Raíz da equação irracional

Equação Irracional
A soma das raízes da equação x + 1 = 2√x,é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

(x + 1) ² = (2Vx)²
x² - 2x + 1 =0
x' = (2 + 0) / 2
x' = 1
x'' = 1
logo 1 + 1 = 2
letra a).

Soma e o produto

Equação do 3ºGrau
A soma e o produto das soluções reais da equação em n, n³ - n² - n = n são, respectivamente:
a)1 e -1
b)1 e 1
c)1 e 0
d)2 e 0
e)3 e 1

Resposta:

n³ - n² - n - n = 0
n³ - n² - 2n = 0
n(n² - n - 2) = 0
logo:
n' = 0
n² - n - 2 = 0
n'' = (1+3) /2---->n'' = 2
n''' = (1- 3 / 2---->n''' = -1
daí:
soma--->0 + 2 - 1 = 1
produto---->0 . 2 . -1 = 0
letra c).

Soma dos quadrados

Números Consecutivos
Dois números inteiros positivos e consecutivos tem 481 como soma dos seus quadrados .Qual o maior deles?
a)13
b)14
c)15
d)16
e)17

Resposta:

x² + (x + 1)² = 481
x² + x - 240 = 0
logo,x = 15 e x + 1 = 16
letra d).

Soma e razão

Sistema de Equações
A soma dos quadrados de dois números é igual a 100 e a razão entre eles é 3/4. O produto desses números,é:
a)18
b)24
c)36
d)48
e)54

Resposta:

a² + b² = 100
a/b = 3/4

4a = 3b
a = 3b/4

(3b/4)²+b² = 100
9b²/16 + b² = 100
9b² + 16b² = 1600
25b² = 1600
b² = 1600/25
b² = 64
b = \/64
b = 8

a = 3b/4
a = 3.8/4
a = 3.2
a = 6
logo,6.8 = 48
letra d).

Achando o conjunto-verdade

Equação Irracional
O valor de x na equação x - 1 = √x + 1,é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)3
e)2

Resposta:

(x-1)² = (√x+1)²
x² - 2x + 1 = x + 1
x² - 3x = 0
x(x-3) = 0
x = 0
x - 3 = 0
x = 3 para x = 0
para x = 3
3-1 = √3+1
2 = √4
2 = 2
x = 3
letra d).

Intensidade do impulso da força

Impulso
Uma partícula de massa 1kg realiza um movimento retilíneo uniforme com velocidade escalar de 3m/s. Uma força constante, paralela a trajetória e no mesmo sentido do movimento, é aplicada á partícula durante 2,0 segundos e sua velocidade passa para 8,0 m/s.Neste caso a intensidade do impulso dessa força,é:
a)20N.s
b)18N.s
c)15N.s
d)10N.s
e)5N.s

Resposta:

m = 1 kg
Vo = 3m/s
V = 8 m/s
∆t = 2 s
a) I = ?
b) F = ?
V = Vo + a.∆t
8 = 3 + a. 2
5 = 2a
a = 5/2
a = 2,5m/s²
F = m x a
F = 1 x 2,5
F = 2,5 N
I = F x ∆t
I = 2,5 x 2
I = 5 N .s
letra e).

Quantidade de litros por minutos

Regra de Três
Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia?
a)207
b)302
c)432
d)702
e)832

Resposta:

39 litros=========5 minutos
x litros=========90 minutos
5x = 3510
x = 702 litros
letra d).

Vacinação das crianças

Operação com Conjuntos
A Secretaria Municipal de Saúde da cidade d Arapongas,analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças da creche Dona Benta,verificou que 68 receberam vacina Sabim,50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a)46
b)56
c)64
d)65
e)72

Resposta:

U = universo
U = 84 - 12
U = 72

vacina sabin = A = 68
vacina sarampo = B = 50
n = quantidade
U = n(A) + n(B) - n(A inter B)
72 = 68 + 50 - n(A inter B)
72 - 118 = - n(A inter B)
A inter B = 46
letra a).

Parte real e parte imaginária

Número complexo
O produto (x-3i)(3+xi), em que i é a unidade imaginária, é uma número real, se x é igual a:?
a)±2
b)±3
c)0
d)2
e)3

Resposta:

3x + x²i - 9i - 3xi²
3x + x²i - 9i - 3x(-1)
6x + (x² - 9)i
para ser real x² - 9 ,tem que ser igual a zero,logo vem:
x² -9 = 0
x² = 9
x = ±3
letra b).

Quantidade de arame

Geometria Plana
Augusto comprou um terreno retangular com 15 metros de comprimento por R$ 60.000,00.
Fazendo os cálculos, ele concluiu que o metro quadrado desse terreno custou R$ 400,00. Para evitar invasões, antes de construir um muro de alvenaria, Augusto quer cercar totalmente esse terreno com 4 fileiras de arame; para tanto, ele precisa comprar, de arame:
a)160 m
b)170 m
c)180 m
d)190 m
e)200 m

Resposta:

60.000 / 400 = 150m²
a área é 150 = 15 . h
h = 10 m
o perímetro e 10 + 10 + 15 + 15
perímetro = 50
mas,são 4 fileiras; então temos: 4 . 50 = 200 m
letra e).

Achando o valor numérico

Método da Substituição
Seja a = 7x^4 , b = 56x e y = (a+b) / (x² + 4 - 2x) . 7x,então podemos dizer que o valor de x ,para y = 3, é:
a)1/2
b)5
c)3
d)3/4
e)1

Resposta:

y = 7x(x³ + 8) / (x³ + 4 - 2x).7x
y = (x³ + 2³) / (x³ + 4 - 2x)
y = (x + 2).(x² - 2x + 2²) / (x² - 2x + 2²)
y = x + 2
como y = 3.temos:
x +2 = 3
x = 1
letra e).

Reduzindo a expressão

Expressão Algébrica
Simplificando a expressão: y³ - my² + m²y - m³ sobre (y² - m²)(y² + m²) encontraremos:
a)y + m
b)y - m
c)1/y + m
d)1/y - m
e)y + 1

Resposta:

y²(y - m) + m²(y - m) / (y + m)(y - m)(y² + m²)
(y² + m) ( y + m) / (y² + m²)(y + m) (y - m)
= 1 / y + m
letra c).