A Aceleração e o Intervalo de Tempo

Movimento Uniformemente Variado
Um móvel com aceleração constante,passa por um ponto A com velocidade escalar 5m/s e por um ponto B com velocidade escalar 10m/s; entre suas passagens por A e B decorre um intervalo de tempo de 10s. A distância entre os dois pontos A e B é:
a)75m
b)80m
c)85m
d)90m
e)95m

Resposta:

a = (V - Vo) / ( T - To)
a = (10 - 5) / (10 - 0)
a = 5 / 10
a = 1/2
mas,por Torricelli vem:
V² = V²o + 2a∆S
100 = 25 + 2.1/2 . ∆S
100 - 25 = ∆S
∆S = 75 m---->letra a).

O Tempo e a Distância

Movimento Uniforme
Um móvel com velocidade escalar de 10m/s, percorre certa distância em 12s.Que velocidade precisaria para percorrer a mesma distância em 1 minuto?
a)2km/h
b)120 km/h
c)7,2 km/h
d)10 km/h
e)20km/h

Resposta:

V = S/t
10 = S/12
S = 120 m
1 minuto = 60 s
logo:
V = 120/60
V = 2m/s
2m/s . 3,6 = 7,2km/h ---->letra c).

O Automóvel e a Cidade

Movimento Uniforme
Um automóvel saiu de uma cidade A para a cidade B mantendo uma velocidade média de 80km/h . Sabendo que ele gastou 7200 s para realizar esse percurso , qual a distância entre as duas cidades?

Resposta:

7200s = 2h
logo:
V = ∆s / t
80 = ∆s/2
∆s = 80. 2
∆s = 160 km.

Arranjo Simples

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

Resposta:

A n,p = n! / (n-p)!
A 7,4 = 7 ! / (7 - 4) !
A 7,4 = 7 .6.5.4.3 ! / 3 !
A 7,4 = 840 que é a quantidade de números que podem ser formados.

A Compra dos Sapatos

Máximo Divisor Comum

Zeca , Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00, Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.
Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Peu comprou ?

Resposta:

O maior número que divide 144,120 e 72 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,120,72) = 24
nesta condição R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
72 / 24 = 3
logo Peu comprou três sapatos.

A Função e o Seu Limite

Limite
Se f(x) = 3x²,ache o:
lim f(x) - f(2)/(x - 2)
x-> 2

Resposta:

f(2) = 3.2² = 12
logo vem:
(3x² - 12) / (x - 2)
3(x² - 4) / (x - 2)
3(x + 2)(x - 2) / (x - 2)
3(x + 2)
lim 3(x + 2)
x-->2
3 (2 + 2)
3. 4 = 12.

O Salto do Grilo

Lançamento Vertical
Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

Número de Cópias da Impressora

Regra de Três

Uma impressora faz 30 cópias por minuto. O número de cópias feitas em 1 hora e meia é:

a) 1800

b) 2500

c) 2700

d) 3000

e) 3300

Resposta:

1 hora e meia = 90 minutos

Minutos <------------> Cópias
1--------------------->30
90 --------------------> x
1 . x = 30 . 90
x = 2700====>letra c) .

A soma do 10º com o 1º

Progressão Aritmética
Determine a soma do décimo com o primeiro termo da P.A (-5,-1,3...).

Resposta:

r = 4
a10 = a1 + (n - 1).r
a10 = -5 + 36
a10 = 31
a10 + a1=====> 31 + (-5) = 26

Sem Raízes Reais

Equação do 2º Grau
Determine o valor de k para que a equação -x²+ 4x -2k = 0, não tenha raízes reais.

Resposta:

Para que não existam raízes reais , o discriminante tem que ser menor do que zero,
Daí:
b² - 4ac
(4)² - 4.(-1).(-2k)
16 - 8k
-8k < -16
8k > 16
k > 16/8
k > 2.

Do 2º ou do 1º Grau?

Equação do 1º Grau
O valor de x na equação (x+3).(3x-2)= 3x²+4x, é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

3x² -2x + 9x - 6 = 3x² + 4x
7x - 4x = 6
3x = 6
x = 2--->letra a).

Do 11º ao 60º

Progressão Aritmética

Numa P. A de 70 termos a11 + a60 = 42.

Calcule a1 + a70

Resposta:

a70 = a1 + 69 r

a1 + 10 r + a1 + 59 r = 42

a1 + a1 + 69 r = 42 ------->veja que a70 = a1 + 69 r,

logo: a1 + a70 = 42 .