Encontrando o 23º termo

Progressão Aritmética
O 23º elemento da P.A de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255,é:
a)71
b)61
c)51
d)41
e)31

Resposta:

an = a1 + (n-1).r

an = a1 + (30-1).3
an = a1 + (29).3
an = a1 + 87,mas: 
Sn = (a1+an).n/2,logo vem:
255 = (a1 + a1+87).30/2
255 = (2a1+87).15
2a1+87 = 255/15
2a1+87 = 17
2a1 = 17-87
2a1 = -70
a1 = -35
a23 = -35 + (23-1).3
a23 = -35 + (22).3
a23 = -35 + 66
a23 = 31
letra e). 

A soma dos quinze termos

Progressão Aritmética
A soma do 15 primeiros termo da PA ( 8, 12, 16, ...),é:
a)140
b)240
c)340
d)440
e)540

Resposta:

r = 16-12 = 12-8
r = 4.

Sn = (a1 + an).n/2  
an = a1 + (n-1).r 
a15 = 8 + (15-1).4
a15 = 8 + (14).4
a15 = 8 + 56
a15 = 64,então vem: 
Sn = (a1 + an).n/2
S15 = (8 + 64).15/2
S15 = (72).15/2
S15 = 72.15/2
S15 = 36.15
S15 = 540
letra e).

A visita do recenseador

Regra de Três
Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?
a)260
b)360
c)370
d)380
e)385

Resposta:

12 recenseadores------1440 familias------40 horas,pois (5.8 = 40)



5 recenseadores--------x familias----------24h horas,pois (6.4 = 24)


recenseador e família,são diretamente proporcionias 
dias,horas e famílias também são diretamente proporcionais,logo vem:
1440/x = (12/5)(40/24)
1440/x = 4
x = 360 familias
letra b).


Calculando o montante

Juros compostos
Qual o montante gerado se aplicarmos R$100.000,00 a juros compostos durante 2 anos a uma taxa de 12.5% ao semestre?
a)R$160.180,66
b)R$156.170.55
c)R$160.170.66
d)R$156.180,55
e)R$166.155,77

Resposta:

2 anos = 4 semestres

M = C(1+i)^t
M = 100.000 (1,125)^4
M= 160.180,66
letra a).

Equação logarítmica

Logarítmo
A soma das raízes da equação  log² x - log (x^4) = 0,é:
a)101
b)1000
c)1001
d)1011
e)10001

Resposta:

log² x - 4.log x = 0

log x (log x - 4) = 0
log x = 0,então:
10^0 = x'
x' = 1
log x - 4 = 0
log x = 4,então:
10^4 = x"
x'' = 10.000,assim vem:
x' + x''
10.000 + 1 = 10.001
letra e).

Achando o valor desconhecido

Expressão numérica
O valor de y na expressão y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/2-6/5)],é:
a)164/3
b)163/3
c)157/3
d)155/3
e)154/3

Resposta:

y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/2 - 6/5)]

(3/2 - 6/5)
mmc = 10
(5.3 - 2.6)/10
(15 - 12)/10 = 3/10,logo vem:
y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/10)]
y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - 3/10]
[4/5 + 18/12 - 3/10]
mmc = 60,então fica: 
[12.4 + 5.18 - 6.3]/60
[48 + 90 - 18]/60
[120]/60
120/60,logo vem:
y = 160/3 - [120/60]
y = 160/3 - 120/60
mmc = 60,então fica: 
y = (20.160 - 120)/60
y = (3.200 - 120)/60
y = 3.080/60   
y = 3.08/6 
y =154/3
letra e). 

Achando o valor de xis

Fatorial
O valor de x na equação  (x+1)! / x! = 5,é:
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Resposta:

(x+1) . x! / x! = 5

(x+1) = 5
x = 5 - 1

x = 4
letra e).

Identidade trigonométrica

Trigonometria
Se x e y são números reais tais que
y = [sen x / ( 1 + sen x)] + [sen x / ( 1 - sen x )], então y é igual a:
a)2cos x . tg x
b)sen x . sec x
c)cotg x . 2sec x
d)2cossec x . sen x
e)2secx . tg x


Resposta:

y = senx / (1+senx) + senx / (1-senx)
mmc = (1+senx).(1-senx)

y = [(1-senx).senx + (1+senx).senx]/(1+senx).(1-senx)    
y = (senx-sen²x + senx+sen²x)/(1+senx).(1-senx)
y = (2senx)/(1+senx).(1-senx) 
y = 2senx/(1-sen²x),mas1 - sen²x = cos²x
y = 2senx/cos²x
y = 2senx/cosx.cosx
y = (2senx/cosx).1/cosx,mas 2senx/cosx = 2tgx; e 1/cosx = secx
y = 2tgx.secx 
y = 2secx.tgx
letra e).




Soma dos termos

Progressão
Numa progressão aritmética, o quarto e o sétimo termos são, respectivamente, 2 e -7. A soma dos vinte primeiros termos dessa progressão será:
a)-350
b)-479
c)400
d)500
e)600

Resposta:

an = a1 + (n-1) . r

-7 = 2 + (4 - 1) . r
-7 = 2 + 3.r
-7 -2 = 3.r
-9 = 3.r
r = -9 : 3
r = -3
para a1,temos:


-7 = a1 + (7 - 1) . (-3)
-7 = a1 + 6 . (-3)
-7 = a1 - 18
a1 = 18 - 7
a1 = 11


para a20,temos:
a20 = 11 + (20 - 1) . (-3)
a20 = 11 + 19 . (-3)
a20 = 11 - 57
a20 = -46
para somar os 20 termos,temos:
S = (a1 + an) . n / 2
S = (11 - 46) . 20 / 2
S = -35 . 20 / 2
S = -700 / 2
S = -350
letra a).

Quantidade de colares

Regra de três
Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m cada um. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?
a)56
b)66
c)76
d)86
e)96

Resposta:

Dias---------- Colares------------ Tamanho



16 --------------320------------------- 1,20


5---------------- x ----------------------1,25,logo temos:


320/x = 16/5 . 1,25/1,20


320/x = 20/6
20x = 1920
x = 1920/20
x = 96
letra e).

Quando a função é decrescente

Função
O valor de m para que a função (-8m+4)x+2m seja decrescente,pode ser:
a)0,2
b)0,3
c)0,4
d)0,5
e)0,6

Resposta:

a função é do tipo ax + b = 0,logo o termo a é menor do que zero, assim ela é decrescente.
-8m+4 < 0

8m > 4
m > 4/8 
m > 1/2
letra e).





Descobrindo o desconto

Percentagem
Um fogão custava R$630,00 recebeu um desconto e ficou custando R$504,00.Quanto por cento foi o desconto?
a)35%
b)33%
c)30%
d)25%
e)20%

Resposta:

630 - 504 = 126,logo vem:



630.............100%


126................x,assim fica:


630x = 12600
x = 12600/630
x = 20
letra e).

Operando com horas

Horas
Minha hora de entrada,no emprego,é 10:46h e minha saida é 16:14h.Quantas horas eu passo no emprego?
a)1hora e 26 minutos
b)2horas e 28 minutos
c)3horas e 29 minutos
d)4horas e 28 minutos
e)5horas e 28 minutos

Resposta:

16:14



10:46


--------


mas,1 h = 60 minutos,logo subtraindo temos:


15:74


-10:46


--------


05:28
letra e).



Total de visitantes

Equação do 1º Grau Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas ...