logarítmo envolvendo P.A

Logaritmos
O valor de x  na equação logx + logx² + logx³ + ... + logx¹⁰⁰ = 10.100,é:
a)0.01
b)0,1
c)10
d)100
e)1000

Resposta:

logx + logx² + logx³ + ... + logx¹⁰⁰ = 10.100

logx + 2logx + 3logx+...+100logx = 10.100
logx(1+2+3+...+100) = 10.100
entre parênteses temos uma soma finita de uma  P.A,logo vem: 
a1= 1
a2=2
r = a2 - a1
r = 1
an =100
n = ?
Sn = ?
an = a1+ (n-1)r
100 = 1+ (n-1).1
n = 100,mas:
Sn = (a1 + an).n / 2
Sn = (1+100).100/2
Sn  = 5050,assim conclui-se que:
logx(1+2+3+...+100) =10.100
logx(5050) =10.100
logx =10.100/5050
logx = 2
x =10²
x =100
letra d).

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