A coleção de bolas de gude

Equação do 1ºGrau
Comecei uma coleção de bolinhas de gude há quatro dias, comprando uma certa quantidade de bolinhas. No dia seguinte, comprei a mesma quantidade que na véspera; anteontem, comprei a mesma quantidade que nos dois dias anteriores e ontem, a mesma coisa. Hoje,já comprei novamente a mesma quantidade diária de bolinhas e estou com 140 bolinhas no total. A quantidade diária de bolinhas que tenho comprado é igual a:
a)20
b)24
c)28
d)32
e)35

Resposta:

Se há 4 dias eu comecei a coleção e hoje eu tenho 140 bolas,então são um total de 5 dias,logo vem:
5x = 140
x = 140 / 5
x = 28 bolas
letra c).

A sacola ,as laranjas e os abacates

Regra de Três
Uma sacola suporta o peso de duas dúzias de laranjas ou 18 abacates. Se 12 abacates já estão na sacola, quantas laranjas poderão ainda ser colocadas no seu interior?
a)4
b)6
c)8
d)9
e)10


Resposta:

18 abacates -----------> 24 laranjas
12 abacates ---------> x laranjas
18x = 24.12
18x = 288
x = 16 laranjas
como cabem 24 laranjas,temos 24 - 16 = 8
letra c).

Número de saltos dados

Geometria Plana
Um canguru para ir do ponto M ao ponto N deu 24 saltos e, em seguida mais 32 saltos numa direção perpendicular. Quantos saltos teria de dar se fosse diretamente do ponto M ao ponto N,sabendo-se que o percurso feito formou um triângulo M,N, X ?
a)10
b)15
c)20
d)35
e)40


Resposta:

Trata-se de um triângulo retângulo,logo vem:

MN = h = hipotenusa
MX = a = cateto = 24
NX = b = cateto = 32,daí por Pitágoras temos:
h² = a² + b²
h² = 24² + 32²
h² = 576 + 1024
h² = 1600
h = 40 saltos
letra e).

Menor termo positivo

Progressão Aritmética
Em uma P.A de razão 6, a divisão entre o 27º e o 17º termos vale 7. O menor termo positivo dessa P.A vale:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4


Resposta:

a27/a17 = 7
a27 = a17.7
como a17 = a1 + 16r,vem:
a17 = a1 + 96
a27 = (a1 + 96). 7
a27 = 7a1+672

An = a1 + (n - 1)r
a27 = a1 + (n - 1)r
7a1 + 672 = a1 + (27 - 1)6
6a1 = -516
a1 = -86
daí,temos:a17 = (-86) + 96
a17 = 10
a16 = a1 + 15r
a16 = -86 + 90
a16 = 4
a15 = a1 + 14r
a15 = -86 + 70
a15 = -16
logo o menor termo positivo é a16 = 4
letra e).

O capital do investidor

Percentagem
Certo investidor, que dispunha de R$ 63.000,00, dividiu seu capital em duas partes e aplicou-as em dois fundos de investimento. O primeiro fundo rendeu 0,6% em um mês, e o segundo, 1,5 no mesmo período. Considerando-se que o valor do rendimento (em reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os fundos, a parte do capital aplicada no fundo com rendimentos de 0,6% foi:
a)R$ 18.000,00
b)R$ 27.000,00
c)R$ 36.000,00
d)R$ 45.000,00
e)R$ 54.000,00

Resposta:

C = x
t = 1m
i = 0,6%am = 7,2%aa

C = 63000 - x
t = 1m
i = 1,5%am = 18%aa

x . 7,2 . 1/1200 = (63000 - x) . 18.1 / 1200

7,2x = 1134000 - 18x
25,2x = 1134000
x = 1134000/25,2 = 45000,00
letra d).

Seno do arco duplo

Trigonometria
Qual o valor de sen2x, sabendo que tg x + cotg x = 2?
a)0
b)1/2
c)1
d)3/2
e)30


Resposta:

senx / cosx + cosx / senx = 2
mmc = cosx.senx
sen²x + cos²x = 2senx.cosx
como sen2x = 2senx.cosx, e sen²x + cos²x = 1,temos:
1 = sen2x,logo:
sen2x = 1
letra c).

Determinando a função afim

Função do 1ºGrau
A função afim cujo gráfico passa pelos pontos (1,8) e (2,13),é:
a)y = 2x + 13
b)y = 3x - 8
c)y = 4x - 1
d)y = 5x + 3
e)y = 3x - 5


Resposta:

a forma da função afim é:y = ax + b,logo vem:

[8 = a + b (-1)
[13 = 2a + b
-------------

[-8 = -a - b
[13 = 2a + b
_______
5 = a,daí:


8 = a + b

8 = 5 + b
8 - 5 = b
b = 3
assim a equação fica y = 5x + 3
letra d).






Total arrecadado pela empresa

Percentagem
Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)29%
b)28%
c)26%
d)25%
e)23%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29%
letra a).

Somando os termos

Progressão aritmética
(UFPA) A soma de uma P.A de oito termos é 16 e a razão é -2. Então, o sexto termo é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)-2
e)-1


Resposta:

a1 + a8 = 4
2a1 - 14 = 4
a1 = 9
a6 = a1 + 5r
a6 = 9 - 10
a6 = -1
letra e).

O valor fracionário

Equação do 1ºGrau
Se 1/6 de x é 1/3, então 1/3 de x,vale:
a)5/3
b)4/3
c)3
d)2/3
e)1/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2 --->1.2 / 3 = 2/3
letra d).

A soma dos 5 termos

Progressão Aritmética
A soma dos termos de uma P.A de 5 termos é K/2.Então o terceiro termo dessa progressão é:
a)K/10
b)K/5
c)K
d)2K
e)5K/2

Resposta:

(x-2), (x-1), (x), (x+1), (x+2):
a3 = x-2 + 2r
a5 = x-2 + 4r
x+2 = x-2 + 4r
x = x-2 + 2r
2r = x-x + 2
r = 1
a3 = x-2 + 2
a3 = x
a5 = x-2 + 4
a5 = x + 2(cqd)
logo:
s5 = (x-2 + x+2).5/2
s5 = (2x).5/2
k/2 = 10x/2
k = 10x
x = k/10
letra a).

Valor que sobra do salário

Equação do 1ºgrau
O preço do aluguel corresponde a quinta parte do salário de João , as despesas com alimentação e transporte,correspondem a dois sétimos de seu salário.Qual o salário que João deve receber a fim de que , descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo , R$540,00?
a)R$1050,00
b)R$1100,00
c)R$1150,00
d)R$1200,00
e)R$1250,00


Resposta:

x - 1/5x - 2/7x = 540
35x - 7x - 10x = 35 . 540
18x = 18900
x = 18900 / 18
x = 1050
letra a).

Produto das idades

Sistema de Equações
Na casa de Dona Josefa, há três pessoas de idades diferentes. A soma da idade da mais velha com a mais nova é 25 anos, a da mais velha com a de idade mediana é 30 anos e a desta com a mais nova é 15 anos. Podemos dizer que o número que representa o produto das três idades é :
a)Primo
b)Múltiplo de 3
c)Cubo perfeito
d)Ímpar
e)Divisível por 3

Resposta:

a----> velha;
b---->nova
c---->mediana
c + b = 15 (1)
a + b = 25 ,logo a = 25 - b
a + c = 30,logo a = 30 - c
25 - b = 30 -c
b = c - 5
comparando com (1),vem:
c -5 = 15 - c
2c =20
c = 10
b = 15 - 10
b = 5
a + b = 25
a + 5 = 25
a = 20
a. b . c = 20 . 5 . 10
a. b .c = 1000 = 10³
letra c).

Operação com função

Função do 1ºgrau
Sejam f(x+2) = 3f(x) + 2x ; f(-3) = 1/4 e f(-1) = a. Então a²,vale:
a)289/25
b)324/25
c)361/36
d)400/9
e)441/16


Resposta:

para x = -3,temos :
f(-3 + 2) = 3f(-3) + 2(-3)
f(-1) = 3.1/4 - 6
a = 3/4 - 6
a = -21/4
a² = (-21/4)²
a² = 441/16
letra e).

Números em progressão

Progressão Aritmética
Três números estão numa P.A. O produto deles é 195 e a soma -15.O maior deles é:
a)-15
b)-13
c)9
d)8
e)3


Resposta:

x - r + x + x + r = -15
3x = -15
x = -5
(-5-r) . -5 . (-5 - r) = 195
25 - r² = 195/-5
25 - r² = - 39
r² = 64
r = 8
os números são:
a1 = -13
a2 = -5
a3 = 3
letra e).

Achando o quociente

Números Complexos
O quociente de (1 + i) sobre (1 - i) é igual a:
a)4i
b)3i
c)2i
d)i
e)1


Resposta:

(1 + i)² / (1² - i²)
(1 + 2i - 1) / (1 + 1)
2i / 2
= i
letra d).

Propriedade do quociente

Logarítmos
Se log x - log y = 1/3,e que a base é 8, então a relação entre x e y é:
a)x = 3y
b)2x = y
c)x/y = 1/3
d)y = 8x
e)x = 2y


Resposta:

log(x) - log(y) = 1/3 => log(x/y) = 1/3
8^(1/3) = x/y => ³√8 = x/y
=> x/y = 2
x = 2y
letra e).

Da fórmula geral para a reduzida

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0.A equação dessa reta na forma reduzida,é:
a)y = 3x - 1
b)y = x - 3
c)y = 2x + 3
d)y = x + 2
e)y = 5x - 2


Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) / 2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra a).

Valor do ângulo

Trigonometria
O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 12 horas e 15 minutos é, em graus:
a)maior que 82
b)menor que 82
c)70
d)60
e)30

Resposta:

30 .0h + 0,5 . 15min = 7,5º
6 . 15min = 90º
logo: 90º - 7,5º = 82,5º
letra a).

Aceleração do ponto material

Movimento Uniformemente Variado
Um ponto material parte do repouso num movimento uniformemente variado e após percorrer 12 m ,move-se com velocidade de 6m/s.A aceleração do ponto material em m/s² , durante o deslocamento,é:
a)1,5
b)2,5
c)3,5
d)4
e)5


Resposta:

V² = V²o + 2a∆s
6² = 0² + 2a.12
36 = 24a
a = 36/24
a = 3/2
a = 1,5m/s²
letra a).

Achando o valor da expressão

Expressão Numérica
Se y = 60:(-10)-[7.(-3)-(+18):(-2)+1],então y pode ser substituído por:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta:

-6 - [-21 + 9 + 1]
-6 - [-20 + 9]
-6 - [-11]
-6 + 11
5
letra e).

Identificando a maior raiz

Equação do 2ºGrau
A maior raiz da equação (2x - 1)² = 16,é um número:
a)divisível por 7
b)maior que 3
c)menor que 2
d)menor que 3 e maior que 2
e)igual a 3/2


resposta:

4x² - 4x - 15 = 0
x' = (4 + 16)/8
x' = 5/2
x'' = (4 - 16)/8
x'' = -3/2
logo a maior raiz é 5/2,que maior que 2 e menor que 3
letra d).

Tornando mais simples a expressão

Simplificação Algébrica
A forma mais simples da expressão (x + y)³ - (x - y )³,é:
a)6xy² - x³
b)2x(x - 4y)
c)4y(y² - x²)
d)2x(x² - y)
e)2y(y² + 3x²)

Resposta:

(x + y)(x + y)² - (x - y)(x - y)²
4x²y + 2x²y + 2y³
2y(2x² + x² + y²)
2y(3x² + y²)
letra e).

Triplo do complemento

Geometria Plana
O dobro do suplemento de um ângulo é igual ao triplo do complemento da metade desse mesmo ângulo.A medida dele,é:
a)270º
b)240º
c)210º
d)150º
e)180º

Resposta:

2(180 - x) = 3(90 - x/2)
-4x + 3x = 540 - 720
- x = - 180
x = 180º
letra e).

Ângulos opostos pelos vértices

Geometria plana
Se dois ângulos opostos pelos vértices, possuem medidas expressas por 19º - x e 2x - 20º, onde x é expresso em graus, então o complemento de x,é:
a)77º
b)67º
c)57º
d)47º
e)37º


Resposta:

19 - x = 2x - 20
-3x = - 39
x = 13º
logo:
90 - 13 = 77º
letra a).

Tempo que o capital ficou aplicado

Juros Compostos
Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)5 meses
b)6 meses
c)7 meses
d)8 meses
e)9 meses


Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra d).

Soma de funções

Função do 1ºgrau
Dadas as funções definidas por f(x)= 2x + 1/2 e g(x) = (2x/5) + 1.O valor de f(2) + g(5),é:
a)1/2
b)3/2
c)2
d)7,5
e)8


Resposta:

f(2) = 4 + 1/2---->f(2) = 9/2
g(5) = 10/5 + 1----->g(5) = 3
f(2) + g(5) = 9/2 + 3---->15/2
logo,15/2 = 7,5
letra d).

Tempo de aplicação do capital

Juros Simples
Um capital de R$ 600,00 aplicado a taxa de juros de 20 % ao mês,gerou um montante de R$ 1.080,00. Qual foi o tempo,em meses, que passou aplicado?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8


Resposta:

M = c + j
1080 = 600 + j
j = 480
mas, j = cit/100
480 = 600.20.t/100
480 = 120t
t = 480/120
t = 48/12
t = 4 meses
letra a).

O montante e o capital

Juros Simples
A que taxa devemos aplicar no capital de R$ 4.500,00 ,no sistema de juros simples, para que depois de 5 meses o montante seja de R$ 5.040,00?
a)2,4%
b)3,4%
c)4,3%
d)5%
e)10%

Resposta:

M = C + J
5040 = 4500 + J
5040 - 4500 = J
J = 540
j = cit/100
540 = 4500.i. 5/100
540 = 225.i
i = 540/225
i = 2,4% mês
letra a).

Aplicando a taxa de juros

Juros Simples
Leila tomou um empréstimo de R$1.000,00 e 2 meses depois ela pagou R$1.200,00.Qual foi a taxa de juros aplicada ao mês?
a)10%
b)9%
c)8%
d)7%
e)6%

Resposta:

j = cit/100
M = c + j
1200 = 1000 + j
1200 - 1000 = j
200 = j
logo:
200 = 1000. i . 2 / 100
200 = 2000,i/100
200 = 20.i
i = 200/20
i = 20/2
i = 10% ao mês
letra a).

Quando a razão é 8% do primeiro termo

Progressão Aritmética
(FGV-SP) A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale 36. Então, a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. é:
a)1080
b)1060
c)1092
d)1020
e)1040


Resposta:

a1 = (100/8)r
a1 = (25/2)r
a11 = a1 + 10 r
36 = (25/2)r + 10 r
r = 8/5
a1 = 25/2 . 8/5
a1 = 20
a26 = a1 + 25r
a26 = 20 + 40
a26 = 60
S26 = (a1 + a26)n/2
S26 = (20 + 60).26/2
S26 = 80 .13
S26 = 1040
letra e).

Número de alunos

Problema do 1º Grau
As classes 6A,6B e 6C tem juntas 107 alunos. a 6 A tem 7/8 do número de alunos da 6B e esta tem 5/4 do número de alunos da 6C. Quantos alunos tem a 6A?
a)38
b)37
c)36
d)35
e)29


Resposta:

6A = x; 6B = y; 6C = z
x + y + z = 107
x = 7/8y
y = 5/4z------> z = 4y/5
logo:
7/8y + y + 4/5y = 107
35y + 40y + 32y = 4280
107y = 4280
y = 40
daí:
x = 7/8 . 40
x = 35
letra d).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...