Função trigonométrica derivada

Trigonometria
Se f é uma função real definida por f(x) = (2tgx) / (1 + tg²x), então f(x) é igual a:
a)2cosx
b)3senx
c)sen²x.cos²x
d)sen(x/2)
e)sen2x

Resposta:

sabemos que:
1 + tg²x = sec²x
cosx = 1/secx
tgx = senx/cosx
sen(2x) = 2senxcosx
logo vem:
f(x) = (2tgx)/(1 + tg²x) = 2tgx/sec²x = 2tgxcos²x =
2(senx/cosx)cos²x) = 2senxcosx = sen(2x)
f(x) = sen(2x)
letra e).

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