O Preço do Peixe na Peixaria

Sistema de Equações
Uma peixaria , tem peixe que dependendo do tipo,pode custar: R$0,50 , R$5,00 e R$10,00 .Foram comprados 100 peixes e gastos R$ 100,00.Quantos peixes de R$ 5,00,se pode comprar?
a)80
b)45
c)10
d)9
e)7

Resposta:

x----> peixes de R$0.50
y----->peixes de R$5,00
z----->peixes de R$10,00
x + y + z = 100 (I)
0,5x + 5y + 10z = 100 (II)
x = 100 - y - z
0,5(100 - y - z) + 5y + 10z = 100
50 - 0,5y - 0,5z + 5y + 10z = 100
4,5y + 9,5z = 50--->multiplicando por dois,vem:
9y + 19z = 100
y = (100 - 19z)/9
Y tem que ser inteiro (número de peixe),logo:
y é igual à 9 e z igual à 1;
daí:
x + 9 + 1 = 100
x = 90
assim :
x = 90
y = 9----->letra d)
z = 1.