A Matemática Antiga e o Papiro Rhind

Progressão Aritmética
(PUC-PR) O mais importante documento sobre a matemática antiga é o Papiro Rhind, que data de cerca de 1650 a.C. O problema número 40 desse papiro diz o seguinte: "Dividir 100 pães entre cinco homens de tal modo que as porções recebidas devem estar em progressão aritmética e que 1/7 da soma das três maiores porções deverá ser igual à soma das duas menores. Qual será a diferença entre as porções?"
A)10/6
B)65/3
C)55/6
D)55/3
E)65/6

Resposta:

Sn = 100
(a3 + a4 + a5) / 7 = a1 + a2
r = ?
Sn = (a1 + a5).n / 2
100 = (a1 + a5) .5 / 2
a1 + a5 = 40
a1 + a1 + 4r = 40
2a1 + 4r = 40 (K)
(a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r) / 7 = a1 + a1 + r
r = (11a1)/2 (W)
substituindo (W) em (K),vem:
24a1 = 40
a1 = 40 / 24,daí vem de (W):
r = (11/2) . (40/24)
r = 11.20 / 24
r = 11.5 / 6
r = 55 / 6

letra c).