em reais, a primeira fábrica, considerando que as duas outras fábricas recebam, juntas, R$ 390.000,00?
a)140.000,00
b)150.000,00
c)180.000,00
d)190.000,00
e)210.000,00

Resposta:


420 = 2² . 3 . 5 . 7
540 = 2² . 3³ . 5
630 = 2 . 3² . 5 . 7
mdc(420,540,630) = 2 . 3 . 5 = 30
420/30 = 14 → 1ª fábrica
540/30 = 18 → 2ª fábrica
630/30 = 21 → 3ª fábrica
Como 390.000 está relacionado à soma do que recebem as duas últimas fábricas, vem:
18 + 21 = 39

39 — 390.000
14 — x

x = 14 . 390000/39 = 14 . 10000
x = R$140.000,00
letra a).

Soma de dois cubos

Fatoração
Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a:
a)4,5
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)0,5


Resposta:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)
x³ + y³ = 1 .(x² + y² - xy)
x³ + y³ = 1. (2 - xy)
x³ + y³ = 2 - xy
mas:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(1)² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
2xy = 1 - 2
2xy = - 1
xy = - 1/2
logo vem:
x³ + y³ = 2 - ( - 1/2)
x³ + y³ = 2 + 1/2
x³ + y³ = 5/2
x³ + y³ = 2,5
letra c).

Bem de consumo

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é, em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90


Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

base binária

Mudança de base
Passando da base dez para a base binária o número 72,temos:
a)1021000
b)1011000
c)1000100
d)1001110
e)1001000

Resposta:

72_2_
0 ... 36_2_
.......0 .. 18_2_
.............0 .. 9_2_
...................1 ..4_2_
........................0 ..2_2_
.............................0.. 1
logo:
72 = 1001000 na base 2
observação: basta ir dividindo por 2
letra e).

Rebeca e Sofia

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos


Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

15 Graus

Operação com medida de ângulo
Quantos segundos tem 15graus 5minutos 2segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430

Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos
letra a).

Parada de 40 minutos

Problema envolvendo medidas
Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h


Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).

Triplo da venda

Sistema de Equações Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do ...