Composição de funções

Função Composta
Sejam as funções reais definidas por f(x) = x² - 1 e g(x) = 1/x. Então, f(g(-1)) é igual à:
a) -4
b) -3
c) -2
d) -1
e) 0


Resposta:

g(-1) = 1/-1
g(-1) = -1 ,logo vem:
f(g(-1)) = (-1)² -1
f(g(-1)) = 0
letra e).

O rendimento da aplicação

Juros compostos
Qual o montante que rende um capital de R$ 400,00, aplicado por 1 ano e seis meses, a taxa de juros compostos de 3% ao trimestre?
a)R$77,62
b)R$177,62
c)R$277,62
d)R$377,62
e)R$477,62



Resposta:


M = C (1 + i)^t
M = Montante
C = Capital
i = Taxa = 3% = 0,03
t = Período
1 ano e 6 meses = 18 meses
18 meses = 6 trimestres,logo vem:
M = 400. (1 + 0,03)⁶
M = 400 . 1,03⁶
M = 400 . 1,19405
M = 477,62
letra e).




 

O valor total da verba

Sistema de Equações
Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente repartida entre as instituições A e B, de forma que A recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se a diferença entre a maior e a menor quantia recebidas foi igual a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era
a) R$ 130.000,00
b) R$ 140.000,00
c) R$ 145.000,00
d) R$ 150.000,00
e) R$ 155.000,00

Resposta:

A = 7/5.B

A - B = 25000 ,logo vem:
A - B = 25000
7/5.B - B = 25000
(7B - 5B)/5 = 25000 
2B/5 = 25000
2B = 25000 . 5
2B = 125000
B = 125000/2
B = 62500,desta forma temos:

A = 7/5. B
A = 62500.7/5
A = 87500,logo: 
A + B =
87500 + 62500
A + B = 150.000,00
letra d).


A fatura da loja

Percentagem
(PUC - SP)Certa loja colocou a venda um estoque de 800 calças jeans femininas. No primeiro mês, cada uma foi vendida a R$60.00, no mês seguinte, o preço da calça baixou 10% e, com isso, a loja vendeu o restante do estoque. Sabendo-se que a loja faturou R$45.000,00 com a venda dessas 800 calças, pode-se afirmar que o número de calças vendidas no segundo mês foi:
a)200
b)300
c)400
d)450
e)500


Resposta:

Preço da calça após a redução de 10%:
Pc = 90/100 . 60
Pc = 0,9 . 60
Pc = 54
Faturamento:
45.000 = 60x + (800 - x)54
45.000 = 60x + 43.200 - 54x
45.000 - 43.200 = 6x
1.800 = 6x
x = 1.800 / 6
x = 300
logo no segundo mês, vendeu:
800 - x = 800 - 300
800 - x = 500 calças.
letra e).

Medindo a circunferência

Geometria
O comprimento de uma circunferência que tem 43,5 cm de raio,é:
a)2,7318 mm
b)27,318 mm
c)273,18 mm
d)2731,8 mm
e)27318 mm

Resposta:

C = 2 . π . r
C = 2 . 3,14 . 43,5
C = 6,28 . 43,5 
C = 273,18 cm 

C = 27318 mm
letra e).

A soma das idades

Sistema de Equações
 Há 2 anos, a idade de Henrique era o triplo da idade de João.Daqui a 4 anos, a idade de Henrique será o dobro da idade de João. A soma das idades deles hoje é:

a)68 anos
b)58 anos
c)48 anos
d)38 anos
e)28 anos

Resposta:

H------->Henrique
J-------->João
Há 2 anos, tínhamos :

H - 2 = 3(J - 2)
H - 2 = 3J - 6
H - 3J = - 6 + 2
 H - 3J = - 4 


daqui a 4 anos, vamos ter:

H + 4 = 2(J + 4)
 H +4 = 2J + 8
H - 2J = 8 - 4
 H - 2J = 4 ,logo temos:
[H - 3J = - 4
[H - 2J = 4
[H - 3J = - 4
[-H + 2J = - 4
-J = -8
J = 8
logo vem:
H - 2J = 4, assim,
H - 2∙(8) = 4
 H -16 = 4
 H = 4 + 16
 H = 20
assim: 8 + 20 = 28
letra e).

Os termos em P.G

Progressão Geométrica

O valor,positivo, de x, para que os termos (x + 2), (3 x + 2) e (4 x +8),nessa ordem,estejam em P.G,é:
a)múltiplo de 7
b)divisível por 5
c)a metade de 13
d)um número ímpar
e)um número primo

Resposta:

3 x + 2 / x + 2 = 4 x + 8 / 3 x + 2
(3 x + 2) (3 x + 2) = (x + 2) (4 x + 8)
9 x² + 6 x + 6 x + 4 = 4 x² + 8 x + 8 x + 16
9 x² + 12 x + 4 = 4 x² + 16x + 16
5x² - 4x - 12 = 0
x' = 2
x" = -6/5.
letra e).



Operando com velocidade

Medidas
O valor,em km/h, da metade de 15 m/s,é:
a)216
b)108
c)54
d)27
e)7,5

Resposta:

15 m/s x 3.6 =  54 km/h 
54 km/h / 2 = 27 km/h
letra d).

Composição de função

Função Composta

Dada a função f(x) = x² – 2x + 1, então o valor de h de modo que f(h+3) = 0,é:
a)3
b)2
c)1
d)-1
e)-2

Resposta:

f(x) = x² - 2x + 1
f(h + 3) = (h + 3)² - 2 . (h + 3) + 1
(h + 3)² - 2 . (h + 3) + 1 = 0
h² + 6h + 9 - 2h - 6 + 1 = 0
h² + 4h + 4 = 0
h' = h'' = -2
letra e).

O reajuste no custo de produção

Percentagem
O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a)20,5%
b)21,5%
c)22,5%
d)23,5)
e)24,5%

Resposta:


Supondo que o custo de produção seja R$100,00, temos:
mão de obra: R$30,00
matéria prima :R$50,00
energia: R$20,00,logo temos:
para a mão  de obra: R$30,00 . 120/100  = R$36,00
para a matéria  prima :R$50,00 .135/100  = R$67,50
para a energia :R$20,00. 105/100 = R$21,00,então temos um aumento de R$ 24,50
isto equivale à 24,5% de reajuste em relação ao custo de produção(R$100,00) inicial.
letra e).


 

Calculando o determinante

Determinante
o determinante da matriz abaixo:
[cosx ......-senx]
[2senx....2cosx],é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

det = cosx.2cosx - [2senx.(-senx)]

det = 2cos²x - [-2sen²x] 
det = 2cos²x + 2sen²x 
det = 2sen²x + 2cos²x
det = 2.(sen²x + cos²x),mas sen²x + cos²x = 1
daí vem:
det = 2.(1)
det = 2
letra c).


Descobrindo o intervalo

Inequação
A soma da terça parte de um número com seu dobro é maior que 7. Então esse número pode ser:
a)-3
b)-2
c)0
d)3
e)4

Resposta:

x/3 + 2x > 7
x + 6x > 21
7x > 21
x > 3
letra e).

O quociente das raízes

Sistema de Equações
No sistema abaixo,
{2x + 3y = 13
{5x - 2y  =  3,o valor de y / x,é:
a)19/35
b)57/17
c)995/363
d)3063/1695
e)1125/665

Resposta:

{2x + 3y = 13 

{5x - 2y = 3 

{4x + 6y = 26 
{15x - 6y = 9,daí vem: 
19x = 35
x = 35/19,assim calculando y,temos:
2x + 3y = 13
2 . 35/19 + 3y = 13
70/19 + 3y = 13 
70 + 57y = 247
57y = 247 - 70
57y = 177
y = 177 / 57,logo vem:
y / x = (177/57) : (35/19)
y / x = 1125/665
letra e).






A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...