Taxa de juros mensal

Juros Simples
O valor de R$620,00 aplicado a juros simples durante 3 anos,1 mês e 20 dias,rendeu de juros R$980,00.A taxa de juros mensal,foi de aproximadamente:
a)4,2%
b)5,3%
c)6,4%
d)7,1%
e)8,0%


Resposta:

tempo = 3 . 360 + 1 . 30 + 20 = 1080 + 50
t = 1130dias
c = 620
j = 980

J = c.i.t/100
980 = 620.i.1130/100
980 = 62.i.113
980 = 7006i
i = 980/7006,logo:
i = 30 . (980/7006
i = 4,2%a.m
letra a).

Taxa de juros diários

Juros simples
O valor de R$620,00 aplicado a juros simples durante 3 anos,1 mês e 20 dias,rendeu de juros R$980,00.A taxa de juros ao dia,foi aproximadamente:
a)0,14%
b)1,2%
c)5,36%
d)5,5%
e)0,62%


Resposta:

tempo = 3.360 + 1 *30 + 20 = 1080 + 50
t = 1130dias
c = 620
j = 980

J = c.i.t / 100
980 = 620.i.1130/100
980 = 62.i.113
980 = 7006i
i = 980/7006
i = 0.1398% a.d
letra a).

Tipo do triângulo

Geometria Plana
Os lados de um triângulo medem 52cm, 39cm e 65cm,então esse triângulo é:
a)retângulo
b)acutângulo
c)obtusângulo
d)equilátero
e)paritário

resposta:

por Pitágoras,vem:
A² = B² + C²

onde:
A = 65cm ; B = 52 cm ; C = 39 cm

assim:

65² = 52² + 39²
4225 = 2704 + 1521
4225 = 4225

logo:
o triângulo é retângulo.
letra a).

A distribuição dos livros

Problema do 1ºGrau
O 8º ano A tem x alunos. Nessa classe foram distribuídos 320 livros, de forma que todos receberam a mesma quantidade. No 8º Ano B tem (x - 2) alunos. Nessa classe foram distribuídos 300 livros, todos receberam a mesma quantidade.Quantos alunos há no 8º ano A, se cada aluno das duas classes recebeu a mesma quantidade de livros?
a)20
b)22
c)30
d)32
e)35

Resposta:

8º ano A = x
8º ano B = x - 2,daí:
320 / x = 300 /(x - 2)
300x = 320(x - 2)
300x = 320x - 640
300x - 320x = -640
-20x = -640
20x = 640
x = 640/20
x =3 2
8ª A = 32 alunos

x - 2=
32 - 2 = 30
8ª B =30 alunos
letra d).

Razão na forma algébrica

Progressão aritmética
A razão de uma progressão aritmética onde o quarto termo é (3m - 1) e o nono é (8m +9) é igual a :
a)m
b)m + 1
c)m + 2
d)2m
e)m - 1

Resposta:

a4 = a1 + 3r
a9 = a1 + 8r,logo o sistema fica:
[a1 + 3r = 3m - 1
[a1 + 8r = 8m + 9 (.-1)
-----------------------
[-a1 - 3r = -3m + 1
[a1 + 8r = 8m + 9
----------------------
5r = 5m + 10
r = m + 2
letra c).

Questões formuladas na tv

Sistema de equações
Em um programa de TV, o participante começa com R$500,00.Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$200,00 e para cada resposta errada perde R$150,00. Se um participante respondeu todas as 25 questões formuladas e terminou com R$600,00, quantas questões ele errou?
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14


Resposta:

x = acertos
y = erros

[x + y = 25
[200x - 150y + 500 = 600 ---->
200x - 150y = 100------>
4x - 3y = 2

[x + y = 25 .....(-4)
[4x - 3y = 2
-------------------

[-4x - 4y = -100
[4x - 3y = 2
-----------------

-7y = -98
y = 14 erros
letra e).

Número de termos

Progressão Aritmética
A soma entre o número de termos(n) da P.A (30,27,...9)e o último termo,é:
a)39
b)38
c)19
d)18
e)17


Resposta:

an = a1 + (n-1).r

r = 27-30 = -3

n--> nº de termos

temos:

9 = 30 + (n-1)(-3)

-21 = -3n + 3

n = 8,logo:
n + an = 8 + 9
n + an = 17
letra e).

Os dias necessários

Regra De Três
Se 25 operários trabalhando 8 horas por dia constroem certo número de casas populares em 36 dias, quantos dias serão necessários para que 45 operários, trabalhando 10 horas por dia, construam o mesmo número de casas iguais às primeiras?
a)81
b)16
c)24
d)38
e)12

Resposta:


H.......horas.........dias
25......8...........36
45.....10...........x

36/x = 10/8 . 45/25

36/x = 5/4 . 9/5

36/x = 9/4

x = 36.4/9

x = 4.4
x = 16 dias
letra b).

Transformando minutos em horas

Operando Com horas
Transformando 1736 minutos, em horas e minutos,temos aproximadamente:
a)28 horas e 54 minutos
b)28 horas e 45 minutos
c)28 horas e 42 minutos
d)25 horas e 45 minutos
e)25 horas e 37 minutos


Resposta:

1h ------ 60minutos
x -------- 1736minutos

x = 1736/60
x = 28,93h
x ~= 28,90

0,9 horas = 0,9 x 60 = 54 minutos

Então, 1736 minutos é APROXIMADAMENTE igual a 28 horas e 54 minutos
letra a).

O termo e a razão

Progressão Aritmética
Em uma P.A, o 7º termo vale -49 e o 1º vale -73.A soma da razão com o vigésimo termo é:
a)-15
b)-12
c)9
d)8
e)7


Resposta:


A7 = A1 + 6r
-49 = -73 + (7 - 1).r
6r = -49 + 73
6r = 24
r = 24/6
r = 4


A20 = A1 + 19r
A20 = -73+19.4
A20 = 3,logo:
r + A20 = 4 + 3 = 7
letra e).

Valor do 7º termo

Progressão Geométrica
Na P.G (3, 6,12 ... ), o valor do 7º termo é:
a)64
b)84
c)140
d)192
e)194


Resposta:

an = a1 . q^(n - 1)
q = 6/3 = 2
n = 7,logo:

a7 = 3 . 2^(7 - 1)

a7 = 3 . 2^6

a7 = 3 . 64

a7 = 192
letra d).

A raça dos cães

Probabilidade
Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a)1/4
b)1/3
c)5/12
d)1/2
e)2/3


Resposta:

P + d + b = 36
P + d - d = 6
D + b = 2p

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Prob. = p / P + d + b = 12 / 36
Prob. = 1 / 3
letra b).

Os termos crescentes

Progressão Geométrica
Os termos 3,(4x - 6) e 12 formam nessa ordem três termos de uma P.G crescente.Então,o valor de x,é:
a)1 / 2
b)3
c)5
d)-2
e)-4

Resposta:

Pela propriedade de P.G:

a1 . a3 = (a2)²
3 . 12 = (4x - 6)²
36 = (4x - 6)²
√36 = 4x - 6
6 = 4x - 6
12 = 4x
x = 3
letra b).

Lançamento da moeda

Percentagem
No lançamento de uma "moeda viciada", a probabilidade de sair cara é 4 vezes a probabilidade de sair coroa. Isto significa dizer que, ao lançar-se essa moeda, a probabilidade de obter-se cara é:
a)80%
b)78%
c)75%
d)72%
e)60%

Resposta:

4 -------- x%
5 -------- 100%

x = (4 x 100) /5
x = 4 x 20
x = 80
letra a).

Largura do terreno

Geometria Plana
Um terreno retangular tem 10m de largura e área de 220m².O comprimento desse terreno é:
a)10m
b)12m
c)22m
d)25m
e)30m


Resposta:

área = comprimento (x) . largura (10),logo vem:
220 = x . 10
x = 220 / 10
x = 22
letra c).

Comprimento da escada

Trigonometria
Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4m do solo, forma com essa parede, um angulo de 60 graus.O comprimento da escada, em metros é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

cos 60º = 4 / x
1 / 2 = 4 / x
x = 8
letra d).

O valor do logaritmo

Logaritmo
Qual o valor do logaritmo de 729 que em certa base é 6?
a)6
b)3
c)4
d)7
e)2

Resposta:

log (x) 729 = 6
x^6 = 729
x^6 = 27 . 27
x^6 = 3³ . 3³
x^6 = 3^6
x = 3
letra b).


Calculando a altura e o instante

Função do 2ºGrau
Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:
a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12


Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:

t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Inserindo meios aritméticos

Progressão Aritmética
Ao interpolar 5 meios aritméticos entre -5 e 37,achamos uma razão igual à:
a)2
b)3
c)5
d)7
e)8


Resposta:

interpolar 5 meios quer dizer inserir 5 termos entre -5 e 37,logo:
a1 = -5
an = a7 = 37
n = 7
an = a1 + (n - 1).r
37 = -5 + (7-1).r
37 = -5 +6r
6 r= 37 + 5
6r = 42
r = 7
letra d).

Quadrado da soma de dois termos

Produto Notável
Se (a + b)² = 64 e ab = 12 , qual o valor de a² + b² ?
a)15
b)20
c)25
d)30
e)40

Resposta:

(a+b)² = 64
ab = 12
a² + b² = ?


Se (a + b)² = 64 ,então:
a² + 2ab + b² = 64

Substituindo ab,vem:
a² + 2(12) + b² = 64
a² + b² + 24 = 64
a² + b² = 64 - 24
a² + b² = 40
letra e).

Soma de radicais

Operação Com Radicais
Sendo M = 2/(√5 - √3) e N = 2(√5 + √3), então o valor de M + N,é:
a)4√5
b)2√5
c)√5
d)√3 + 3√5
e)4√3


Resposta:

M = 2 / (√5 - √3) -> 2(√5 + √3) / 2 -> √5 + √3
N = 2 / (√5 + √3) -> 2(√5 - √3) / 2 -> √5 - √3
M + N---->√5 + √3 + √5 - √3
M + N = 2√5
letra b).

O repolho,o bode e o lobo

Curiosidade
Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo


Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Somando a e b

Polinômois
Sabendo que P(x)= x³ + (a – 2)x² + (b – 4)x – 3, admite as raizes 1 e -1, então a soma de a e b,é;

a)4
b)5
c)6
d)7
e)8


Resposta:

P(1),é:
1³ + (a - 2).1² + (b - 4).1 - 3 = 0
1 + a - 2 + b - 4 - 3 = 0
a + b - 8 = 0
a + b = 8

P(-1),é:
(- 1)³ + (a - 2)(- 1)² + (b - 4)(- 1) - 3 = 0
- 1 + a - 2 - b + 4 - 3 = 0
a - b - 2 = 0
a - b = 2

resolvendo o sistema:
[a + b = 8
[a - b = 2
2a = 10
a = 5

5 + b = 8
b = 8 - 5
b = 3,logo:
a + b----->5 + 3 = 8
letra e).

Valor do 10º termo

Progressão Aritmética
Na progressão aritmética (1, 4,7, 10, . . . ) , o 10º termo vale:
a)29
b)26
c)30
d)28
e)27


Resposta:

An = A1 + (n-1)r
A razão de uma P.A é encontrada pegando um termo qualquer e subtraindo pelo número anterior.
7 - 4 = 3
Razão da P.A = 3
A10 = 1 + (10 - 1).3
A10 = 1 + (9).3
A10 = 1 + 27
A10 = 28
letra d).

Descobrindo a intersecção

Operação Com Conjuntos
Se o conjunto A tem 20 elementos, B tem 52 elementos e AUB tem 60. Qual é o número de elementos em comum de A e B?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12


Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
60 = 20 + 52 - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 12
letra e).

Cheque pré-datado e a taxa de juros

Juros Simples
Numa compra de R$ 750,00, um cliente deu um cheque pré-datado para 90 dias no valor de R$ 795,00. A taxa de juros simples cobrada,ao mês, foi de:
a)0,18%
b)0,21%
c)1.5%
d)2%
e)2,1%


Resposta:

M---->montante
C---->capital
j---->juros
i---->taxa
t---->tempo
M = C + j
795 = 750 + j
j = 45,logo vem:
j = C.i.t / 100
45 = 750 . i . 3 / 100
450 = 225i
i = 2%
letra d).

Estimando o número de pessoas

Divisibilidade
A Polícia Militar de Rondônia estimou em 3².5³.11 o número de pessoas presentes em um show ao ar livre. Esse número é:
a)primo
b)divisível por 6
c)divisível por 10
d)divisível por 7
e)divisível por 15


Resposta:

15 = 3 . 5,logo:
3² . 5³ . 11 tem 3 . 5,com fatores,daí ser divisível por 15
letra e).

Lucro a ser obtido

Percentagem
Um cliente vendeu 2500 ações de sua companhia ao preço de R$ 12,75 cada ação. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relação ao valor que gastará na compra. Para isso acontecer, o preço de compra e o lucro a ser obtido serão, respectivamente:
a) R$ 13,00 e R$ 625,00
b) R$ 12,75 e R$ 31.875.00
c) R$ 12,50 e R$ 31.250.00
d) R$ 12,50 e R$ 625,00
e)R$ 13,00 e 31.875,00
Resposta:

2500 x 12,75 = R$ 31875,00 --> 2% a mais do que ele quer, logo:

31875------------>102%
x----------------->100%
x = R$ 31250 --> preço total
daí vem:
31250 / 2500 = 12,5 --> Valor de cada ação
letra c).

O consumo de combustível

Equação do 2ºGrau
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4


Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).

Soma do maior com o menor

Fatoração A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número: a) par b) divisivel por 5 c) quadrado perfeito d)múltiplo d...