Identidade trigonométrica

Trigonometria

Se x e y são números reais tais que

y = [sen x / ( 1 + sen x)] + [sen x / ( 1 - sen x )], então y é igual a:

a)2cos x . tg x

b)sen x . sec x

c)cotg x . 2sec x

d)2cossec x . sen x

e)2secx . tg x

Resposta:

y = senx / (1+senx) + senx / (1-senx)
mmc = (1+senx).(1-senx)

y = [(1-senx).senx + (1+senx).senx]/(1+senx).(1-senx)    
y = (senx-sen²x + senx+sen²x)/(1+senx).(1-senx)
y = (2senx)/(1+senx).(1-senx) 
y = 2senx/(1-sen²x),mas1 - sen²x = cos²x
y = 2senx/cos²x
y = 2senx/cosx.cosx
y = (2senx/cosx).1/cosx,mas 2senx/cosx = 2tgx; e 1/cosx = secx
y = 2tgx.secx 
y = 2secx.tgx
letra e).