Calculando o valor da expressão

Expressão Numérica
O valor numérico da expressão 0,3 + (3/5 + 1/2) . (3 - 1/3),é:
a)3,233
b)8/3
c)9/7
d)91/30
e)97/30

Resposta:

3/10 + (3/5 + 1/2) . (3 - 1/3) =
3/10 + (11/10 . 8/3) =
3/10 + 88/30 =
(9 + 88) / 30 =
97 / 30
letra e).

Problema com fração

Fração
Em uma sala de aula, um quarto dos alunos são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é?
a)9
b)11
c)13
d)15
e)17

Resposta:

h + m = x
x/4 = h
m = 33,mas :
4/4 - 1/4 = 3/4,assim vem:
3x/4 = 33
3x = 132
x = 44,logo:
1.44/4 = h
11 = h
letra b).

Transformando unidade

Problema Com medidas
Uma carreta vai carregar 40 toneladas em sacos e cada saco pesa 50kg.Quantos sacos irão na carreta?
a)800
b)700
c)650
d)550
e)450

Resposta:

uma tonelada tem 1.000 kg
40 toneladas são 40.1000 kg = 40.000kg,assim temos:

50 kg=======>1 saco


40.000kg====> x sacos,daí temos:
50.x = 40.000
x = 40.000 / 50
x = 4.000 / 5
x = 800
letra a).

As retas paralelas e a transversal

Geometria Plana
Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos , expressos em graus por 13x/2 -1 e 9+4x. O valor de x,é:
a)um número ímpar
b)um número primo
c)um cubo perfeito
d)divisor de 15
e)múltiplo de 2

Resposta:

Os  ângulos alternos internos (dentro do Z) são iguais,logo vem:

13x/2 - 1 = 9 + 4x
13x/2 - 4x = 10
13x - 8x = 20
5x = 20
x = 4
letra e).

Operando com fração

Problema Com Fração
Do comprimento total de um rolo de barbante, 3/5 foram utilizados para amarrar pacotes, restando ainda 6 metros. Então, considerando-se o comprimento total de barbante desse rolo, pode-se afirmar que 1/4 dele equivale, em metros, a:
a)3,71m
b)3,72m
c)3,73m
d)3,74m
e)3,75m

Resposta:

x = 5/5,mas:
5/5 - 3/5 = 2/5,então:
2x/5 = 6
2x = 30
x = 15,assim temos:
1. 15/4 = 3,75
letra e).

Mudança de unidade

Regra de Três
Pedro foi ao supermercado e comprou 0,300 kg de presunto , que custa R$7,80 o quilo , também comprou 0,250 kg de queijo , que custa R$9,50 o quilo.Pedro gastou em Reais:
a)4,75
b)4,74
c)4,73
d)4,72
e)4,71

Resposta:

para o presunto temos:
1000 g=========>7,80
 300 g==========> x,daí vem:
x = 300 . 7,80 / 1000
x = 2,34
para o queijo temos:
1000 g========>9,50
 250 g========> x,daí vem:
x = 250 . 9,50 / 1000
x = 2,375
x ≈ 2,38,então Pedro gastou:
2,34 + 2,38 = 4,72
letra d).

Valorização da ação

Percentagem
A valorização de uma ação foi de 38% em dois meses.Qual foi sua valorização no 2º mês se ,no 1º mês , a valorização foi de 15%?
a)21%
b)20%
c)19%
d)18%
e)17%

Resposta:

Supondo que se tenha R$ 100,00, no 1º mês, valoriza 15%, fica R$ 100,00 + R$ 15,00 = R$ 115,00, então ficou R$ 115,00;
mas,valorizando 38% ,fica R$138,00,logo 138 - 115 = R$23,00;

assim no 2º mês tem que valorizar R$ 23,00,desta forma temos: 
115 =======> 100%


23 ========> x


115 . x = 23 . 100
115 . x = 2.300
x = 2.300 : 115 
x = 20%
letra b).


Aplicando as propriedades

Logarítmo
Considerando log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771,o valor de  log √108 é aproximdamente:
a)1,0164
b)1,0165
c)1,0166
d)1,0167
e)1,0168

Resposta:

log √108

log 108^(1/2)
1/2 . log 108
1/2 .log (4 . 27)
1/2.(log 4 + log 27)
1/2 . (log 2² + log 3³)
1/2 . (2 . log 2 + 3 . log 3)
1/2 . (2 . 0,3010 + 3 . 0,4771)
1/2 . (0,6020 + 1,4313)
1/2 . 2,0333,logo vem:
1,01665 ≈ 1,0167
letra d).

Operando com radicais

Radicais
O valor de y na expressão y = (√12 - 2√27 + 3√75).√3,é:
a)33
b)11√7
c)18
d)17
e)16

Resposta:

y = √36 - 2√81 + 3√225
y = 6 - 18 + 45
y = - 12 + 45
y = 33
letra a).

Preço do cubo de prata

Regra de Três
Um cubo de prata maciça com 4 cm de aresta vale hoje R$ 1.600,00 no mercado de metais.Então um cubo de prata maciça de 5cm de aresta valerá em Reais:
a)825,00
b)925,00
c)1.125,00
d)2.125,00
e)3.125,00

Resposta:

 volume do cubo A = 4³ = 64cm³

volume do cubo B = 5cm = 5³ = 125 cm³,logo temos:
64========>1600


125========> x


x = (1600 . 125) / 64
x = 3.125
letra e).

Número de voltas que a moeda deu

Geometria Plana
Uma moeda circular tem 3cm de diâmetro. Essa moeda rolou em linha reta por 489,84cm. Quantas voltas completas essa moeda deu nesse percurso?

a)26
b)32
c)42
d)48
e)52

Resposta:

Cm ===>comprimento da moeda

∏ ===> 3,14
r ====> raio
d ====> diâmetro
r = d / 2
r = 3 / 2
r = 1,5cm,daí vem:
Cm = 2. ∏ . r
Cm = 2. 3,14 . 1,5
Cm = 3 . 3,14
Cm = 9,42cm
desta forma temos:
489,84 cm / 9,42cm = 52 voltas
letra e).

O comprimento do carrossel

Geometria Plana
Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?

a)109,9
b)218,9
c) 219,8
d)220,8
e)219,6

Resposta:

o carrossel forma uma circunferência, logo:
C = 2.∏.r
C = 2.3,14 . 5
C = 10 . 3,14
C = 31,4
mas ,como são 7 voltas ,temos:
7 . 31,4 = 219,8m
letra c).

Perímetro do quadrado

Geometria Plana
Sabe-se que a área de um terreno quadrado é 1764m². Qual é o perímetro desse terreno?

a) 158 m
b) 168m
c) 178m
d) 186m
e) 196m

Resposta:

área de um quadrado de lado L = L²

L² = 1764
L = √1764L= 42
perímetro(2p) de um quadrado de lado L = 4.L
2p = 4.42
2p = 168 metros
letra b).

Comprimento do aro da cesta de Basquete

Geometria Plana
A medida oficial do diâmetro de uma cesta de Basquete é 39cm. Qual é o comprimento do aro dessa cesta?
a) 122,46cm
b)122,56cm
c) 121,46cm
d)120,46cm
e) 12,246cm

Resposta:

C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.

o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos: 
r = 39/2
r = 19,5cm,daí vem:
C = 2X3,14X19,5
C = 6,28X19,5
C = 122,46cm
letra a).

O valor que sobrou para Helena

Problema Envolvendo as Quatro Operações
Ao entrar num shopping, Helena tinha 300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, quantos reais ainda restavam para Helena ?
a)30
b)31
c)32
d)33
e)34

Resposta:

1ª loja:

(300/2) + 2 = 152 Reais (gastou) ==> 300 - 152 ,ficaram 148 reais
2ª loja:
(148/2) + 2 = 76 reais ( gastou) ==> 148 - 76, ficaram 72 reais
3ª loja:
(72/2) +2 = 38 reais (gastou) ==> 72 - 38, ficaram 34 Reais
letra e).

A P.G e a razão

Progressão Aritmética
A razão da P.G (5,10,20,40,80),é um número:
a)múltiplo de 3
b)ímpar
c)cubo perfeito
d)divisor de 15
e)primo

Resposta:

q = a2 / a1

q = 10 / 5
q = 2.logo é primo
letra e).

O quarto termo da P.A

Progressão Aritmética
O 4º termo da P.A  (a + b,5a - b,...),é:
a)10a - b
b)11a - 2b
c)12a - 3b
d)13a - 5b
e)14a ´- 4b

Resposta:

r = (5a - b) - (a + b)

r = 5a - b - a - b
r = 4a - 2b,mas:
a4 = a1 + 3.r
a4 = (a + b) + 3.(4a - 2b)
a4 = a + b + 12a - 6b
a4 = 13a - 5b
letra d).

A P.G e o valor de xis

Progressão Geométrica
O valor de x na P.G (x, x+9, x+45), é:
a)7
b)6
c)5
d)4
e)3

Resposta:

(x + 9) / x = (x + 45) / (x + 9)

(x+9).(x + 9) = (x + 45).x
x² + 18x + 81 = x² + 45x
x² - x² + 18x - 45x = - 81
-27x = - 81
x = 81 / 27
x = 3
letra e).

O primeiro termo

Progressão Aritmética O 1° termo de uma P.A de razão 3 e 7° Termo é 21,é:
a)3
b)4
c)5
d)5
e)7

Resposta:

a7 = a1 + 6r

21 = a1 + 6.3
21 = a1 + 18
a1 = 3
letra a).

A posição do número

Progressão Aritmética
O 60° número natural ímpar,é:
a)115
b)116
c)117
d)118
e)119

Resposta:

a1 = 1
a2 = 3

r = 2 
n = 60
an = a1 + 59r
a60 = 1 + 59,2
a60 = 1 + 118
a60 = 119
letra r).

Achando a quantidade de divisores

Número De Divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:

a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

Quantidade de subconjuntos

Operando Com Conjuntos
Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é?

a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100

Resposta:

 A quantidade de subconjuntos de A é determinada por 2^(n),onde  "ene" representa o número de elementos de A; logo vem:

2^(8) = 256 subconjuntos 
letra b).

Valor da função inversa

Função Inversa
Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4

Resposta:

y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:

y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4 
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).

A quantia recebida

Sistema de Equações
João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho.Se João gastar R$60,00 do que recebeu,e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais.A quantia recebida por Paulo foi:

a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630



João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:


[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

Soma do maior com o menor

Fatoração A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número: a) par b) divisivel por 5 c) quadrado perfeito d)múltiplo d...