Cubo da soma

Equação literal
Seja x² + y² = 3xy. Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual à :
a)25
b)50
c)20
d)15
e)10

Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====> e ======>( y + x)³ / y³ de B

para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50
letra b).