Operando com médias

Média Aritmética
Uma empresa, antes de lançar um novo tipo de bebida, avaliou o resultado conforme o quadro abaixo:
CRITÉRIOS----PESOS-----NOTAS
sabor ______ 6 _______9,5
preço ______4 _______8,5
textura _____2 _______4,9
embalagem____3 _______5;9 ,a  Média Aritmética das notas,é:
a)3,2
b)4,3
c)5,2
d)6,3
e)7,2

Resposta:

(9,5 + 8,5 + 4,9 + 5,9) / 4 = 28,8 / 4 = 7,2
letra e).

Resolvendo inequação exponencial

Inequação
O valor de x na inequação (3/4)^(3x-2)   (9/16) ,pode ser:
a)0,75
b)0,85
c)0,95
d)1
e)2

Resposta:

(9/16) = (3/4)²,então temos:

(3/4)^(3x-2) (3/4)²
as bases são menores do que 1  , logo a comparação dos expoentes será feita com o sinal contrário ao da desigualdade. Assim vem:

3x - 2 2
3x 2+2
3x 4
x  3/4
x 0,75
letra a).

Inequação exponencial

Inequação
O valor de x na inequação (2/3)^(2+x)≥ (9/4)^(3x-1) ,pode ser:
a)0
b)1                                                        
c)2
d)3
e)-0,5

Resposta:

2/3)^(2+x) (9/4)^(3x-1),mas (9/4) = (3/2)²

(2/3)^(2+x)  (3/2)^(3x-1),mas (3/2) = (2/3)-¹
(2/3)^(2+x)[(2/3)-¹]^(3x-1)
(2/3)^(2+x)(2/3)^[-1.(3x-1)]
(2/3)^(2+x)(2/3)^(-3x+1)
2 -1-3x-x
1 ≥ -4x
-1≤ 4x
x ≤ -1/4
≤ - 0,25
letra e).    

Resolvendo inequação exponencial

Inequação
O valor de x na inequação  (1/2) elevado a 5x-1 > 1024,pode ser:
a)0
b)1
c)2
d)-1
e)-3

Resposta:

(1/2)^(5x+1) > 1.024,mas  1024 = 2¹º

(1/2)^(5x+1) > 2¹º , mas (1/2) = 2-¹
(2-¹)^(5x+1) > 2¹º
2^[-1.(5x+1)] > 2¹º
2^(-5x-1) > 2¹º
-5x-1 > 10
-5x > 10 + 1
-5x > 11 
5x < - 11
x < -11/5
x < - 2,2
letra e).

A compra das lâmpadas

Sistema de Equações
Reinaldo pagou R$ 40,40 na compra de 13 lâmpadas de 60w ou de 100w em certa loja,onde essas lâmpadas custam,respectivamente,R$ 2,65 e R$ 3,50 a unidade.Com base nessas informações,quantas lâmpadas de 100w foram compradas por Reinaldo?
a)11
b)10
c)9
d)8
e)7

Resposta:

x--->lampada de 60w

y---->lampada de 100w


[x + y =13 
[2,65x + 3,50y = 40,40 

[-2,65x-2,65y=-34,45
[2,65x+3,50y=40,40
-------------------------------------
0,85y = 5,95
y = 5,95 / 0,85
y = 7

Hora e minuto

Medidas Não-Decimais
273 minutos são equivalentes à:
a)4 horas 13 minutos e 20 segundos
b)4 horas 30 minutos e 3 segundos
c)4 horas 23 minutos e 10 segundos
d)4 horas 18 minutos e 15 segundos
e)4 horas e 33 minutos

Resposta:

1h------------->60minutos
xh------------->273minutos
logo vem:
60x = 273
x = 273 / 60
x = 4h e 33 minutos
letra e).

Operação com polinômios

Polinômios
Seja p(x) = x³+4x²+kx + (k-51), qual o valor de k sabendo que p(x) é divisível por x-1?
a)66
b)46
c)33
d)28
e)23

Resposta:

x-1= 0
x =1

p(1) = 1+4+k + (k-51) = 0
2k = 46
k = 23
letra e).

Na empresa onde trabalho

Sistema de Equações
No departamento onde trabalho há 56 funcionários e a razão entre o número de homens e mulheres que lá trabalham é de 5/3. Se num dia faltaram 3 mulheres e todos os homens compareceram,então naquele dia,quantos homens tinham a mais que as mulheres?
a)35
b)21
c)19
d)18
e)17

Resposta:

 x é o número de homens
y é o número de mulheres



[x + y = 56
[x/y = 5/3,logo: x = 5y/3,então vem: 


5y/3 + y = 56
5y + 3y = 168
8y = 168
y = 21,daí temos:
x = 5.21/3
x = 35
21 - 3 = 18 mulheres,estavam naquele dia,logo:
35 - 18 = 17 homens a mais que mulheres
letra e).

Capitalização composta

Percentagem
A que taxa devemos aplicar em R$ 66.000,00,para que  em 3 meses,rendam R$ 25.000,00 de juros em capitalização composta?
a)15,5%
b)14,4%
c)13,5%
d)12,4%
e)11,3%

Resposta:

M = C.(1 + i)^t, onde:

M---> montante
C----->capital
i---->taxa de juros
t--->tempo de aplicação
M = 66.000 + 25.000 = 91.000,00,logo vem:


 91.000 = 66.000(1 + i)³


(1 + i)³ = 91.000/66.000 
(1 + i )³ = 1,113
extraindo-se a raiz cúbica de ambos os membros,temos:
i = 0,113
i = 11,3%
letra e).

Percentual de pessoas que recebem água

Percentagem
Um reservatório de água é capaz de abastecer 78% da população de um município. Supondo que a população desse município aumente 50%, o mesmo reservatório será
capaz de abastecer:
a) 33% da população
b) 39% da população
c) 52% da população
d) 72% da população
e)117% da população

Resposta:

supondo uma população de 100 pessoas,então temos:
100 pessoas=======>78% é o que da para abastecer
150 pessoas=======> x%,logo  temos um aumento de pessoas e uma diminuição no percentual que pode ser abastecido:
x / 78 = 100 / 150
x / 78 = 10 / 15
15x = 780
x = 780 / 15
x = 52%
letra c).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...