O muro e os tijolos

Regra de Três
Um muro de 12 metros, foi construído utilizando 2160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão utilizados?
a)5400
b)5300
c)5200
d)5100
e)5050


Resposta:

12 m---------2160 tijolos

30m--------- x

temos que as grandezas são diretamente proporcionais,logo vem:
x = 30 .2160 / 12
x = 5400 tijolos
letra a).

O suco e a laranjeira

Problema Com Medidas
Uma laranja produz 100 cm³ de suco e uma laranjeira produz 30 duzias de laranjas. quantos litros de suco produz uma laranjeira?
a)76
b)66
c)56
d)46
e)36


Resposta:

30 dúzias = 30x12 = 360 laranjas
360 laranjas produzem 360x100 = 36000 cm³ de suco,daí temos que:
um litro é igual a um decímetro cúbico(dm³)
36000cm³ = 36dm³,assim vem:
36dm³ = 36 litros
letra e).








O valor arrecadado

Problema Envolvendo As Quatro Operações
Em um parque ecológico da cidade de Floresta Negra,o ingresso para visitação custa R$ 5,00 e crianças menores de 10 anos não pagam. Em um domingo, cerca de 2.550 pessoas visitaram esse parque, e as bilheterias arrecadaram a importância de R$ 5.500,00. Se o número de crianças com menos de 10 anos,tivesse pago metade do valor do ingresso, nesse dia o parque teria arrecadado:
a)R$9125,00
b)R$9025,00
c)R$9005,00
d)R$8125,00
e)R$8025,00


Resposta:

R$5.500,00 / R$5,00 = 1.100 pessoas pagantes
2.550 pessoas - 1.100 pagantes = 1.450 menores de 10 anos
1450 . R$2,50 = R$3625,00
logo vem:
R$5500,00 + R$3625,00 = R$9125,00
letra a).

Aranhas e joaninhas

Sistema de Equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs:aranha tem 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9


Resposta:

A------- aranha
J--------joaninha
[A + J = 15
[8A + 6J = 108,logo vem:

8A - 8J = 120
8A + 6J = 108
2J = 12
J = 6,assim temos:

A = 15 - J
A = 15 - 6
A  = 9
letra e).

A soma dos dois números

Sistema de Equações
A diferença entre dois números é 3. O maior é 3/2 do menor. A soma desses dois números é:
a)21
b)divisível por 2
c)19
d)divisível por 7
e)15


Resposta:

[x - y = 3
[x = 3y/2,logo vem:

2x = 3y
[2x - 3y = 0
[2x - 2y = 6

y = 6,assim temos:
x = 3 . 6/2
x  = 9
9 + 6 = 15
letra e).

Preço da calça e da camisa

Sistema de Eqauções
Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta,o comprador pagou em Reais:
a)24,00
b)18,00
c)15,00
d)12,00
e)9,00


Resposta:

camiseta --->x
calças----> y
[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525
[20x + 28y = 552

3y = 27
y = 9,assim temos:
4x + 5.9 = 105
4x  + 45 = 105
4x = 105 - 45
4x = 60
x = 15,logo:
9 + 15 = 24
letra a).





Operando com fração

Percentagem
Na agência de empregos MEU NOME É TRABALHO, 32% dos cadastrados são homens e 68% dos cadastrados são mulheres. Sabendo-se que 5/8 dos homens são casados e 10/17 das mulheres também; a fração em que o numerador é o número de casados e o denominador é o total de cadastrados nesta agência, é equivalente a:
a)4/25
b)4/15
c)1/2
d)4/5
e)3/5

Resposta:

total de cadastrados = 100%
homems casados = 5/8 de 32% = 20%
mulheres casadas = 10/17 de 68% = 40%
total de casados = 20% + 40% = 60%,logo vem:
total de casados / total cadastrado
60 / 100 =
6 / 10 =
3 / 5
letra e).





Soma das raizes do polinômio

Polinômios
O polinomio P(x), de grau 3 e coeficientes reais, admite 1 + i e 2 como raizes. O produto de suas raizes vale:
a) 2+2i
b) 2-2i
c) -4
d) 2
e) 4

Resposta:

se 1 + i é raiz, então 1 - i também é raiz,logo vem:
2 . (1 + i) . (1 - i) =
2 . (1 - i²) =
2 . (1 - (- 1)) =
2 . (1 + 1) =
2 . 2 = 4
letra e).








O produto e a soma

Equação Polinomial
Se, a, b e c são raizes da equação 3x³ - 5x² + 5x - 2 = 0, então a+b+c / abc é igual a:
a)0,4
b)1,0
c)1,3
d)2,5
e)3,0

Resposta:

por Girard,temos que:
a + b + c = 5/3 e abc = 2/3,logo:
 (a + b + c) / abc =
(5/3)/(2/3) =
5/2 = 2,5
letra d).


Coeficiente real

Polinômio
Se o polinomio P(x) = x³ + ax² + bx + c tem coeficientes reais e admite 1 e 1+i como raizes,quanto vale b?
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

se 1+i é raiz ,então 1-i também é,desta  forma por Girard,temos que:
a soma dos produtos 2 a 2 das raízes é igual a b,logo vem:
1.(1 + i) + 1.(1 - i) + (1 + i).(1 - i) = b
1 + i + 1 - i + 1 - i² = b
3 - (- 1) = b
b = 3 + 1
b = 4
letra e).


Soma das raizes

Equação polinomial do 3º Grau
Sabendo que 1 é raiz da equação polinomial 3x³ - 13x² + 13x -3 = 0, o quadrado da soma das raizes vale:
a)1/169
b)25/9
c)9/169
d)169/9
e)169/25

Resposta:

pela relação de Girard temos que em:
ax³ + bx² + cx + d = 0
a soma de todas as raizes é -b/a.logo vem:
S = -b/a
S = -(-13) / 3
S = 13 / 3,desta forma:
S² = (13 / 3)²
S² = 169 / 9
letra d).

Operando com medidas

Sistema de Equações
Um tábua foi dividida em duas partes na razão de 2/5.A diferença entre as medidas das duas partes é 30 cm.A medida da parte maior,é:
a)75m
b)50m
c)55m
d)2,5m
e)0,5m


Resposta:

a/b = 2/5
a = 2b/5
b - a = 30 cm,logo vem:
b - 2b/5 = 30
5b - 2b = 150
3b =150
b = 50 cm
a = 20 cm,assim temos:
b = 50 cm,então:
b = 0,5m
letra e).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...