Os operários e a obra

Regra de Três
Vinte e quatro operários fazem 2/5 de um determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuiu 1 hora por dia?
a)21
b)22
c)31
d)32
e)42

Resposta:

operário-->serviço-->dias-->horas
24----------->2/5------->10---->7
20----------->3/5-------->x---->6
logo,vem:
10/x = 20/24 . 2/3 . 6/7 ( as grandezas :operários e horas ,são inversamente proporcionais à dias)
10/x = 5/6 . 2/3 . 6/7
10/x = 10/21
10x = 10 . 21
x = 21 dias
letra a).

Equação na forma reduzida

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0. Qual a equação dessa reta na forma reduzida?
a)y = 3x - 1
b)y = -2x + 1
c)y = x - 1
d)y = x - 3
e)y = 3x + 1

Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) /2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra a).

Os ponteiros do relógio e o ângulo

Operação com Medida não Decimal
O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 12 horas e 15 minutos é, em graus?
a)35
b)45,5
c)60
d)75,2
e)82,5

Resposta:

30 .0h + 0,5 . 15min. = 7,5º
6 . 15min. = 90º
logo: 90º - 7,5º = 82,5º
letra e).

Os rapazes e a sinuca

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiriam em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Quantos rapazes ficaram?
a)10
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

x---->rapazes
y----->valor
x.y = 360
x = 360 / y
mas, (x - 4). (y + 15) = 360
logo:
x.y = (x - 4).(y + 15)
x.y = x.y + 15x - 4y - 60
15x - 4y - 60 = 0
15.360/y - 4y - 60 = 0
y² + 15 - 1350 = 0
y' = 30
y'' = -45(vamos considerar o valor absoluto)
daí:
x' = 360/ 30
x' = 12(era o total de rapazes)
x'' = 360/ 45
x'' = 8(total de rapazes com a desistência dos quatro)
letra b).

O tempo que o capital ficou aplicado

Juros
Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)15
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra c).

Ângulos opostos pelo vértice

Geometria Plana
Se dois ângulos cujas medidas são expressas por 19º - x e 2x - 20º, onde x é expresso em graus, são opostos pelo vértice. Qual o complemento de x?
a)13º
b)15º
c)21º
d)77º
e)80º


Resposta:

19 - x = 2x - 20
-3x = - 39
x = 13º
logo:
90º - 13º = 77º
letra d).

A distribuição das figurinhas

Sistema de Equações
Patrícia distribui 42 figurinhas para seus três sobrinhos, assim: Ana recebeu o dobro de Flávio e Ademir recebeu o dobro de Ana. Quantas figurinhas recebeu Ademir?
a)6
b)12
c)24
d)30
e)31


Resposta:

ana------>x
flávio----->y
ademir----> z
x + y + z = 42
x = 2y
z = 2x---->z = 2(2y)---->z = 4y
logo:
x + y + z = 42
2y + y + 4y = 42
7y = 42
y = 6
x = 12
z = 24
letra c).

Reduzindo ao termo mais simples

Produto Notável
A forma mais simples da expressão (x + y)³ - (x - y )³, é:
a)6xy² - x³
b)2x(x-4y)
c)4y(y² - x²)
d)2x(x² - y)
e)2y(y² + 3x²)


Resposta:

(x + y)(x + y)² - (x - y)(x - y)²
4x²y + 2x²y + 2y³
2y(2x² + x² + y²)
2y(3x² + y²)
letra e).

As raízes e seu produto

Equação do 2º Grau
O produto das raízes da equação (2x - 1)² = 16 é:
a)-1
b)3/4
c)-4/3
d)4/15
e)-15/4


Resposta:

4x² - 4x - 15 = 0
x' = (4 + 16)/8
x' = 5/2
x'' = (4 - 16)/8
x'' = -3/2
5/2 . (-3/2) = -15/4
letra e).

A produção do montante

CESPE - 2008 - PM - CE - Soldado da Polícia Militar
Juros Compostos
Considerando-se 1,16 como valor aproximado para (1,03)^5 , é correto afirmar que, no regime de juros compostos, R$ 6.000,00 investidos durante 10 meses à taxa de juros de 3% ao mês produzirão um montante superior a R$ 8.000,00.
a)Certo
b)Errado


Resposta:

M = C(1 + i)^n
M = 6000
i = 0,03
n = 10
M = 6000.(1,03)^10
M = 6000.[(1,03)^5]^2
M = 6000.[1,16]^2
M = R$8.073,60
letra a).

O turista atrasado

CESGRANRIO - 2008 - TJ-RO - Técnico Judiciário
Horas
Aos domingos, é possível fazer um passeio de 7 km pela antiga Estrada de Ferro Madeira-Mamoré, indo de Porto Velho até Cachoeira de Santo Antônio. Esse passeio acontece em quatro horários: 9h, 10h 30min, 15h e 16h 30min. Um turista pretendia fazer o passeio no segundo horário da manhã, mas chegou atrasado à estação e, assim, teve que esperar 3 horas e 35 minutos até o horário seguinte. A que horas esse turista chegou à estação?
a) 10h 55min.
b) 11h 15min.
c) 11h 25min.
d) 11h 45min.
e) 11h 55min.


Resposta:

15h é igual à 14h 60 min.
logo:
14h 60min. - 3h 35 min. = 11h 25 min.
letra c).

Capacidade operacional dos funcionários

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário
Regra de Três Composta
Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.


Resposta:

funcionários------>páginas------>horas
3---------------->160---------->4
2---------------->120---------->x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Medidas não-decimais

Operação com Medidas de Ângulos
Quanto mede 3/7 de 28° 36' 45'' ?
a)4° 5' 15''
b)4° 15' 5''
c)12° 45' 15''
d)12° 15' 45''
e)12° 45''


Resposta:

28º 36' 45'' / 7 = 4º 5' 15''
4º 5' 15'' x 3 = 12º 15' 45''
letra d).

O taxista e a bandeirada

Regra de Três
Um taxista cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 , chamada de bandeira , mais R$ 1,50 a cada quilometro rodado .
Qual é o menor número inteiro de quilometro que o taxista deverá percorrer para receber , no mínimo , um valor igual a R$ 50,00 numa corrida ?
a)28
b)32
c)35
d)37

e)38

Resposta:

1km------------>1,50
x---------------->50
1,5x = 50
x = 50 / 1,5
x = 33,33(aproximadamente)
mas.32 x 1.5 = 48 + 3 = 51
assim,para ganhar R$ 50,00,ele tem que rodar no mínimo 32 km
letra b).

O comprimento e a largura

Geometria Plana
Um salão retangular tem área de 204 metros quadrados e seu comprimento tem 5 m a mais do que sua largura.Quanto mede seu comprimento?
a)10
b)11
c)12
d)15
e)17


Resposta:

b-->comprimento
h-->largura
S = b . h
b = h + 5
204 = (h + 5).h
h² + 5h - 204 = 0
h' = (-5 + 29) / 2
h' = 24/2
h' = 12
b = 12 + 5
b = 17
letra e).

Diferença entre as medidas

Geometria Plana
A diferença entre as medidas da altura e da base de um retângulo de 16 cm de perímetro e 15 cm² de área,é:
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2


Resposta:

2p = 16cm
S = 15cm²
S = b.h
2p = 2(b+h)
16 = 2(b+h)
b + h = 8--->b = 8 - h
15 = (8 - h). h
h² - 8h + 15 = 0
h' = 5
h '' = 3
logo: b = 3 e h = 5
h - b
5 - 3 = 2
letra e).

O menor dos números

Problema do 2º Grau
A razão de dois números positivos é 3/4, e a diferença entre seus quadrados é 1 183. O menor deles é:
a)23
b)2
c)25
d)39
3)47


Resposta:

x / y = 3 / 4
x² - y² = 1183
y² = 10647/7
y = 39
x = 4.39/3
x = 52
letra d).

Número mínimo de termos

Progressão Aritmética
Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. :( 7/5 , 1 , 3/5 , ... ) , à partir do primeiro termo, para que a soma seja negativa?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5


Resposta:

Sn = (a1 + an).n/2
r = a2 - a1
r = -2/5
a9 = a8 + r
a9 = -7/5 -2/5
a9 = -9/5
S9 = (a1 + a9).n/2
S9 = (7/5 - 9/5).9/2
S9 = -9/5
letra a).

A reta crescente

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0. Qual a equação dessa reta na forma reduzida?
a)y = 2x + 1
b)y = x - 1
c)y = 3x - 1
d)y = -x + 3
e)y = 2x - 3


Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) /2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra c).

Soma de dois termos de uma sequência

Progressão Aritmética

Se a sequência (2,4....) é uma P.A.então a soma do quinto com o sexto termo é:

a)22

b)20

c)18

d)17

e)16

Resposta:

a2 - a1 = r
4 - 2 = r
r = 2
a5 = a1 +4r
a5 = 2 + 4.2
a5 = 2 + 8
a5 = 10
a6 = a1 + 5r
a6 = 2 + 5.2
a6 = 2 + 10
a6 = 12
logo a5 + a6 = 10 + 12 = 22
letra a).

Achando o 8º termo

Progressão Aritmética
A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.O 8º termo dessa P.A é:
a)12
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

S15 = (a1 + a15).n/2
150 = (a1 + a15).15/2
(a1 + a15) = 300/15
a1 + a15 = 20
a1 + a1 + 14r = 20
2a1 + 14r = 20
a1 + 7r = 10
mas,a8 = a1 + 7r
logo a8 = 10
letra b).

Valor do principal

Juros Simples
Um capital foi aplicado pelo prazo de 7 anos a uma taxa de juros simples de 3% a.m., sendo obtido um montante de R$ 63.360,00. O valor do principal é ,em reais:
a)10.533,00
b)11.000,00
c)12.467,00
d)18.000,00
e)19,785,00

Resposta:

M = C + j
63.360 = C + C . 0,03 . 84
63.360 = C + 2,52 .C
3,52 C = 63.360
C = R$ 18.000,00

letra d).

O Primeiro termo da P.A

Progressão Aritmética
O sétimo termo de uma progressão aritmética é 46, e o termo antecedente é 39.Quem é o primeiro termo?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8



Resposta:

a7 = 46
a6 = 39
r = a7 - a6
r = 46 - 39
r = 7,logo vem:
a1 + 5r = 39
a1 + 5 . 7 = 39
a1 = 39 - 35
a1 = 4
letra a).

Número de acertos no tiro ao alvo

Sistema de Equações
Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A é 40% maior do que o da pessoa B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi?
a)432
b)288
c)428
d)300
e)190


Resposta:

B + 40/100B = A
100B + 40B = 100A
140B = 100A
dividindo por 100,vem:
1,4B = A
A + B = 720
1,4B + B = 720
2,4B = 720
B = 300
A = 1,4B
A = 1,4.300
A = 420
letra d).

Inversão da ordem dos algarismos

Aritmética
(FCC)Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos, Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria seriam, respectivamente, iguais a
a) 1 e 12
b) 8 e 11
c) 10 e 12
d) 11 e 15
e) 12 e 11

Resposta:

762 / x = 13 , Resto 21
13x + 21 = 762
X = 57
762 / 75 = 10 e Resto 12
letra c).

Percentual de pastas

Razão e Proporção
(FCC)No almoxarifado de um Órgão Público há um lote de pastas, x das quais são na cor azul e as y restantes na cor verde. Se x/y = 9/11 , a percentagem de pastas azuis no lote é de
a)81%
b)55%
c)52%
d)45%
e)41%


Resposta:


x = 9

y = 11

x + y = 20

se:

20--------->100%

9----------->x

20x = 900

x = 90/2

x = 45%

letra d).

Operando com funções

Funções
Dados:f(x + 2) = 3f(x) + 2x , f(-3) = 1/4 e f(-1) = a. Quanto vale a²?
a)16/20
b)21/16
c)256/441
d)441/16
e)256/21


Resposta:

para x = -3,temos :
f(-3 + 2) = 3f(-3) + 2(-3)
f(-1) = 3.1/4 - 6
a = 3/4 - 6
a = -21/4
a² = (-21/4)²
a² = 441/16
letra d).

Diferença entre os termos

Progressão Aritmética
Três números estão em P.A crescente. O produto deles é 195 e a soma -15.A diferença entre o 1º e o 2º termo,é:
a)7
b)-7
c)8
d)zero
e)-8


Resposta:

x - r + x + x + r = -15
3x = -15
x = -5
(-5-r) . -5 . (-5 + r) = 195
25 - r² = 195/-5
25 - r² = - 39
r² = 64
r = 8
os números são:
a1 = -13
a2 = -5
a3 = 3
a1 - a2 = -13 - (-5)
a1 - a2 = -8
letra e).

Operando com logaritmo

Logaritmo
Se log8 x - log8 y = 1/3, então a relação entre x e y é:
a)x = 3y
b)2x = y
c)x/y = 1/3
d)x = 2y
e)y = 1/5x


Resposta:

log8(x) - log8(y) = 1/3
log8(x/y) = 1/3

8^(1/3) = x/y
(2³)^1/3 = x/y
x/y = 2
x = 2y
letra d).

Produto das raízes

Sistema de Equações
No sistema:
[x + y = 4
[x²- x.y = 6,o produto x' . x'' é:
a)-1
b)2
c)-3
d)-4
e)-5

Resposta:

x = 4 - y
x(x - y) = 6
logo vem:
(4 - y) [(4 - y) - y ] = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
2y² - 12y + 10 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y' = 5
y'' = 1
x' = 4 -5
x'= -1
x'' = 4 + 1
x''= 5
logo x' . x'' = -1 . 5
x' . x'' = -5
letra e).

Inversa da função

Função Inversa
f(x)= 4x - 3, então f-¹(9) é igual a ?
a)1/2
b)1
c)2
d)3
e)5/2

Resposta:

y = 4x - 3
x = 4y - 3
x + 3 = 4y
y = (x+3)/4
y = f-¹(x)
logo, f-¹(9) = (9 + 3) / 4
f-¹(9) = 12/4
f-¹(9) = 3
letra d).

A gorjeta

Sistema de Equação Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia s...