Raízes Positivas

Equação biquadrada
Sabendo que y e z são as raízes positivas da equação 2(x²)² - 10x² + 12 = 0 e que z é maior que y, determine:
a) y . z
b) y/z
c) y² + z²

Resposta:

a)
(x²)² - 5x² + 6 = 0
fazendo x² = t
t² - 5t + 6 = 0
t' = (5 + 1) / 2
t' = 6/2
t' = 3
t'' = (5 - 1) / 2
t'' = 2,logo:
x² = t'
x² = 3
x' = √3 = Z
x'' = √2 = y
a) √2 . √3 = √6
b)√2 / √3
√6 / 3
c)(√2)² + (√3)² = 2 + 3 = 5

A Quarta Potência

Equação biquadrada
Qual é o número real,positivo, que a sua quarta potência é igual a nove, mais oito vezes o seu quadrado?
a)9
b)8
c)7
d)5
e)3

Resposta:

(x²)² - 8x² -9 = 0
fazendo x² = y,vem:
y² - 8y -9 = 0
y' = (8 + 10) / 2
y' = 9
y'' = (8 - 10) / 2
y'' = -1--->não serve
logo:
(x')² = y'
(x')² = 9
x' = 3
letra e).

O Domínio da Função

Função Composta
Dados g(x)= 5x² + 3 e gof = 5x - 7,qual o domínio de f(x)?
a)x = -2
b)x = -1
c)R
d)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
e)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) > 0

Resposta:

gof = 5.(f(x))² + 3
5x - 7 = 5 . (f(x))² + 3
5x - 10 = 5. (f(x))²
x - 2 = f(x)²
f(x) = ±√(x -2)
D = todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
letra d).

Os Habitantes da Cidade

Razão
O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

Soma dos 20 Termos

Progressão Aritmética
A soma dos 20 primeiros termos da P.A em que a2 = 6 e a10 = 14,é:
a)170
b)182
c)275
d)290
e)292

Resposta:

[a1 + r =6
[a1 + 9r = 14
logo vem:
[-a1 - r = -6
[a1 + 9r = 14
--------------------
8r = 8
r = 1
a1 + 1 = 6
a1 = 5
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19.1
a20 = 24
S20 = (a1 + a20) . n / 2
S20 = (5 + 24) . 20 / 2
S20 = 29 . 10
S20 = 290
letra d).

O Termo Independente

Equação do 2ºGrau
A soma dos coeficientes e do termo independente da equação do 2° grau,que tem como raízes 1 e 2,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

x' + x'' = -b / a
1 + 2 = -b
b = -3
x' . x'' = c / a
1 . 2 = c
c = 2
x² - 3x + 2 = 0
a = 1, b = -3 e c = 2
logo: (1 - 3 + 2) = 0
letra e).

Solucionando Expressão

Equação do 1° Grau
Se Y = - 1/3 e ( x - 1 ) / 3 - ( x - 2 ) / 4 = - 1 / 12,então x - y é igual à:
a)1
b)-4/3
c)-1/5
d)-8/3
e)-5/3

Resposta:

x = -3,pois:
4x - 4 - 3x + 6 = -1
x = -1 + 4 - 6
x= -3,mas:
x - y ----->-3 - (-1/3)
x - y = -3 + 1/3
x - y = -8/3
letra d).

Encontrando o Xis

Função Composta
Dados f(x) = 4x - 1 e g(x) = 5 - 3x, para que valor de x se tem (f o g)(x) = -1?
a)2/3
b)3/4
c)5/3
d)5/4
e)4/3

Resposta:

f(g(x)) = 4(5 - 3x) -1
20 - 12x - 1
19 - 12x
-1 = 19 - 12x
-20 = -12x
x = 20 / 12
x = 5 / 3
letra c).

Vendedor Inescrupuloso

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contem,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagara quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00

Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======>R$ 31,50
1 kg========> x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e).

Dobrando o Capital

Juros Simples
Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este dobrará de valor em:
a)1 ano
b)1 ano e 1 mês
c)2 anos
d)2 anos e 1 mês
e)2,5 anos

Resposta:

j = 2c
j = c.i.t / 100
2c = c .4. t /100
2c - c = 4t/100
1 = 4t /100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
mas,25 / 2 = 12 e resta 1
logo: o capital dobrará em 2 anos e um mês.
letra d).

O Relógio e o Ângulo

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°

Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

O Menor Aumentado de Uma Unidade

Sistema de Equações
Se dividirmos a soma de dois números por sua diferença,obtém-se um quociente igual a 6 e um resto igual a 10. O número maior aumentado de uma unidade,converte-se nos 4/3 do menor aumentado em uma unidade.
A diferença entre o maior e o menor número, é:
a)95
b)82
c)57
d)23
e)12

Resposta:

[x + y = 6(x -y) + 10
[x +1 = 4/3(y + 1)
daí,vem:
[-15x +20y = -5
[15x - 21y = -30
____________________
-y = -35
y = 35.logo:
3x - 4(35) = 1
3x = 141
x = 47
x - y---->47 - 35 = 12
letra e).