Calculando a altura e o instante

Função do 2ºGrau
Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:
a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12

Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:
t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Inserindo meios aritméticos

Progressão Aritmética
Ao interpolar 5 meios aritméticos entre -5 e 37,achamos uma razão igual à:
a)2
b)3
c)5
d)7
e)8

Resposta:

interpolar 5 meios quer dizer inserir 5 termos entre -5 e 37,logo:
a1 = -5
an = a7 = 37
n = 7
an = a1 + (n - 1).r
37 = -5 + (7-1).r
37 = -5 +6r
6 r= 37 + 5
6r = 42
r = 7
letra d).

Quadrado da soma de dois termos

Produto Notável
Se (a + b)² = 64 e ab = 12 , qual o valor de a² + b² ?
a)15
b)20
c)25
d)30
e)40

Resposta:

(a+b)² = 64
ab = 12
a² + b² = ?


Se (a + b)² = 64 ,então:
a² + 2ab + b² = 64

Substituindo ab,vem:
a² + 2(12) + b² = 64
a² + b² + 24 = 64
a² + b² = 64 - 24
a² + b² = 40
letra e).

Soma de radicais

Operação Com Radicais
Sendo M = 2/(√5 - √3) e N = 2(√5 + √3), então o valor de M + N,é:
a)4√5
b)2√5
c)√5
d)√3 + 3√5
e)4√3

Resposta:

M = 2 / (√5 - √3) -> 2(√5 + √3) / 2 -> √5 + √3
N = 2 / (√5 + √3) -> 2(√5 - √3) / 2 -> √5 - √3
M + N---->√5 + √3 + √5 - √3
M + N = 2√5
letra b).

O repolho,o bode e o lobo

Curiosidade
Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Somando a e b

Polinômois
Sabendo que P(x)= x³ + (a – 2)x² + (b – 4)x – 3, admite as raizes 1 e -1, então a soma de a e b,é;

a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta:

P(1),é:
1³ + (a - 2).1² + (b - 4).1 - 3 = 0
1 + a - 2 + b - 4 - 3 = 0
a + b - 8 = 0
a + b = 8

P(-1),é:
(- 1)³ + (a - 2)(- 1)² + (b - 4)(- 1) - 3 = 0
- 1 + a - 2 - b + 4 - 3 = 0
a - b - 2 = 0
a - b = 2

resolvendo o sistema:
[a + b = 8
[a - b = 2
2a = 10
a = 5

5 + b = 8
b = 8 - 5
b = 3,logo:
a + b----->5 + 3 = 8
letra e).

Valor do 10º termo

Progressão Aritmética
Na progressão aritmética (1, 4,7, 10, . . . ) , o 10º termo vale:
a)29
b)26
c)30
d)28
e)27

Resposta:

An = A1 + (n-1)r
A razão de uma P.A é encontrada pegando um termo qualquer e subtraindo pelo número anterior.
7 - 4 = 3
Razão da P.A = 3
A10 = 1 + (10 - 1).3
A10 = 1 + (9).3
A10 = 1 + 27
A10 = 28
letra d).

Descobrindo a intersecção

Operação Com Conjuntos
Se o conjunto A tem 20 elementos, B tem 52 elementos e AUB tem 60. Qual é o número de elementos em comum de A e B?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
60 = 20 + 52 - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 12
letra e).

Cheque pré-datado e a taxa de juros

Juros Simples
Numa compra de R$ 750,00, um cliente deu um cheque pré-datado para 90 dias no valor de R$ 795,00. A taxa de juros simples cobrada,ao mês, foi de:
a)0,18%
b)0,21%
c)1.5%
d)2%
e)2,1%

Resposta:

M---->montante
C---->capital
j---->juros
i---->taxa
t---->tempo
M = C + j
795 = 750 + j
j = 45,logo vem:
j = C.i.t / 100
45 = 750 . i . 3 / 100
450 = 225i
i = 2%
letra d).

Estimando o número de pessoas

Divisibilidade
A Polícia Militar de Rondônia estimou em 3².5³.11 o número de pessoas presentes em um show ao ar livre. Esse número é:
a)primo
b)divisível por 6
c)divisível por 10
d)divisível por 7
e)divisível por 15

Resposta:

15 = 3 . 5,logo:
3² . 5³ . 11 tem 3 . 5,com fatores,daí ser divisível por 15
letra e).

Lucro a ser obtido

Percentagem
Um cliente vendeu 2500 ações de sua companhia ao preço de R$ 12,75 cada ação. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relação ao valor que gastará na compra. Para isso acontecer, o preço de compra e o lucro a ser obtido serão, respectivamente:
a) R$ 13,00 e R$ 625,00
b) R$ 12,75 e R$ 31.875.00
c) R$ 12,50 e R$ 31.250.00
d) R$ 12,50 e R$ 625,00
e)R$ 13,00 e 31.875,00
Resposta:

2500 x 12,75 = R$ 31875,00 --> 2% a mais do que ele quer, logo:

31875------------>102%
x----------------->100%
x = R$ 31250 --> preço total
daí vem:
31250 / 2500 = 12,5 --> Valor de cada ação
letra c).

O consumo de combustível

Equação do 2ºGrau
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4

Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).