O Arco no 1º Quadrante

Trigonometria
Se tg a = 1/7 e sen b = 1/√10 ,com b no 1º quadrante,então tg(a + 2b) é:
a)4/3
b)5/7
c)6/5
d)7/4
e)8/5


Resposta:

sen²b + cos²b = 1
cos²b = 1 - 1/10
cos b = 3 / √10
tg b = senb/cosb
tg b = (1 / √10) / (3 / √10)
tg b = 1/3
mas, tg2b = 2tgb / (1 - tgb)
tg 2b = 2.1/3 / (1 - 1/3)
tg 2b = 1
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tg(a + 2b) = (tga + tg2b) / (1 - tga ). tgb
daí:
tg(a + 2b) = (1/7 + 1) / (1 - 1/7 ). 1
tg(a + 2b) = 8/7 / (1 - 1/7)
tg(a + 2b) = (8/7) / (6/7)
tg(a + 2b) = 8/7 . 7/6
tg(a + 2b) = 8 / 6
tg(a + 2b) = 4 / 3
letra a).

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