A Soma das Idades Hoje

Sistema de Equações
A idade de Pedro é hoje igual ao triplo da idade de João. Daqui a seis anos será igual ao dobro da idade de João. Quanto vale, hoje, a soma das idades de Pedro e João?
a)12
b)16
c)20
d)24
e)28

Resposta:

P -->Pedro
J -->João
P = 3J (idade de Pedro é o triplo de João, hoje)
P + 6 = 2(J + 6) (as idades daqui a 6 anos)
3J + 6 = 2J + 12
J = 6
P = 3J
P = 18
somando as idades temos: 6 + 18 = 24
letra d).

Calculando Percentual

Percentagem
Quanto é que é 3,5% (três e meio por cento) de R$3.500,00?

Resposta:

35 /10 . 1/100 . 3500
35/10 .1 .35
1225 / 10
R$122,50

Terça Parte da Segunda

Sistema de Equações
Dividir o número 200 em duas partes, de modo que a quinta parte da primeira, mais
a terça parte da segunda produza 60.


Resposta:

x + y = 200----->x = 200 - y
x / 5 + y / 3 = 60
(200 - y)/5 + y / 3 = 60
600 - 3y + 5y = 900
2y = 300
y = 150
x = 200 - 150
x = 50

A Terça Parte do Maior

Sistema de Equações
A diferença entre dois números é 60. O menor deles é igual à terça parte do maior.
Calcule esses números
.

Respostas:

x - y = 60
y = x/3
x - x/3 = 60
3x - x = 180
2x = 180
x = 90
90 - y = 60
90 - 60 = y
30 = y

O Menor Quociente

Sistema de Equações
A soma de dois números é 21. Dividindo-se o maior pelo menor, obtém-se o menor quociente e resto igual a 1.O dobro da diferença entre esses números, é:

a)38

b)19

c)15

d)3

e)2

Resposta:

x----->maior
y---->menor
x + y = 21
1 . y + 1 = x (princípio fundamental da divisão)
logo vem:
y + 1 + y = 21
2y = 21-1
2y = 20
y = 10
x + 10 = 21
x = 21 - 10
x = 11,logo:
2(x - y)---->2(11 - 10) = 2.1 = 2
letra e).

Parcelas Triplicadas

Operação com Números Naturais
Se numa adição de cinco parcelas, você triplicar o valor de cada parcela, a soma ficará:
a)3 vezes maior
b)6 vezes maior
c)9 vezes maior
d)15 vezes maior
e)20 vezes maior

Resposta:

Sejam os números 2,3,4,5 e 6
então temos:
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
----------------
20 x 3 = 60
logo ficará 3 vezes maior
letra a).

A Razão e a Proporção

Grandezas Proporcionais
A proporção entre ( x+8) e 9 é a mesma que entre ( x-6) e 8. Qual o valor de x?

Resposta:

(x + 8) / 9 = (x - 6) / 8
8x + 64 = 9x - 54
64 + 54 = 9x - 8x
118 = x.

Área da Figura Plana

Geometria Plana
Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.

Resposta:

2(x + y) = 16
x + y = 8
x = 8 - y
x . y = 15
(8 - y) . y = 15
y² - 8y + 15 = 0
y' = 10 / 2
y' = 5
y'' = 6/2
y'' = 3
as dimensões são: x = 5 e y = 3 .

O Valor da Razão

Progressão Aritmética
Obtenha o valor da razão de uma P.A, considerando que:
a5 + a12 = 40
a10 + a18 = 62


Resposta:

a1 + 4r + a1 + 11r = 40
2a1 + 15r = 40
a1 + 9r + a1 + 17r = 62
2a1 + 26r = 62
[-2a1 - 15r = -40
[2a1 + 26r = 62
-----------------------
11r = 22
r = 22/11
r = 2

Função Polinomial

Equação do 2º Grau
Se x' e x" são os zeros da função y = 3x² + 4x - 2, então o valor de 1/x'+ 1/x" é igual à:
a)1/8
b)8/3
c)1
d)2
e)3


Resposta:

1/x' + 1/x'' =( x'' + x') / (x' . x'')
x'' + x' = -b/a-----> -4/3
x' . x'' = c/a------->-2/3
logo,vem:
-4/3 : -2/3
-4/3 x 3 / -2
-4/-2 = 2---->
letra d)

Trigonometria

Identidade Trigonométrica
A equação y = tg x . cotg x,é igual à:
a)1
b)2
c)senx
d)cosx
e)secx


Resposta:

y = senx / cosx . cosx / senx
y = senx / senx
y = 1
letra a).

Identidade Trigonométrica

Relação Trigonométrica
Ao simplificar a expressão y = cossec x . tg x,encontramos:
a)cosx
b)senx
c)tgx
d)cotgx
e)secx


Resposta:

y = 1/senx . senx / cosx
y = 1/cosx
y = secx
letra e).

A Reta Paralela

Estudo da reta
Ache a equação da reta que é paralela a reta de equação 3x - 2y + 1 = 0 e passa pelo ponto A(-2,5).
a)2x -3y + 15 = 0
b)3x - 2y + 15 = 0
c)2x - 3y + 16 = 0
d)3x - 2y + 16 = 0
e) x + 3y + 14 = 0


Resposta:

Para ser paralela é necessário que m de r seja igual a m de s;
reta s: 2y = 3x + 1
y = 3/2x + 1/2
m de s = 3/2 = m de r
reta r: y - yo = m(x - xo)
A(xo,yo)----->A(-2,5)
logo vem:
y - 5 = 3/2(x + 2)
3x - 2y + 16 = 0 que é a equação da reta pedida.

letra d).

Os Lados e a Diagonal

Lei dos Cossenos
Em um paralelogramo, dois lados consecutivos medem 7 cm e 4 cm. Se o seu ângulo obtuso mede 120°, calcule a medida da maior diagonal desse paralelogramo.
(Use cos 120° = -1/2).

Resposta:

x² = a²+b²-2.a.b.cos120º
x²= 4²+7²-2.4.7.(-0,5)
x²= 16+49-56.(-0,5)
x²= 65+28
x² = 93
x = √93
x = 9,6 cm.

Diferença de Polinômos

Função Composta
Considere o polinômio P(x + 1) = 3x² + x + 7.É correto afirmar que P(x+1) - P(x-1) é igual à:
a)12x - 10
b)7x + 3
c)x - 7
d)-3x² - 7
e)-3x² - x - 7

Resposta:

x + 1 = a
x = a - 1
P(a) = 3(a-1)² + (a-1) + 7
P(a) = 3a² - 5a + 9
logo:
P(x) = 3x² - 5x + 9
assim,temos:
P(x-1) = 3(x-1)² - 5(x-1) + 9
P(x-1) = 3x² - 11x + 17
logo:
P(x+1) - P(x-1) = 3x² + x + 7 - (3x² - 11x + 17)
P(x+1) - P(x-1) = 12x - 10
letra a).

Preço com Desconto

Porcentagem
O mesmo modelo de uma geladeira esta sendo vendido em 2 lojas do seguinte modo:
na 1° loja, sobre o preço de R$800,00 tem um desconto de 8%;
na 2° loja, sobre o preço de R$820,00 tem um desconto de 10%.
Qual dessas ofertas é a mais conveniente para o cliente?


Resposta:

8% de 800 = 64------>800 - 64 = R$736,00
10% de 820 = 82----->820 - 82 = R$738,00
a 1ª oferta é mais conveniente,pois é menor que R$738,00.

Equação Irracional

Cálculo do Valor Desconhecido
O valor de x na equação x - 1 = √(x + 1),é:
a)maior que 2
b)menor que 2
c)igual à 2
d)um número par
e)zero

Resposta
(x-1)² = (√x+1)²
x²-2x+1 = x+1
x²-3x = 0
x(x-3) = 0
x = 0
x-3 = 0
x = 3
para x = 3
3-1 = √3+1
2 = √4
2 = 2
x = 3,é o valor que é raíz da equação.
Assim 3,é maior que 2---->letra a).

O Quádruplo do Menor

Problema do 1º Grau
A soma de dois números é igual a 50.O número maior é o quádruplo do menor.O triplo do menor número é:
a)30
b)36
c)39
d)45
e)120

Resposta:

a ===>maior
b====>menor
a + b = 50
a = 4b
4b + b = 50
5b = 50
b = 50/5
b = 10
a = 4.10
a = 40
3.b = 30---->letra a).

Equação do 2º Grau

Produto das Raízes
Ache o produto das raízes da equação 4x² - 14x + 6 = 0,sem resolvê-la.

Resposta:

x' . x'' = c / a
x' . x'' = 6 / 4
x' . x'' = 3 / 2.

Função Composta

Operação com Funções
Sabendo que f(x)= 2x-5 e g(x)= 3x+m, determine m de modo que f(g(x))= g(f(x)).
a)-10
b)10
c)15
d)-15
e)0

Resposta:

6x + 2m - 5 = 6x -15 + m
m = 6x -6x -10
m = -10

letra a).

O Comício,a Praça e as Pessoas

Área das Figuras Planas
Um comício lotou uma praça semicircular de 130m de raio.Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)123.105
c)132.501
d)124.700
e)102.103

Resposta:

Asemi-círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132
letra a).

Os Números Consecutivos

Números Inteiros
A diferença dos quadrados de dois números consecutivos é igual à 789.A quinta parte do maior deles é:
a)79
b)78
c)77
d)76
e)75


Resposta:

Os números: (x - 1) e x
x² - (x - 1)² = 789
x² - x² + 2x -1 = 789
2x = 790
x = 395
e como x - 1 = 395 - 1= ==> x -1 = 394,logo:
1/5 de 395 = 79
letra a).

Pintando o Muro

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta ser pintada?
a)12%
b)14%
c)18%
d)28%
e)30%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100
(100 - 72) / 100
28 / 100
28%
letra d).

O Polígono e as Diagonais

Geometria Plana
O número de diagonais de um polígono com 20 lados é:
a)170
b)152
c)130
d)56
e)78

Resposta:

D = n(n-3) / 2
17.10 = 170
letra a).

Ângulo Interno do Polígono

Geometria Plana
O ângulo interno de um polígono regular de 15 lados mede:
a)156º
b)165º
c)651°
d)615º
e)516º


Resposta:

In = (n - 2) . 180 / n

13.12 = 156º
letra a).

Sistema de Equações

Método da Adição
Se x + y = 10 e x - y = 4,então o valor de x . y / 14 é:
a)21
b)2,5
c)15/10
d)35
e)zero


Resposta:

2x = 14
x = 7
7 - y = 4
7 - 4 = y
y = 3
7 . 3 / 14
21/14
3/2
= 1,5
= 15/10---->letra c).

Operação com Polinômio

Polinômios
Se (x+3)(x-1)(x-2) é um polinômio p(x) do 3º grau,então p(1) é:
a)5
b)3
c)2
d)1
e)0


Resposta:

(x² - x + 3x - 3) (x - 2)
x³ +2x² - 3x - 2x² - 4x + 6
x³ -7x + 6
p(1) = (1)³ - 7(1) + 6
p(1) = 1 - 7 + 6
p(1) = -6 + 6
p(1) = 0----->
letra e).

Multiplicando Fração

Operação Fracionária
O valor de 7/9 de 2/3 de 5/8 é:
a)37
b)38
c)107
d)35/108
e)37/107


Resposta:

7/9 x 2/3 x 5/8 =
7/9 x 1/3 x 5/4 =
7/27 x 5/4 =
35/108----->letra d).

Relação entre os Coeficientes e as Raízes

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3


Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3----->letra a).

Raízes Multiplicadas

Equação Exponencial
O produto das raízes da equação 3^x + (1/3)^x = (4√3)/3,é:
a)8
b)7
c)-1/4
d)-1/5
e)-1/6


Resposta:

fazendo 3^x = y,vem:
y + 1/y = (4√3)/3
3y² - 4√3y + 3 = 0
y' = √3
y'' = √3/3,daí:
x' = 1/2
x'' = - 1/2
produto das raízes:
- 1/4------->letra c).

A Função Polinomial

Função Polinomial
Seja a função determinada por f(x-5)= x²+3, então f(x) vale:
a)x²
b)x²+5
c)x²+10x+28
d)x²+10x+25
e)x²+3

Resposta:

f(x) = x² + 10x + 28, pois:
f(x - 5) = (x- 5)² + 10(x - 5) + 28
f(x - 5) = x² -10x + 25 + 10x - 50 + 28
f(x - 5) = x² - 25 + 28
f(x- 5) = x² + 3-------->letra e).

Somando as Raízes

Equação do 2º Grau
A soma das raízes da equação x² - x - 12 = 0,é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

(1 ±√1+48) / 2
(1 ± 7) / 2
x'=4
x''= -3
logo,a soma das raízes é: x' + x''----->4 - 3 = 1--->letra b).

Achando as Raízes

Função do 2º Grau
Quais os zeros da função f(x)= x² - 3x - 4?

Resposta:

x² - 3x -4 = 0
(3 ±√9+16) / 2
(3 ± 5)/ 2
x' = (3 + 5) / 2
x' = 8/2
x' = 4
x'' = (3 - 5) / 2
x'' = -2 / 2
x'' = -1.

Custo dos sapatos

Máximo Divisor Comum Zeca, Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00 , Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.Todos os sapatos custaram o me...