Calculando o Valor Numérico

Expressão Numérica
Ao resolver a expressão 1/4 + 0,19 : (4 - 0,8 : 0,5 - 1/2),encontramos:
a)20/7
b)10/3
c)5
d)3/10
e)7/20

Resposta:

1/4 + 0,19 : (4 - 8/10 . 10/5 - 1/2)
1/4 + 0,19 : (4 - 8/5 - 1/2)
1/4 + 0,19 : (19/10)
1/4 + 19/100 . 10/19
1/4 + 1/10
(5+2) / 20
7 / 20
letra e).

As Torneiras e o Reservatório

Equação do 1º grau
Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas.Ambas, funcionando conjuntamente,em que tempo encherão o reservatório?
a)4 h
b)3 h
c)2 h
d)1,5 h
e)1 h


Resposta:

1 / t = 1 /6 + 1 / 2
(1 + 3) / 6 = 1 / t
4 / 6 = 1 / t
2 / 3 = 1 / t
2t = 3
t = 3 / 2
t = 1,5 h
letra d).

Coeficiente Angular da Reta

Geometria Analítica
Ao determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 1),encontramos:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-1

Resposta:

m---->coeficiente angular da reta
Xa ----->1
Ya----->3
Xb----->3
Yb----->1
m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
m = (1 - 3) / (3 - 1)
m = -2 / 2
m = -1
letra e).

A Água para a Plantação

Regra de Três
Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³

Resposta:

450------>20------>3000
200------>30------->x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).

A Guarnição e os Víveres

Regra de Três
Uma guarnição de 1300 homens tem víveres para 4 meses.Se se deseja que os víveres durem mais 10 dias,quantos homens teremos que dispensar?
a)300
b)50
c)270
d)100
e)75


Resposta:

1300 homens------------>120 dias
x homens------------>130 dias
aumentou o número de dias,a comida só dá para um menor número de homens,logo:
1300 / x = 130 / 120
x = 13. 100. 12 / 13
x = 100. 12
x = 1200 ,daí:
1300 - 1200 = 100 homens que devem ser dispensados.
Letra d).

Quantidade de Times

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35

Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).

O produto e os Preços

Percentagem
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. Como é que ficaram os preços após os dois reajustes?
a)Voltaram aos valores iniciais
b)Aumentaram
c)Diminuíram
d)Caíram 100%,no 1º reajuste
e)Aumentaram 30% no 2º reajuste

Resposta:

Supondo que o total dos preços de seus produtos,fosse R$1.000,00
mais 20% = R$1200,00
mas, 1200 - 20% ------->1200 - 240 = R$960,00
letra c).

Tempo para o Capital Triplicar

Juros Simples
(SENAI - SP)Marcos aplicou seu capital, a juros simples, a uma taxa de 5% ao mês. O tempo necessário que Marcos levará para ter seu capital triplicado será de:
a) 15 meses
b) 20 meses
c) 50 meses
d) 30 meses
e)40 meses


Resposta:

M------>montante
C------>capital
j------->juros
M = C + j
3C = C + j
j = 2C,mas:
j = C.i.t / 100
2C = C . 5 . t / 100
200C = 5t.C
5t = 200
t = 200 / 5
t = 40 meses
letra e).
)

A Pesquisa e o Filme

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

Problemas com Aparelhos de TV

Operação com Conjuntos
Após um ano de uso,foram examinados 10.000 aparelhos de televisão e constatou-se que 4.000 apresentavam problemas de imagem,2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados.Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
a)4.000
b)3.700
c) 3.500
d) 2.800
e) 2.500


Resposta:

U = 10.000
10.000 - 3500 = 6500
6500 - 4000 = 2500,logo
problema de som e imagem = 300
só problema de imagem = 3700
letra b).

Razão entre Dois ângulos

Geometria Plana
A soma de dois ângulos é 200 graus. Determine a medida do maior ângulo sabendo que a razão entre eles é de 2 para 3.
a)80
b)90
c)30
d)120
e)110


Resposta:

x + y = 200
x/y = 2/3
x = (2y)/3
logo,vem:
(2y)/3 + y = 200
2y + 3y = 600
5y = 600
y =600/5
y = 120º
x = 2.(120/3)
x = 2.40
x = 80º
letra d).

O Valor da Função

Função
Sendo f uma função tal que f(x + 1) = 2x, determine f(2x).

Resposta:

x + 1 = t
x = t - 1
f(t -1 + 1) = 2(t - 1)
f(t) = 2t - 2------->f(x) = 2x - 2
f(2x) = 2.(2x) - 2
f(2x) = 4x - 2
f(2x) = 2(2x - 1)

Resolvendo a Expessão

Equação do 1º Grau
O valor de x em ( x - 1 ) / 3 - ( x - 2 ) / 4 = - 1 / 12 , é:
a)5
b)4
c)-3
d)2
e)-1

Resposta:

4x - 4 - 3x + 6 = -1
x = -1 + 4 - 6
x= -3
letra c).

Soma dos Termos

Progressão Aritmética
A soma dos 20 primeiros termos da P.A em que a2 = 6 e a10 = 14,é:
a)59
b)60
c)159
d)200
e)290

Resposta:

[a1 + r =6
[a1 + 9r = 14
logo vem:
[-a1 - r = -6
[a1 + 9r = 14
--------------------
8r = 8
r = 1
a1 + 1 = 6
a1 = 5
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19.1
a20 = 24
S20 = (a1 + a20) . n / 2
S20 = (5 + 24) . 20 / 2
S20 = 29 . 10
S20 = 290
letra e).

Os Funcionários da Firma

Razão e Proporção
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60

Resposta:

H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).

O Número de Habitantes

Sistema do 1º Grau
O município de Juriti,no Pará, tem 35 mil habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos são os habitantes do município de Juriti que moram na cidade?
a)5 mil
b)6 mil
c)7 mil
d)9 mil
e)10 mil

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35000
2r + 5r = 175000
7r = 175000
r = 25000
C = 2.(25000) / 5
C = 2. 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra e).

A PG e Sua Soma

Progressão Geométrica
A soma dos seis primeiros termos da P.G (5,50,...,500000) é :
a) 222222
b)333333
c)444444
d)555555
e)666666


Resposta:

n = 6
Sn = a1(q^n - 1) / q - 1
S6 = 5 . (10^6 - 1) / 9
S6 = 555555
letra d).

As Duas Funções

Função Composta
Dados f(x) = 4x - 1 e g(x) = 5 - 3x, para que valor de x se tem (f o g)(x) = -1?
a)4/7
b)3/5
c)1/2
d)5/3
e)7/4


Resposta:

f(g(x)) = 4(5 - 3x) -1
f(g(x)) = 20 - 12x - 1
f(g(x)) = 19 - 12x
-1 = 19 - 12x
-20 = -12x
x = 20 / 12
x = 5 / 3
letra d)

A Temperatura da Cidade

Função do 1º Grau
Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de Julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18º, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de Julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:
a)1ºC
b)2ºC
c)3ºC
d)0ºC
e)4ºC


Resposta:

para t(8),temos:
-2.(8) + 18
-16 + 18

letra b)

Raízes Positivas

Equação biquadrada
Sabendo que y e z são as raízes positivas da equação 2(x²)² - 10x² + 12 = 0 e que z é maior que y, determine:
a) y . z
b) y/z
c) y² + z²

Resposta:

a)
(x²)² - 5x² + 6 = 0
fazendo x² = t
t² - 5t + 6 = 0
t' = (5 + 1) / 2
t' = 6/2
t' = 3
t'' = (5 - 1) / 2
t'' = 2,logo:
x² = t'
x² = 3
x' = √3 = Z
x'' = √2 = y
a) √2 . √3 = √6
b)√2 / √3
√6 / 3
c)(√2)² + (√3)² = 2 + 3 = 5

A Quarta Potência

Equação biquadrada
Qual é o número real,positivo, que a sua quarta potência é igual a nove, mais oito vezes o seu quadrado?
a)9
b)8
c)7
d)5
e)3

Resposta:

(x²)² - 8x² -9 = 0
fazendo x² = y,vem:
y² - 8y -9 = 0
y' = (8 + 10) / 2
y' = 9
y'' = (8 - 10) / 2
y'' = -1--->não serve
logo:
(x')² = y'
(x')² = 9
x' = 3
letra e).

O Domínio da Função

Função Composta
Dados g(x)= 5x² + 3 e gof = 5x - 7,qual o domínio de f(x)?
a)x = -2
b)x = -1
c)R
d)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
e)todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) > 0

Resposta:

gof = 5.(f(x))² + 3
5x - 7 = 5 . (f(x))² + 3
5x - 10 = 5. (f(x))²
x - 2 = f(x)²
f(x) = ±√(x -2)
D = todo xis pertencente à R,tal que (x - 2) ≥ 0
letra d).

Os Habitantes da Cidade

Razão
O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700


Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

Soma dos 20 Termos

Progressão Aritmética
A soma dos 20 primeiros termos da P.A em que a2 = 6 e a10 = 14,é:
a)170
b)182
c)275
d)290
e)292

Resposta:

[a1 + r =6
[a1 + 9r = 14
logo vem:
[-a1 - r = -6
[a1 + 9r = 14
--------------------
8r = 8
r = 1
a1 + 1 = 6
a1 = 5
a20 = a1 + 19r
a20 = 5 + 19.1
a20 = 24
S20 = (a1 + a20) . n / 2
S20 = (5 + 24) . 20 / 2
S20 = 29 . 10
S20 = 290
letra d).

O Termo Independente

Equação do 2ºGrau
A soma dos coeficientes e do termo independente da equação do 2° grau,que tem como raízes 1 e 2,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

x' + x'' = -b / a
1 + 2 = -b
b = -3
x' . x'' = c / a
1 . 2 = c
c = 2
x² - 3x + 2 = 0
a = 1, b = -3 e c = 2
logo: (1 - 3 + 2) = 0
letra e).

Solucionando Expressão

Equação do 1° Grau
Se Y = - 1/3 e ( x - 1 ) / 3 - ( x - 2 ) / 4 = - 1 / 12,então x - y é igual à:
a)1
b)-4/3
c)-1/5
d)-8/3
e)-5/3


Resposta:

x = -3,pois:
4x - 4 - 3x + 6 = -1
x = -1 + 4 - 6
x= -3,mas:
x - y ----->-3 - (-1/3)
x - y = -3 + 1/3
x - y = -8/3
letra d).

Encontrando o Xis

Função Composta
Dados f(x) = 4x - 1 e g(x) = 5 - 3x, para que valor de x se tem (f o g)(x) = -1?
a)2/3
b)3/4
c)5/3
d)5/4
e)4/3


Resposta:

f(g(x)) = 4(5 - 3x) -1
20 - 12x - 1
19 - 12x
-1 = 19 - 12x
-20 = -12x
x = 20 / 12
x = 5 / 3
letra c).

Vendedor Inescrupuloso

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contem,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagara quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00


Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======>R$ 31,50
1 kg========> x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e).

Dobrando o Capital

Juros Simples
Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este dobrará de valor em:
a)1 ano
b)1 ano e 1 mês
c)2 anos
d)2 anos e 1 mês
e)2,5 anos


Resposta:

j = 2c
j = c.i.t / 100
2c = c .4. t /100
2c - c = 4t/100
1 = 4t /100
4t = 100
t = 100 / 4
t = 25
mas,25 / 2 = 12 e resta 1
logo: o capital dobrará em 2 anos e um mês.
letra d).

O Relógio e o Ângulo

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°


Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

O Menor Aumentado de Uma Unidade

Sistema de Equações
Se dividirmos a soma de dois números por sua diferença,obtém-se um quociente igual a 6 e um resto igual a 10. O número maior aumentado de uma unidade,converte-se nos 4/3 do menor aumentado em uma unidade.
A diferença entre o maior e o menor número, é:
a)95
b)82
c)57
d)23
e)12

Resposta:

[x + y = 6(x -y) + 10
[x +1 = 4/3(y + 1)
daí,vem:
[-15x +20y = -5
[15x - 21y = -30
____________________
-y = -35
y = 35.logo:
3x - 4(35) = 1
3x = 141
x = 47
x - y---->47 - 35 = 12
letra e).

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...