Progressão Aritmétrica
Mister MM, o mágico da matemática , apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma , excetuando-se a primeira e a última , fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe informasse o valor da Décima Sexta(16) e da Trigésima Quinta ficha(35), obtendo como resposta 103 e 46 , respectivamente . Para delírio da platéia, Mister MM adivinhou o valor da soma de todos os números que constavam nas fichas. Determine o valor dessa soma.
Resposta
n = 50
a16 = a1 + 15 r======> 103 = a1 + 15 r ( 1 )
a35 = a1 + 34 r=======> 46 = a1 + 34 r ( 2 )
multiplicando ( 1 ) por -1 e somando com ( 2 ), vem:
19 r = -57=======> r = -3
a1 + 15 ( -3 ) = 103 ==========> a1 = 148
a50 = a1 + 49 r===========> a50 = 1
S50 = ( a1 + a50 ) . n / 2
S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2
S50 = 3725
Resposta
n = 50
a16 = a1 + 15 r======> 103 = a1 + 15 r ( 1 )
a35 = a1 + 34 r=======> 46 = a1 + 34 r ( 2 )
multiplicando ( 1 ) por -1 e somando com ( 2 ), vem:
19 r = -57=======> r = -3
a1 + 15 ( -3 ) = 103 ==========> a1 = 148
a50 = a1 + 49 r===========> a50 = 1
S50 = ( a1 + a50 ) . n / 2
S50 = ( 148 + 1 ) . 50 / 2
S50 = 3725
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