Número impar de termos

Progressão Aritmética
Numa progressão aritmética, com números ímpar de termos, se os extremos são -2 e 20, quanto vale o termo médio?
a)18
b)11
c)10
d)9
e)8     
Resposta:

O termo do meio é a media aritmética dos extremos

(20 - 2 ) / 2 = 9 , logo o termo médio é 9.
letra d).

Preço do livro

Equação do 1º Grau
Três livros custam o mesmo que 8 cadernos. Um livro custa R$ 25,00 a mais do que um caderno. O  preço de um livro, em Reais, é:
a)55
b)54
c)53
d)50
e)40
 
Resposta:
l--------->livro
c--------->caderno
l = c + R$ 25,00
3 l = 8c===> 3( c + 25) = 8 c
3c + 75 = 8c====> c = 15
livro = 15 + 25 = R$ 40,00 que é o preço do livroletra e).

Função Seno

Trigonometria
(UFF-RJ) O valor de (sen 22,5º + cos 22,5º)² é:
a) (1 - √2) / 2
b) (1 + √2) /2
c) (2 + √2) / 2
d) (2 - √2) / 2
e) 1


Resposta:


sen²22,5 + 2·sen 22,5 ·cos 22,5 + cos² 22,5

sen² a + cos² a = 1

então fica: = 1 + 2·sen 22,5 · cos 22,5

mas, sen (2a) = 2·sen a · cos a ====> sen a · cos a = sen(2a) / 2

daí vem: = 1 + 2·sen(2·22.5) / 2

1 + 2·(sen(45) / 2

1 + sen(45)

1 + (√2) / 2
(2 + √2) / 2
letra c)







Preço por quilo

Regra de Três
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria, em Reais, por 0,750 kg dessa mesma substância?
a)5,80
b)4,60
c)3,80
d)3,60
e)2,80
 
Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 
letra d)..

Metade do capital

Juros Simples
Um casal de noivos visando casar em maio ( Mês das Noivas ), aplicou junto um certo Capital durante 8 meses e 3 dias, à taxa de juros simples de 40% a.a. Sabendo-se que cada um entrou com metade do Capital aplicado, e que o mesmo rendeu juros de R$ 3.240,00,quanto cada um aplicou junto em Reais?
a)5000
b)6000
c)7000
d)8000
e)9000
Resposta:

j = C . i . t
j = R$ 3.240,00
C = ?========> C / 2 = ?
i = 40% a.a
t = 8 meses e 3 dias=====> 243 / 360
3.240 = C . 0,40 . 243 / 360
C = R$ 12.000,00=======> C / 2 = 6.000,00
letra b).

Marca conseguida

Lançamento Oblíquo
Um atleta olímpico, participando da prova de salto em distância, abandona o solo com velocidade Vo de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo ∂ tal que sen ∂ = 0,45 e cos ∂ = 0,90. Considere g = 10m/s² e despreze o efeito do ar.
A marca conseguida pelo atleta foi de:
a) 7,9m
b) 8,0m
c) 8,1m
d) 8,2m
e) 8,3m
Resposta:
a = Vx . t
Vx = Vo . cos ∂=====> Vx = 10 . 0,90
Vx = 9 m / s
Tempo de subida===> t = Vo . sen ∂ / g
t = 10 . 0,45 / 10 ====> t = 0,45
Tempo Total ====>T = 2 . t
T = 2 . 0,45 ====> T = 0,90
alcance máximo ====> a = Vx . T
a = 9 . 0,90 ====>
a = 8,1 m  
letra c)

Função horária

Lançamento Vertical
Sabe-se que sob certo ângulo de tiro a altura atingida por uma bala em metros em função do tempo em segundos é dada por h = -20t² + 200t.
Em quanto tempo após o tiro, a bala atinge o solo ?
a)10s
b)9s
c)8s
d)7s
e)6s
Resposta:
a / 2 = - 20 ====> a = -40
V = Vo + a t ====> V = 200 -- 40 t
na altura máxima V = 0 ===> 0 = 200 - 40 t
t = 5 s ===>(tempo de subida)
tempo total T = 2 . (tempo de subida)
T = 2 . t ====> T = 2 . 5 ===> T = 10 s
letra a).

Altura máxima

Movimento Variado
A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, após o chute, seja dada por h = -t² + 6t(S.I), determine:
a) em que instante a bola atinge a altura máxima.
b) qual é a altura máxima atingida pela bola?
Resposta:
a) a / 2 = - 1=====> a = -2 m/s²
V = Vo + a t====> V = 6 - 2 t
na altura máxima V = 0
0 = 6 - 2 t ====> t = 3 s
b) V² = V²o + 2 a ∆s
0 = 36 - 4 ∆s
∆s = 9 m

Comprimento da estrada

Fração
Um automóvel percorre 2/9 de uma estrada e depois mais 1/3 da mesma,rodando desse modo 300km.Qual o comprimento, em km,  da estrada?
a)2700
b)1400
c)670
d)540
e)450   
Resposta:
x = comprimento total
2 / 9x + 1 / 3x = 300
5 x = 2700
x = 540km
letra d.

Potência do guindaste

Trabalho e Potência
A potência de um guindaste capaz de erguer um bloco de massa de 20 kg à altura de 30 m em 15 s, com velocidade constante é:
Dado: g = 10 m / s²
a)400W
b)350W
c)330W
d)220W
e)110W

Resposta:

o trabalho do peso é:
∂ = m .g .h
∂ = 20 . 10 . 30
∂ = 6.000 J
a potência é:
P = ∂ / ∆t
P = 6.000 / 15
P = 400 Wletra a.

Valores desconhecidos


Progressão Geométrica
Dada a PG (1/2, x, 32, y) a soma dos valores de x e y, é:
a)230
b)260
c)265
d)270
e)275 


Resposta:

x / (1/2) = 32 / x
x = 4
q = 8
y = 256

letra b.

Fração de vereadores

Problema com Fração
Em certa cidade, uma lei só é aprovada se 3/5 dos vereadores votarem favoravelmente. Se 56% dos vereadores estão a favor da lei, que fração ainda falta para que ela seja aprovada?
a)6/25
b)5/23
c)4/25
d)3/23
e)1/25 
Resposta:
3 / 5 x 100% = 60 %
60 % - 56 % = 4 % ( falta para aprovar lei )
logo: 4 % = 4 / 100 =1 / 25
letra e). 

Altura com o braço levantado

Percentagem
Uma pessoa (em pé) tem 1,80 m de altura. Seu braço esticado mede 100 cm. Quantos por cento da altura ele tem,aproximadamente, com o braço levantado na vertical?

a)0,9 %

b)0,8 %

c)0,7 %

d)0,6 %

e)0,36 %

Resposta:

altura sem o braço levantado====> 1,80 m
altura com o braço levantado=====> 1,81 m
1,81 - 1,80 = 0,01===>logo:
1.80 m=========> 100%

0,01 m=========> x

1,80 x = 100 . 0,01

1,80 x = 1

x = 1 / 1,80

x = 0, 55%
x = 0.6 %letra d.

A idade de Mário


Problema do 1º Grau
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?
a)25
b)24
c)23
d)22
e)21


Resposta:


C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário

C + M =40

C = 3 / 5 . M

3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25letra a).

População gripada

Percentagem
Num certo país com 14 milhões de habitantes, 0,15 % da população contraiu a gripe do tipo H1N1. Quantos habitantes não contraíram a gripe?
a) 13 979
b) 1 397 900
c) 139 790
d) 13 979 000
e) 139 790 000

Resposta:

0,15% de 14 000 000 = 21 000
14 000 000 - 21 000 = 13 979 000
letra d).

Fazendo tortas

Regra de três
Em 6 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias, 4 confeiteiros poderão fazer 320 tortas?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10


Resposta:

6 dias-------->12 confeiteiros---------->960 tortas
x dias--------> 4 confeiteiros---------->320 tortas
6/x = 4/12 . 960/320
6/x = 1/1 . 80/80
6/x = 1
x = 6.1
x = 6 dias

letra a).

Compra de sapatos

Máximo Divisor Comum
Zeca , Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00, Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.
Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Peu comprou ?

a)2
b)3
c)5
d)6
e)8

Resposta:

O maior número que divide 144,120 e 72 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,120,72) = 24
nesta condição R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
72 / 24 = 3
letra b).

Cópias por minuto

Proporção
Uma impressora faz 30 cópias por minuto. O número de cópias feitas em 1 hora e meia é:
a) 1800
b) 2500
c) 2700
d) 3000
e) 3300

Resposta:

1 hora e meia = 90 minutos

Minutos <------------> Cópias
1--------------------->30
90 --------------------> x
1 . x = 30 . 90
x = 2700letra c) .

O valor de x

Equação do 1º Grau
O valor de x na equação (x+3).(3x-2)= 3x²+4x, é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6


Resposta:

3x² -2x + 9x - 6 = 3x² + 4x
7x - 4x = 6
3x = 6
x = 2

letra a).

Fração de fração

Operação com Fração
O número que podemos acrescentar aos dois termos de 3/7 para que a nova fração se torne 1/2, é:
a) a fração 2/3
b) é par
c) irracional
d) o inverso de 3/7
e) primo

Resposta:

(3 + x) / (7 + x) = 1 / 2
7 + x = 6 + 2x
x = 1
letra e).

Raízes literais

Equação Literal
Ao desenvolver  x² + 3m² = 4mx, encontramos x" igual à:
a)m
b)2m
c)3m
d)2m/3
e)3m/2


Resposta :


x² --- 4mx + 3m² =  0 , logo :

( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m

x"= 2m/2


x" = m
letra a).

Soma de segmentos

Geometria
Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .
Se mn = 6 cm,
pq = (x-5) cm,
rs = x cm
e ot = (x+10) cm. Então o valor da expressão pq + rs + ot, é :
a)0
b)1
c)10
d)15
e)50

Resposta :

mn / pq = rs / ot
6 / x--5 = x / x+10
x² -- 11x -- 60 =0
x' = 15 ,logo vem: 
pq+ rs + ot
15--5+15+15+10 = 50
letra e).

Comprimento da estrada

Fração
Um automóvel percorre 2/9 de uma estrada e depois mais 1/3 da mesma,rodando desse modo 300km.Qual o comprimento, em km,  da estrada?
a)2700
b)1400
c)670
d)540
e)450   
Resposta:
x = comprimento total
2 / 9x + 1 / 3x = 300
5 x = 2700
x = 540km
letra d.

Lucro do segundo sócio

Percentagem
Dois jovens formaram um sociedade entrando , o primeiro com R$ 4.000,00 e o segundo com R$ 3.000,00. Ao final de um ano registrou-se um lucro de R$ 2100,00. Quanto do lucro, em reais, coube ao segundo sócio?
a)1.199,05
b)1.199.07
c)1.199,87
d)899,58
e)899,85


Resposta

O total é 7000,00 logo 4000.00 corresponde a 57,14%

e 3000,00 a 42,85%

assim ao primeiro coube R$1.199,94 e ao segundo coube R$ 899,85
letra e). 

Medida de tempo

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?
a)11 dias e 7 horas
b)13 dias e 11 horas
c)20 dias e 20 horas
d)21 dias e 5 horas
e)23 dias e 23 horas
Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) =
20 d e restam 20 h .
logo:
500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas
letra c).

O termo mais simples

Simplificação
Reduzindo a expressão (3x² - 12) / (6x + 12),ao termo mais simples, temos:
a) (x - 3)
b) (x - 2) / 2
c) x²
d) x
e) 3(x - 2)
 
Resposta:

3x² - 12=======>fica=====>3(x + 2)(x - 2)
6x +12========>fica=====> 6(x + 2)
simplificando fica ==>3(x - 2) / 6
simplificando por 3 fica====
>( x - 2 ) / 2

letra b). .

Redução de termos

Termos Semelhantes
Ao reduzir os termos semelhantes da expressão :
b(a - b) + (b + a)(b - a) - a(b -a) + (b - a),encontramos :

a) (b - a)²
b) (b - a) . (b + a)
c) b² + a²
d) a² - ab + c²
e) a² + b
Resposta:

b(a - b)= ab - b² (1)
(b + a)(b - a)= b² - a² (2)
-a(b - a)= -ab + a² (3)
(b - a)² = b² - 2ab + a² (4)
logo juntando os termos semelhantes em 1,2,3 e 4,
vem ab - ab - b² + b² + b² - 2ab - a² + a² + a² daí ,temos:
b² - 2ab + a² que é o mesmo que  ( b - a )²

letra a).

Diferença de medidas

Geometria Plana
A diferença entre as medidas da altura e da base de um retângulo de 16 cm de perímetro e 15 cm² de área,é:
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2


Resposta:

2p = 16cm
S = 15cm²
S = b.h
2p = 2(b+h)
16 = 2(b+h)
b + h = 8--->b = 8 - h
15 = (8 - h). h
h² - 8h + 15 = 0
h' = 5
h '' = 3
logo: b = 3 e h = 5
h - b
5 - 3 = 2
letra e).

Problema das torneiras

Equação do 1º grau
Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas.Ambas, funcionando conjuntamente,em que tempo encherão o reservatório?
a)4 h
b)3 h
c)2 h
d)1,5 h
e)1 h


Resposta:

1 / t = 1 /6 + 1 / 2
(1 + 3) / 6 = 1 / t
4 / 6 = 1 / t
2 / 3 = 1 / t
2t = 3
t = 3 / 2
t = 1,5 h
letra d).

Encontrando a paramétrica

Geometria Analítica
A equação paramétrica da reta 2x - y = -4,é:
a)x = t + 4
b)x = t/2
c)x = t - 2
d)x = t/4
e)x = (t+1) / 2

Resposta:

x = (-4 + y) / 2
x = -2 + y/2
x = y/2 - 2
x = (y - 4) / 2
fazendo y - 4 = t, temos:
y = t + 4 e
x = t/2.

letra b).

O precioso líquido

Frações
(CESGRANRIO)Em Floresta, no interior de Pernambuco, um tonel de 200 litros de água custa R$4,00. Na região central do Brasil, a água que abastece residências custam 1/4 desse valor. Qual é, em reais, o preço de 100 litros da água que abastece residências na região central do Brasil?
a)0,50
b)1,00
c)1,50
d)2,00
e)2,50


Resposta:

200 litros = R$ 4,00
1/4 de R$4,00 é R$1,00
Se 200 litros custa R$1,00
100 litros custam 0,50
letra a).

A família e sua classe

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =
14. 51 = 714
Certo

Medida do ângulo

Geometria plana
Se dois ângulos opostos pelos vértices, possuem medidas expressas por 19º - x e 2x - 20º, onde x é expresso em graus, então o complemento de x,é:
a)77º
b)67º
c)57º
d)47º
e)37º


Resposta:

19 - x = 2x - 20
-3x = - 39
x = 13º
logo:
90 - 13 = 77º
letra a).

Medida de ângulo

Grau, Minuto e Segundo
Ao transformar 24576" em grau, minuto e segundo,encontramos:
a)7º 46' 37"
b)7º 47' 36"
c)6º 49' 37"
d)6º 49' 36"
e)5º 46' 37"

Resposta:

Veja bem:

24576 : 60" = 409,6 minutos(já que 60" é igual a 1 minuto),mas:
0,6 minuto = 36 segundos,pois:


se 1 minuto-----60 segundos


0,6 minuto-----x, daí vem:
x = 36"


como 409 é maior que 360,vamos tirar,360 dele,logo fica:
409 - 360 = 49 minutos,mas:


se 1grau-----60'


x -----------360',assim temos:


x = 360 / 60


x = 6 graus,finalmente temos:
24576" = 6º 49' 36"
letra d).

Operando com fração

Equação do 1ºGrau
Se 1/6 de x é 1/3, então 1/3 de x,vale:
a)5/3
b)4/3
c)3
d)2/3
e)1/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2 --->1.2 / 3 = 2/3
letra d).

Coeficiente angular

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0.A equação dessa reta na forma reduzida,é:
a)y = 3x - 1
b)y = x - 3
c)y = 2x + 3
d)y = x + 2
e)y = 5x - 2


Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) / 2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra a).

A peça de linho

Operação Envolvendo Fração
Um alfaiate comprou uma peça de linho para fazer 4 camisas. Na primeira ele usou 1/4 de peça; na segunda 1/3 ;na terceira 1/6 da peça e na quarta 1/4 da peça. Depois que o alfaiate fez as quatro camisas, quanto sobrou de peça?
a)1/3
b)2/3
c)1/5
d)2/7
e)0
Resposta:

1/4 + 1/3 + 1/6 + 1/4=
3/12 + 4/12 + 2/12 + 3/12=
12/12
= 1
Não sobrou nada da peça.

letra e).

Suplememto do ângulo

Geometria Plana
O ângulo que é igual ao dobro do seu suplemento, mede :
a)45º
b)π/3
c)90º
d)115º
e)2π/3
 

 
Resposta:

x = 2(180º -x)
x = 360º -2x
3x = 360º
x = 120

letra e).

Problema com hora

Horas

Quantos segundos tem 2horas e 20 minutos?

a)3600

b)8400

c)7200

d)7440

e)9000


Resposta:



Em uma hora há 60 minutos. Logo, em 2 horas há 60 x 2 = 120 minutos.

Queremos saber quantos segundos há em 120 + 20 = 140 minutos.

Mas, em 1 minuto há 60 segundos.

Assim, em 140 minutos haverá 60 x 140 = 8400 segundos.

letra b).

Os pontos e a distância

Geometria Espacial

A distância do ponto A (-1,2) ao ponto B (2,6) é :

a)3

b)4

c)5

d)6

e)√7


Resposta:



d(A,B) = √[(Ax - Bx)² + (Ay - By)²]

d((-1,2),(2,6)) =

d(A,B) = √[(Ax - Bx)² + (Ay - By)²]

d((-1,2),(2,6)) = √[(-1 -2)² + (2 - 6)²]

d(A,B) = √[9 + 16]

d(A,B) = √25

d(A,B)= 5

letra c).

O peso do biscoito

Regra de Três
Considere uma balança equilibrada. Num de seus pratos estão colocados 800 gramas de farinha, 350 gramas de fubá e 100 gramas de polvilho doce. No outro prato, estão colocados 400 gramas de arroz e 5 pacotes de biscoito.
Quanto pesa, em quilogramas, cada pacote de biscoito?
a)0,17
b)0,70
c)0,84
d)1,70
e)8,45

Resposta:

800 + 350 + 100 = 1250g
1250 - 400 = 850
logo 850 / 5 = 170g
mas,
1000g ------------->1kg
170g--------------> x
x = 170 / 1000
x = 17 / 100
x = 0,17kg
letra a).

Expressão trigonométrica

Trigonometria
Se senx = a e tgx = b, então o valor de y em y = (1 - a²)(1 + b²),é:
a)a²
b)b²
c)cosx
d)senx
e)1

Resposta:

y = (1 - a²)(1 + b²)

y = ( 1 - sen²x )( 1 + tg²x )
y = cos²x( 1 + tg²x )
y = cos²x + cos²x . tg²x
y = cos²x + cos²x . sen²x / cos²x
y = cos² + sen²x
y = 1
letra e).

Quilômetros percorridos

Medida de Comprimento
Um motorista percorre uma estrada em 2 etapas.Na primeira etapa, anda 80 quilômetros por hora, durante 3 horas e na segunda, anda 90 quilômetros por hora, em 1 hora e 30 minutos.Quantos quilômetros ele percorreu?
a)185
b)195
c)275
d)375
e)495

Resposta:

1)V = s1 /t
80 = s1 / 3
s1 = 240km
2)V = s2 / t
90 = s2 / 1,5
s = 135
Stotal = s1 +s2
Stotal = 375km
letra d).

Achando a parte real

Números Complexos
O valor da parte real do complexo 2 + 3i / 2 - 3i,é:
a)-12/13
b)-9/13
c)-7/13
d)-6/13
e)-5/13

Resposta:

(2 + 3i)(2 + 3i) / (4 - 9i²) =
(4 + 12i - 9 ) / 13 =
-5/13 + 12i
parte real: -5/13

letra e).

Inserindo meios aritméticos

Progressão Aritmética
Ao interpolar 12 meios aritméticos entre 100 e 200,encontramos o décimo termo igual à:
a)2500/13
b)2400/13
c)2300/13
d)2250/13
e)2200/13


Resposta:

n = 14
a1 = 100
a14 = 200
a14 = a1 + 13r
200 = 100 + 13r
100 = 13r
r = 100/13
P.A (100, 1400/13, 1500/13, 1600/13, 1700/13, 1800/13, 1900/13, 2000/13, 2100/13, 2200/13, 2300/13, 2400/13, 2500/13, 200)

letra e.

Fazendo um arranjo

Análise Combinatória
Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024
letra e).

Achando as raízes

Equação do 1º Grau
A soma das raízes da equação: ( 2x - 3 ) . ( 2x - 3) = ( 3x - 1 ) . ( x - 1 ) - 3,é:
a)3/4
b)1
c)6
d)7
e)8


Resposta:

4x² - 12x + 9 = 3x² - 3x - x + 1 - 3
x² - 8x + 11 = 0
x' = (8 + 25) / 2
x' = 4 + √5
x'' = 4 - √5
logo 4 + 4 + √5 - √5 = 8
letra e).

Soma de radicais

Operação Com Radicais
Sendo M = 2/(√5 - √3) e N = 2(√5 + √3), então o valor de M + N,é:
a)4√5
b)2√5
c)√5
d)√3 + 3√5
e)4√3


Resposta:

M = 2 / (√5 - √3) -> 2(√5 + √3) / 2 -> √5 + √3
N = 2 / (√5 + √3) -> 2(√5 - √3) / 2 -> √5 - √3
M + N---->√5 + √3 + √5 - √3
M + N = 2√5
letra b).

Raizes do polinômio

Polinômois
Sabendo que P(x) = x³ + (a – 2)x² + (b – 4)x – 3, admite as raizes 1 e -1, então a soma de a e b,é;

a)4
b)5
c)6
d)7
e)8


Resposta:

P(1),é:
1³ + (a - 2).1² + (b - 4).1 - 3 = 0
1 + a - 2 + b - 4 - 3 = 0
a + b - 8 = 0
a + b = 8

P(-1),é:
(- 1)³ + (a - 2)(- 1)² + (b - 4)(- 1) - 3 = 0
- 1 + a - 2 - b + 4 - 3 = 0
a - b - 2 = 0
a - b = 2

resolvendo o sistema:
[a + b = 8
[a - b = 2
2a = 10
a = 5

5 + b = 8
b = 8 - 5
b = 3,logo:
a + b----->5 + 3 = 8
letra e).

Litros de combustível

Equação do 2ºGrau
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4


Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).

Elementos em comum

Operação Com Conjuntos
Se o conjunto A tem 20 elementos, B tem 52 elementos e AUB tem 60. Qual é o número de elementos em comum de A e B?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12


Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
60 = 20 + 52 - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 12
letra e).

A copa do escritório

Mínimo Múltiplo comum

(CESPE)Considere que foram gastos R$ 1.563,00 para abastecer com café e açúcar a copa de um escritório de advocacia. Sabendo-se que cada pacote de 500 g de café custou R$ 5,85 e que cada pacote de 5 kg de açúcar custou R$ 4,25 e ainda que as quantidades de pacotes de açúcar e de pacotes de café estão, nessa ordem, na proporção 2/3 , julgue os itens seguintes. O mínimo múltiplo comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é inferior a 300.

( ) Certo ( ) Errado


Resposta:



Pacotes de açucar/Pacotes de café = 2/3 Entao, a cada 2 pacotes de açucar utilizados, são gastos 3 de café. Podemos fazer a seguinte conta 2 x 4,25 = 8,5 e 3 x 5,85 = 17,55.

Para facilitar chamaremos a soma destes dois valores de KIT, o qua custa 26,05 e possui 2 pacotes de açucar e 3 pacotes de café.

Para sabermos quantos KITs foram usados fazemos 1563/26,05 = 60 KITs.

Cada KIT possui 2 pacotes de açucar = 60 x 2 = 120 e possui 3 pacotes de café = 60 x 3 = 180.

MMC(120 ,180) = 120;240;360;480...

180 = 180;360;540...

mmc = 360 que é superior a 300.

Errado.

Carteiras de vacinação

Operação com Conjuntos
A Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Arapongas,analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças da creche Dona Benta,verificou que 68 receberam vacina Sabin,50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a)46
b)56
c)64
d)65
e)72


Resposta:

U = universo
U = 84 - 12
U = 72

vacina sabin = A = 68
vacina sarampo = B = 50
n = quantidade
U = n(A) + n(B) - n(A inter B)
72 = 68 + 50 - n(A inter B)
72 - 118 = - n(A inter B)
A inter B = 46
letra a).

As fileiras de arame

Geometria Plana
Augusto comprou um terreno retangular com 15 metros de comprimento por R$ 60.000,00.
Fazendo os cálculos, ele concluiu que o metro quadrado desse terreno custou R$ 400,00. Para evitar invasões, antes de construir um muro de alvenaria, Augusto quer cercar totalmente esse terreno com 4 fileiras de arame; para tanto, ele precisa comprar, de arame:
a)160 m
b)170 m
c)180 m
d)190 m
e)200 m


Resposta:

60.000 / 400 = 150m²
a área é 150 = 15 . h
h = 10 m
o perímetro e 10 + 10 + 15 + 15
perímetro = 50
mas,são 4 fileiras; então temos: 4 . 50 = 200 m
letra e).

Jornada extra

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais.Se fizer horas extras, elas são pagas em 40% de acréscimo.Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá,em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360


Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Funcionários por setor

Equação do 1º Grau
FCC)Cada um dos 784 funcionários de uma Repartição Pública presta serviço em um único dos seguintes setores: administrativo (1), processamento de dados (2) e serviços gerais (3). Sabe-se que o número de funcionários do setor (2) é igual a 2/5 do número dos de (3). Se os funcionários do setor (1) são numericamente iguais a 3/8 do total de pessoas que trabalham na Repartição, então a quantidade de funcionários do setor
a) (1) é 284
b) (2) é 150
c) (2) é 180
d) (3) é 350
e) (3) é 380

Resposta:

setor 1------>3/8 .784 = 2352 / 8 = 294
setor 2------->2/5. x
setor 3-------->x,logo vem:
294 + 2/5x + x = 784
2x + 5x = (784 - 294) . 5
7x = 2450
x = 2450 / 7
x = 350
letra d)

Aumento da gasolina

Percentagem
(FCC)Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a
a)2,31
b)2,26
c)2,23
d)2,21
e)2,18


Resposta:

Aplicando a regra de três,vem:

2,599---------115%

x-------------100%

x = 2,26

letra b).

A fonte de água

Regra de Três
Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia?
a)207
b)302
c)432
d)702
e)832


Resposta:

39 litros=========5 minutos
x litros=========90 minutos
5x = 3510
x = 702 litros
letra d).

O couro do bode

Curiosidade
Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo


Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Ganho do comerciante

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25%sobre o preço de custo deste bem.O valor do preço de custo é,em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90


Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Soma das idades

Sistema de Equações
Há cinco anos a idade de Pedro era o dobro da idade de Joana. Daqui a cinco anos a soma das duas idades será de 65 anos. Quantos anos Pedro é mais velho que Joana?
a)5
b)7
c)11
d)15
e)18


Resposta:

P --->Pedro
J----->Joana
P = 2J - 5
P + J + 10 = 65---->P + J = 55
daí vem:
[P - 2J = - 5
[P + J = 55
----------------------
[-P + 2J = 5
[P + J = 55
-------------------------
3J = 60
J = 60/3
J = 20
logo:
P + 20 = 55
P = 55 - 20
P = 35
P - J ---->35 - 20 = 15
Pedro é mais velho que Joana,15 anos
letra d).

Jogo de basquete

Proporção
Em um jogo de basquete Eduardo arremessou 15 bolas em lances livres e acertou 9.No mesmo jogo,Lúcio arremessou 20 bolas em lances livres e teve o mesmo aproveitamento de Eduardo.Quantos lances livres Lúcio acertou?
a)4
b)8
c)12
d)16
e)20

Resposta:

15<---------->9


20<---------->x


15x = 180
x = 180 / 15
x = 12
letra c).

Liquidos misturados

Sistema de Equações
Dois líquidos A e B são misturados na proporção 1:4 nessa ordem, para formar 60 litros de mistura. O número de litros do líquido A, contido na mistura é:

a)6
b)8
c)10
d)12
e)14

Resposta:

A / B = 1/4  
B = 4.A

A + B = 60
A + 4A = 60
5A = 60
A = 60/5
A = 12
letra d).

Taxa ao trimestre

Percentagem
Qual os juros simples produzidos por um capital de R$ 1200,00 a taxa 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias?
a)R$432,00
b)R$423,00
c)R$342.00
d)R$324,00
e)R$234,00

Resposta:

Juros simples(J) = Capital(C) . taxa de juros(i) . tempo de empréstimo(t)

J = C . i . t / 100
4 meses e 15 dias = 4,5 meses 


por regra de três,temos:
4,5 meses ------ n trimestres


3 meses ----------- 1 trimestre
4,5 meses-----------x trimestre,daí:
x = 1,5 trimestre 
substituindo na fórmula,temos:
J = 1200,00 . 0,13 . 1,5
J = R$ 234,00
letra e).

Altura da vela

Regra de Três
Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 2h 36 minutos
d) 3h 20 minutos
e) 3h 18minutos

Resposta:

 1,8mm é igual a 0,18 centímetros.


0,18cm ----------- 1 minuto


36cm -------------- x, logo:

x = 36 / 0,18
x  = 200minutos
200 : 60 = 3h e 20minutos.
letra d).

Preço antigo

Percentagem
Uma certa mercadoria, que custava R$ 12, 50, teve um aumento, passando a custar R$ 14, 50.A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de :
a)2%
b)12%
c)6%
d)16%
e)23%

Resposta:

Diferença entre eles:

14,50 - 12,50 = 2,logo:

12,5 --------- 100%

2------------- x%

12,5x = 200
x = 200/12,5
x = 16
letra d).

Os candidatos

Conjuntos
(UPENET)Uma pesquisa de opinião envolvendo, apenas, dois candidatos (A e B) determinou que 57% das pessoas eram favoráveis ao candidato A e que 61% eram favoráveis ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram favoráveis tanto ao candidato A quanto ao B, é CORRETO afirmar que
a) a pesquisa não é válida, pois o total das preferências, considerando o candidato A e o candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente, possível.
b) exatamente 5% das pessoas entrevistadas não são favoráveis a nenhum dos dois candidatos.
c) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A, mas não, ao candidato B.
d) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato B, mas não, ao candidato A.
e) exatamente 38% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A e indiferentes ao candidato B.


Resposta:

A = 57%
B = 61%
A INTERSEÇÃO B = 23%
n(A) + n(B) - n(A inter B) = n(A união B)
57% + 61% - 23% = 95% ( TOTAL DE PESSOAS FAVORÁVEIS A "A" OU "B")
logo 100% - 95% = 5%
SENDO 5% NÃO FAVORÁVEIS A NENHUM DOS CANDIDATOS.
letra b).

Passos uniformes

Raciocínio Lógico
(FGV)Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá três passos.
No início da caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar Márcia, deverá dar o seguinte número de passos:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)50


Resposta:

Márcia - 20 - 23 - 26 - 29 - 32 - 35 - 38 - 41 - 44 - 47 - 50

Paula - 00 - 05 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50
letra e).

Trabalho diário

Regra de Três
(UPENET)Trabalhando 8 horas diárias, um dado programa de computador, rodando em apenas um computador, consegue processar 43.200 arquivos em um banco de dados. Se forem utilizados 6 computadores, cada um com uma cópia independente do programa, trabalhando 10 horas diárias e supondo que a velocidade individual de processamento se mantenha inalterada e constante e que os programas executem, de forma independente, um do outro, então, o menor número de dias necessários ao processamento de 1.200.000 arquivos será de
a)2.
b)3.
c)4.
d)5.
e)6.


Resposta:

nº de comp.--------- Horas/Dia------- arquivos--------- dias

1 ------------8 ---------432000---------- 1

6 -----------10 -------- 1200000--------- X

1/X = 6/1 . 10/8 . 43200/1200000

X = 3,8 (valor aporximado). Logo, é preciso pelo menos 4 dias (menor número inteiro que pode representar número de dias após 3,8)
letra c).

Apostando na loteria

Progressão Geométrica
Estela, uma garota muito inteligente resolve apostar na Lotofácil, mas ela está pensando no prêmio mínimo de R$2,00 apostando R$1,00. Seu plano é o seguinte: se na primeira aposta ela perder, fará uma segunda, com os mesmos números, mas desta vez fará o dobro de cartões, de tal forma que se acertar receberá R$4,00. Se perder novamente fará uma terceira aposta com os mesmos números e fará o dobro de cartões com relação à aposta anterior, de tal forma que se acertar receberá R$8,00.
Continuando nesta mesma sequência, poderemos afirmar que:
a)se ela ganhar o prêmio mínimo na décima aposta, ganhará mais de R$ 1.300,00.
b)se ela ganhar na décima segunda aposta ela receberá menos de R$ 1.000,00.
c)se ela ganhar na nona aposta já terá gasto mais de R$600,00.
d)se ela ganhar na décima segunda aposta ela terá gasto mais de R$4.000,00.
e)se não ganhar até a décima terceira aposta terá gasto R$16.000,00.


Resposta:

a1 = 2.00
q = 4.00/2.00 = 2
an = a1q^(n-1)
letra a)
n = 10
a10 = 2.00.2^9
a10 = 2.00* 512
a10 = 1.024.00
falso
letra b)
n = 12
a12 = 2.00 * 2^11
a12 = 2.00 * 2048
a12 = 4096.00
falsoletra c)
n = 9
a9 = 2.00*2^8
a9 = 2.00 * 256
a9 = 512.00
falsoletra d)
n = 12
a12 = 4.096.00
verdadeiroletra e)
n = 13
a13 = 2.00 * 2^12
a13 = 2.00 * 4096
a13 = 8192.00
falso

Valor da comissão

Percentagem
O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <---------> 6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00


Resposta:

Até 1.000,00---> 6% --> 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---> 9% --> 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----> 12% --> (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Valor da corrida

Regra de Três
Um taxista cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 , chamada de bandeira , mais R$ 1,50 a cada quilômetro rodado .
Qual é o menor número inteiro de quilômetro que o taxista deverá percorrer para receber , no mínimo , um valor igual a R$ 50,00 numa corrida ?
a)28
b)32
c)35
d)37

e)38

Resposta:

1km------------>1,50
x---------------->50
1,5x = 50
x = 50 / 1,5
x = 33,33(aproximadamente)
mas.32 x 1.5 = 48 + 3 = 51
assim,para ganhar R$ 50,00,ele tem que rodar no mínimo 32 km
letra b).

Trabalhando junto

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário
Regra de Três Composta
Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.


Resposta:

funcionários------>páginas------>horas
3---------------->160---------->4
2---------------->120---------->x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Alimentação e transporte

Equação do 1ºgrau
O preço do aluguel corresponde a quinta parte do salário de João , as despesas com alimentação e transporte,correspondem a dois sétimos de seu salário.Qual o salário que João deve receber a fim de que , descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo , R$540,00?
a)R$1050,00
b)R$1100,00
c)R$1150,00
d)R$1200,00
e)R$1250,00


Resposta:

x - 1/5x - 2/7x = 540
35x - 7x - 10x = 35 . 540
18x = 18900
x = 18900 / 18
x = 1050
letra a).

A idade do pai

Sistema de equações
Somando as idades de Luciano e a de seu pai dá 80 anos . A diferença entre as suas idades é de 20 anos .Qual é a idade do pai?
a)70
b)60
c)50
d)40
e)30


Resposta:

x ---pai
y----filho,logo:
[x + y = 80
[x - y = 20
------------
2x = 100
x = 100/2
x = 50
x + y = 80
50 + y = 80
y = 80 - 50
y = 30
letra c).

Vendendo CDs

Máximo divisor comum
Bernardo vendeu todos os seus CDs para três amigos que lhe pagaram, respectivamente:R$ 220,00, R$ 240,00 e R$ 280,00.Todos os CDs tinham o mesmo preço. O número de CDs que Bernardo possuía era:
a)25
b)28
c)32
d)37
e)40

Resposta:

mdc de 220, 240, 280 é = 20
assim:220 + 240 + 280 = 740
logo 740/20 = 37
letra d).

Quantidade mensal

Aplicação de Função
O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x)= 30x - 4000, em que x é a quantidade mensal vendida.
Acima de qual quantidade mensal vendida o lucro é superior a R$ 11.000,00?


Resposta:

Como o lucro deve ser superior a R$ 11.000,00, temos que L(x) =11.000,00. Logo:
30x - 4000 = 11000
30x = 15000
x = 15000/30
x = 500
acima de 500.

O pneu do veículo

Geometria plana
Qual a distancia percorrida aproximadamente, em metros, por um veículo cujo pneu tem 80 cm de diâmetro?
a)2,512
b)2,540
c)2,554
d)2,562
e)2,574
Resposta:

C = 2.π.r
D = 2.r
D = 80cm
C = π.2.r
C = 3,14 x 80
C = 251,20 cm ou 2,512 metros
letra a)

Composição do preço

Problema do 1ºGrau
Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58. Esse preço é composto de três partes: distribuição e revenda, tributos e preço de custo. Se o valor de distribuição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos, qual é, em reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg?
a)11,30
b)11,54
c)12,36
d)12,49
e)13,07


Resposta:

tributos----->x
preço de custo-------->x + 5,09
distribuição e revenda------>x + 1,77 + 5,09
daí vem: 3x + 1,77 + 5,09 + 5,09 = 30,58
3x + 11,95 = 30,38
3x = 30,58 - 11,95
3x = 18,63
x = 6,21
logo o preço de custo é: 6,21 + 5,09 = 11,30
letra a).

Taxa aplicada

Juros Simples
A que taxa devemos aplicar no capital de R$ 4.500,00 ,no sistema de juros simples, para que depois de 5 meses o montante seja de R$ 5.040,00?
a)2,4%
b)3,4%
c)4,3%
d)5%
e)10%

Resposta:

M = C + J
5040 = 4500 + J
5040 - 4500 = J
J = 540
j = cit/100
540 = 4500.i. 5/100
540 = 225.i
i = 540/225
i = 2,4% mês
letra a).

A academia

Razão
Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?
a)2
b)4
c)20
d)40
e)50

Resposta:

H ----homens
M----mulheres
H + M = 200

160 + M = 200
M = 200 - 160
M = 40,daí:
H / M =
160 / 40 = 4
letra b).

Opção de pagamento

Juros Simples
(CESGRANRIO)Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%


Resposta:


Problema de juros simples que pode ser resolvido por regra de três
À vista = R$ 200,00
A prazo = 2 prestaçoes de R$ 120,00
200 - 120 = 80,daí vem:
80 ------ 100 %
120 ------ x

x = 150 %
150 % - 100 % = 50 %
letra d).

Representando a quantidade

Equação do 1ºGrau
(FCC)No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o
a)8
b)12
c)18
d)22
e)24


Resposta:

1º = 2x
2º= 2x + 2
3º= 2x + 4
4º= 2x + 6

2x +(2x + 2) + (2x + 4) + (2x + 6)= 68
8x = 68 - 12
8x = 56
x = 7
logo teremos os seguintes números:
1º = 2 . 7 = 14
2º= 2.7 + 2 = 16
3º= 2.7 + 4 = 18
4º= 2.7 + 6 = 20
letra c).

Caixas diferentes

Equação do 1ºGrau
(FCC)Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas de tamanhos diferentes, de forma que o número de disquetes colocados em cada uma correspondia a 1/3 da quantidade colocada na anterior. O número de disquetes colocados na
a)primeira foi 4 075.
b)segunda foi 2 025.
c)terceira foi 850.
d)quarta foi 500.
e)quarta foi 255.


Resposta:

9000 disquetes
4 caixas diferentes
1ª caixa = x
2ª caixa = x/3
3ª caixa = 1/3.(x/3) = x/9
4ª caixa = 1/3.(x/9) = x/27

X + X/3 + X/9 + X/27 = 9000
27X + 9X + 3X + X = 243000
X = 6075

1ª 6075 DISQUETES
2ª 6075/3 =
20253ª 6075/9 = 675
4ª 6075/27 = 225
letra b).

Pessoas consultadas

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

A família e sua renda

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =
14. 51 = 714
Certo

Média de 3 números naturais

Equação do 2º Grau
Se Ma é a média aritmética de 3 números naturais consecutivos, que têm o produto do maior e do menor igual a 168,então 4.Ma,vale:
a)39
b)40
c)45
d)39
e)52


Resposta:

x .(x+ 2) = 168
x² + 2x - 168 = 0
(-2 ±√676) / 2
(-2 ± 26) / 2
x' = 24/2
x' = 12
x'' = -14(não serve)
logo:
x = 12
x+1 = 13
x+ 2 = 14
4.Ma = 4.(12+13+14)/3
4.Ma = 4.(39)/3
4.Ma = 156/3
4.Ma = 52
letra e).

Preço por metro

Regra de Três
Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00

Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).

Número de acertos

Sistema de Equações
Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A é 40% maior do que o da pessoa B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi?
a)432
b)288
c)428
d)300
e)190


Resposta:

B + 40/100B = A
100B + 40B = 100A
140B = 100A
dividindo por 100,vem:
1,4B = A
A + B = 720
1,4B + B = 720
2,4B = 720
B = 300
A = 1,4B
A = 1,4.300
A = 420
letra d).

Distância que separa os carros

Equação Horária do Espaço
Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente:
a)50 s
b)45 s
c)40 s
d)10 s
e)11 s


Resposta:

carro a-------->Sa = Soa + Va.t
Sa = Sb = 50 + 15t
terceiro carro----->Sc = Soc + Vc.t
Sc =0 + 20.t
Sc = 20.t
no momento da ultrapassagem os espaços são iguais,logo:
Sc = Sa
20.t = 50 + 15.t
5t = 50
t = 10s

letra d).

A produção da fábrica

Regra de três
Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)10
b)9
c)8
d)5
e)4


Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias

letra d).

Total de funcionários

Razão e Proporção
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60

Resposta:

H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).

As mulheres que moram na ilha

Operação Com Números Inteiros
Numa ilha moram 900 mulheres das quais 6 % usam no cabelo, uma "xuxa". Das que sobram, metade usam duas "xuxas" e as demais deixam os cabelos soltos. Quantas "xuxas" são usadas no total?
a)108
b)443
c)551
d)700
e)900

Resposta:

6% de 900 = 54 ---->54 x 1 xuxa = 54xuxas
900 - 54 = 846 : 2 = 423 ---->423 x 2 xuxas = 846 xuxas
logo: 54 xuxas + 846 xuxas = 900 xuxas
letra e).

Tempo medido em dias

Função do 1º Grau
Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de Julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18º, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de Julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a)1ºC
b)2ºC
c)3ºC
d)0ºC
e)4ºC


Resposta:

para t(8),temos:
-2.(8) + 18
-16 + 18

letra b)

Os minutos gastos

Movimento Uniforme
Suponha que uma lesma se mova com uma velocidade de 0,5 cm/minutos.Quanto tempo ela demoraria para percorrer 5 m?
a)1 minuto
b)10 minutos
c)1 hora
d)100 minutos
e)1000 minutos


Resposta:

S = 5 m

V = 0,005 m/minutos = 5 / 10³ (m/minutos),logo:
V = S/ t
5 / 10³ = 5 / t
5t = 5.10³
t = (5 x 10³) / 5
t = 10³
t = 1000 minutos
letra e).

Preço do aparelho de som

Percentagem
(Técnico Previdenciário do INSS-2005)Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% de desconto.Quanto será pago,em reais,se a compra for feita à vista?
a)480,00
b)500,00
c)520,00
d)540,00
e)560,00

Resposta:

4 x 150 = 600(valor à prazo
se 600 --->100%
x------>10%
100x = 600.10
100x = 6000
x = 6000/100
x = 60
logo: 600 - 60 = 540
letra d).

Os pontos dados

Sistema de equações
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo, dava 6 pontos e cada disparo errado, tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos. Quantos pratos ele quebrou?
a)7
b)9
c)10
d)12
e)16


Resposta:

[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
logo ele quebrou 16 pratos
letra e).

Enchendo o tanque

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

O percentual que pintou

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que ainda falta ser pintada?
a)28%
b)22%
c)18%
d)12%
e)10%
Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra a).

Os moradores da cidade

Razão
O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

Final da quinta hora

Progressão Aritmética
Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em P.A.Quantos quilômetros ele terá percorrido ao final da quinta hora?
a)70
b)80
c)90
d)100
e)120

Resposta:

a1 = 20
a2 = 17
a3 = 14
a4 = 11
a5 = 8
logo: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20+17 +14 + 11 + 8 = 70
ou S5 = (a1 + a5). n / 2
S5 = (20 + 8). 5 / 2
S5 = 28 . 5 / 2
S5 = 14.5
S5 = 70km
letra a).

Adição de cinco parcelas

Operação com Números Naturais
Se numa adição de cinco parcelas, você triplicar o valor de cada parcela, a soma ficará:
a)3 vezes maior
b)6 vezes maior
c)9 vezes maior
d)15 vezes maior
e)20 vezes maior

Resposta:

Sejam os números 2,3,4,5 e 6
então temos:
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
----------------
20 x 3 = 60
logo ficará 3 vezes maior
letra a).

Quantidade de trigo

Regra de Três Direta
Com 100kg de trigo podemos fabricar 65kg de farinha .Quantos quilogramas de trigo são necessários, para fabricar 162,5kg de farinha?
a)560
b)450
c)360
d)260
e)250

Resposta:

trigo------------>farinha
100 kg----------->65 kg
x---------------->162,5 kg
100 / x = 65 / 162,5
65x = 100 . 162,5
65x = 16250
x = 16250 / 65
x = 250kg

letra e). 

Total de discos

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950


Resposta:
a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).

Quantidade de ração

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:
Kg<-------> Vacas<------> dias
32000<------> 25<-------> 160
x<-----------> 4<--------> 115
32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680

letra b).

O lucro da lanchonete

Proporção
João e Maria montaram uma lanchonete.
João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00.
Se ao fim de um ano eles tiverem um lucro de R$ 7.500,00, quanto, em Reais, vai caber para Maria ?
a)2.500
b)3.000
c)3.500
d)4.000
e)4.500

Resposta:

João:
Se 50.000---------->100%
20.000----------> x
x = 40%
Maria:
Se 50.000----------->100%
30.000------------> x
x = 60%
letra e).

Rendimento em Reais

Matemática Financeira
Um capital de R$100.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% trimestrais ao longo de 15 meses, rende um total de quantos Reais?
a)vinte mil
b)trinta e cinco mil
c)quarenta mil
d)oitenta e cinco mil
e)cem mil
Resposta:

j = Cit/100
trimestre--->1
i = 20/100 = 0,20,logo vem:
j = 100.000.0,20.1
j = R$ 20.000,00, mas esse valor é correspondente a 1 trimestre e
como 15 meses = 5 trimestres,temos:
20.000 x 5 = 100.000

 letra e).

Comprimento da rampa

Razão Trigonométrica
Para permitir o acesso a um monumento que está em uma pedestal de 2m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, o comprimento da rampa em metros será?
a)4 m
b)5 m
c)6 m
d)7 m
e)8 m


Resposta:

É formado um triângulo retângulo,logo aplica-se a função seno,onde
o pedestal é o cateto oposto ao ângulo de 30º e a rampa é a hipotenusa, daí vem:
sen 30º = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = 2 / x
x = 2.2
x = 4m

letra a).

Os que fazem só natação

Operação com Conjuntos
Numa escola de 496 alunos, 210 fazem natação, 260 musculação e 94 estão impossibilitados de fazer esportes. Neste caso, o número de alunos que fazem só natação é :
a)116
b)142
c)166
d)176
e)194

Resposta:

x ---->número dos que fazem natação e musculação
496 - 94 = 402------>números de alunos que praticam esportes
210 - x------->número dos que fazem só natação
260 - x----->número dos que fazem só musculação
desse modo,temos:
210 - x + x + 260 - x = 402
470 - x = 402
-x = - 68
x = 68
logo: 210 - 68 = 142 alunos------>
letra b).

Preço por quilo

Problemas do 1º grau
Paguei R$ 3,60 por 0,750 kg de uma substância. Quanto pagaria,em Reais, por 1,250 kg dessa mesma substância?
a)10,50
b)9,50
c)8,00
d)7,00
e)6,00

Resposta:

0,750===========> R$ 3,60
1,250===========> x
x = 5 . 3,60 / 3
x = R$ 6,00letra e)..

Capital da menor parte

Problema Envolvendo Fração
Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é o capital do sócio que entrou com a menor parte?
a)R$ 10.000,00
b)R$ 9.000,00
c)R$ 8.500,00
d)R$ 3.500,00
e)R$ 2.500,00
Resposta:

1º ----->A = 3B
2 º----->B = C/2
A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:6
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500---->entrou com a menor parte.
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500
letra d).

Os frentistas do posto

Problema Envolvendo Fração
Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)11
b)12
c)13
d)14
e)15

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15

letra e).

As notas de R$ 10,00 do caixa eletrônico

Sistema de Equação
Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância deR$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d)

Desconto no DVD

Porcentagem
Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto,com quanto Bira ficou?
a)R$555,56
b)R$553,50
c)R$545,56
d)R$513,00
e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50---->preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00--->era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50
;letra b)

O político e as pessoas

Geometria Plana
Um comício lotou uma praça semi-circular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).

O tempo de retorno

Lançamento Vertical
Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?
a)10s e 180m
b)9s e 100m
c)9s e 90m
d)10s e 100m
e)12s e 180m

Resposta:

Tempo total = 12s e altura = 180 m, pois:
na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra e).

O gasto com combustível

Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é de:
a)4880
b)4881
c)4882
d)4883
e)4884
Resposta:


se 3 / 8============> 1830 litros
8 / 8============> x litros
x = 4880
letra a).

As horas em dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias(d) e horas(h)?
a)25d e 2h
b)23d e 4h
c)22d e 3h
d)21d e 18h
e)20d e 20h 

Resposta:

1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 
20 d e restam 20 h .
 letra e)..

Dois números inteiros e positivos

Grandezas Proporcionais

São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. A soma de x e y,é:

a)15

b)14

c)13

d)12

e)11

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2
x² + y =35
y²/4 + y = 35
y² + 4 y = 140
y² + 4 y - 140 = 0
(-4 ±√16 +560) / 2
y' = (-4 + 24) / 2
y' = 10
y'' = -14-->x = 10/2= 5------>10 + 5 = 15
letra a).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...