Transformando horas em dias

Problema com Hora
Quantos dias são 100.000 horas ?
a)4162 dias e 12 horas
b)4163 dias e 12 horas
c)4164 dias e 14 horas
d)4166 dias e 15 horas
e)4166 dias e 16 horas

Resposta:

100000 / 24 = 4166 dias inteiros mais  2/3 do dia,logo vem:

2 / 3 de 24 horas
2 / 3 . 24
2 . 8 = 16 horas,assim fica:
4166 dias e 16 horas
letra e).



 

As moças e a excursão

Problema do 1ºGrau
40 pessoas, entre rapazes e moças, alugaram um ônibus para excursão por R$400,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem a sua parte. Assim, a quantia de cada rapaz foi aumentada de R$30,00. Quantas eram as moças?
a) 24
b) 30
c) 31
d) 32
e) 33

Resposta:

Se todos pagassem,ficaria:
400 / 40 = 10 reais para cada, porém as moças não pagaram;
assim chamando rapazes de y,vem:

10y + 30y = 400
40y = 400
y = 400 / 40
y = 10, haviam 10 rapazes logo:
40 -10 = 30
letra b)

Idade dos irmãos

Problema do 1ºGrau
Sobre a idade de três irmãos,X,Y e Z, sabe-se que: a idade de X mais a idade de Y dá 20 anos; a idade de X mais a idade de Z dá 24 anos e a idade de Y mais a idade de Z dá 26 anos. Qual a idade do irmão X?
a)15
b)11
c)10
d)9
e)8

Resposta:

X + Y = 20

X + Z = 24
Y + Z = 26


Somando as três equações:


2X + 2Y + 2Z = 70


Dividindo tudo por 2:


X + Y + Z = 35
20 + Z = 35
Z = 15
X = 24 -15
X = 9
Y = 26 - 15
Y = 11
letra d).


Juros produzidos em 125 dias

Juros Simples
Os juros simples produzidos por R$ 40.000,00 aplicados à taxa de 36% a.a, durante 125 dias,é:
a)R$5.000,00
b)R$4.000,00
c)R$3.000,00
d)R$2.500,00
e)R$1.800,00

Resposta:

C = 40 000

i = 36%a.a.
i = 0,36 : 360
i = 0,001a.d
t = 125 dias
j = Cit
j =40 000 x 0,001 x 125
j = 5 000,00
letra a).

Tornando simples a expressão

Potenciação
Uma das formas de expressar a potencia (-3)¹°°,é:
a)(9²)^5
b)(9²)^9
c)81^11
d)81^15
e)81^25

Resposta:

(-3)¹ºº. = [(-3)²]^50 

[(-3)²]^50 = 9^50
9^(50) = (9²)^25
(9²)^25 = 81^25
letra e).

Terça parte do suplemento

Geometria Plana
A soma da medida de um ângulo com a terça parte do seu suplemento é igual a 94º. Qual a medida desse ângulo?
a)11º
b)21º
c)31º
d)41º
e)51º

Resposta:

x + (180 - x) / 3 = 94

3x + 180 - x = 282
2x = 282 - 180
2x = 102
x=102 / 2
x = 51º
letra e).

Razão entre a idade do pai e do filho

Problema do 1ºGrau
A razão entre a idade de um pai e um filho é de 5/2. Se o pai tinha 21 anos quando o filho nasceu, qual a idade do filho?
a)35anos
b)28anos
c)24 anos
d)16anos
e)14anos

Resposta:

P----->idade do pai
F------>idade do filho,logo temos:
P / F = 5 / 2 

2P = 5F
P = 5F / 2 .
P = F + 21
5F / 2 = F + 21 
5F = 2 . F + 2 . 21
5F = 2F + 42 
5F - 2F = 42
3F = 42
F = 42 / 3
F = 14 anos 
letra e).

O m.m.c e o m.d.c

Máximo Divisor Comum
O M.D.C de dois números é 5 e seu M.M.C é 60. Um dos números é 15. O outro número,é:
a)ímpar
b)primo
c)menor que 15
d)17
e)maior que 19

Resposta:

Pela regra temos: (M.M.C.).(M.D.C.) = a.b
M.D.C. = 5
M.M.C. = 60
um dos números a = 15, então vem:
60 . 5 = 15.b
300 = 15b
b = 20
letra e).

O ciclista e a pista

Problema do 1ºGrau
Uma pista de ciclismo tem forma oval. Nela, cada volta completa representa 360 metros. Partindo do ponto A, um ciclista percorreu 1840 metros e parou no ponto B. Outro ciclista, também partindo de A, percorreu no mesmo sentido do outro 2230 metros e parou no ponto C. Qual a distância (pela pista) entre B e C?
a)70
b)60
c)50
d)40
e)30

Resposta:

A pista tem 360 metros, logo  1840 / 360
o resultado é 5 com 40 de sobra., ou seja, ele deu 5 voltas de A até A e ainda andou mais 40 metros (Ponto B).
Fazendo o mesmo com o outro ciclista:
2230 / 360
o resultado é 6 com 70 de sobra, ou seja, deu 6 voltas de A até A e ainda andou mais 70 metros (Ponto C).Se B está a 40 metros de A e C está a 70 metros de A, Logo C está 30 metros distante de B,pois:
70 - 40 = 30
letra e).



A medida da aresta

Geometria Plana
A medida da aresta de um cubo de 36m² de area total,é?
a)9
b)8
c)√7
d)√5
e)√6

Resposta:

A = área

a = aresta
A fórmula da área do cubo é:



A = 6a², sendo que, a = aresta do cubo, portanto:
36 = 6a²
6a² = 36
a² = 36 / 6
a² = 6
a = √6
letra e).

Total de estudantes de Estatística

Operação Com Conjuntos
"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:
a)100
b)90
c)80
d)70
e)60

Resposta:

se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:

280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).

Sequência como progressão

Progressão Geométrica
Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

a1 . a3 = (a2)²

x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).

Achando o complemento

Geometria Plana
A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'

Resposta:

90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).

Perímetro do triângulo

Geometria Plana
O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75

Resposta:

temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:

10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p  = 3.L
perimetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).

Calculo da área dados os lados

Geometria Plana
A área aproximada do triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 7cm, é:
(dado √2 = 2,45)
a)18,9cm²
b)15,7cm²
c)10,09cm²
d)14,7cm²
e)15,1cm²

Resposta:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)

a,b e c são os lados do triângulo
p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p  = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d).

Operando com radiano

Trigonometria
O valor de y = cos π/3 + cos 3π + cos2π / 3,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

sabendo que π = 180º. Então, ficamos com:

cos(180º/ 3) + cos(3 . 180º) + cos(2 . 180º/ 3),daí vem:
cos60º + cos540º + cos(360º/ 3)
cos60º + cos540º + cos120º ,mas:
540 / 360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 180º
então o arco de 540º é igual ao arco de 180º,então:
cos60º + cos180º + cos120º
cos60º = √3 / 2
cos180º = 0
cos120º = -cos60º = -√3 / 2,assim temos:
√3 / 2 + 0 - √3 / 2 = 0
letra e).

Sobre a idade do filho

Equação do 2ºGrau
Perguntando sobre a idade de seu filho, um pai respondeu " O quadrado da idade menos o dobro dela é igual a 24 anos ". Qual a idade do filho?
a)2anos
b)3anos
c)4anos
d)5anos
e)6anos

Resposta:

x² - 2x = 24

x² - 2x - 24 =0


Δ = b²-4.a.c
Δ = 2²-4.1.(-24)
Δ = 4+96
Δ = 100
x = (-b ± √Δ) / 2
x = (-(-2) ± √100) / 2
x = (2 ± 10)/2
x' = (2+10)/2
x' = 12/2
x' = 6


x'' = (2-10)/2
x'' = -8/2
x'' = -4(não serve)
letra e).


Questões errradas pelos alunos

Operação com conjuntos
O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 35
b) 40
c) 45
d) 50
e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

Horas e minutos

Operando Com Horas
1,6 horas equivale à:
a) 1h e 10 minutos
b)1h e 16 minutos
c) 1h e 26 minutos
d)1h e 36 minutos
e)1h e 37 minutos

Resposta:

1,6horas = 1hora + 0,6hora,então temos:
1hora----------- 60minutos


0,6hora----------x minutos
x = 0,6 . 60
x = 36 minutos,logo:
1,6h = 1hora e 36 minutos
letra d).




Valor do montante

Juros simples
O capital de R$ 530.00,foi aplicado a taxa de juros simples de 3% ao mês. O  valor do montante após 5 meses,é em reais:
a)609,50
b)508.05
c)407,60
d)309,35
e)300,69

Resposta:

J = C.i.t / 100

J = 530.0,03.5
J = 5,3 . 15
J = 79,5,mas:
M = C + J,logo:
M = 530 + 79,50
M = 609,50
letra a).

Calculando a velocidade

Progressão Aritmética
Um corpo caindo livremente (desprezando a resistência do ar) tem ao final do primeiro segundo, velocidade de 9,8 m/s; velocidade de 19,6 m/s no final do segundo seguinte ; de 29,4 m/s no final do terceiro segundo; e assim por diante. Continuando assim, qual será sua velocidade,em m/s, no final do décimo segundo?
a)78,8
b)80
c)88,2
d)98
e)99,2

Resposta:

an = a1 + (n - 1)r
n = 10
r = a2 - a1
r = 19,6 - 9,8
r = 9,8,logo vem:
a10 = 9,8 + 9r
a10 = 9,8 + 9 . 9,8
a10 = 98
 letra d).

Altura do tiângulo à partir do trapézio

Geometria Plana
As bases de um trapézio isósceles medem 6cm e 8cm, respectivamente e a altura 5cm.Prolongando-se os lados não paralelos até se encontrarem,verifica-se que a soma das alturas dos triângulos assim formados,é:
a)15
b)20
c)25
d)30
e)35

Resposta:

Os triângulos formados são semelhantes..logo a resolução deve ser por semelhança de triângulos

Chamando a altura do triângulo menor de x, a altura do triângulo maior ficara x + 5
Fazendo uma proporção das alturas,vem:
(x + 5) / x = 8 / 6
6(x  +  5) = 8x
6x + 30 = 8x
30 = 8x - 6x
2x = 30
x = 15,logo:
a altura do maior e 20,então:
15 + 20 = 35
letra e).

Regra de divisibilidade

Divisibilidade
Multiplicando-se um número inteiro N por 9 obtém-se um número cujo algarismo da centena,da dezena,e da unidade é respectivamente: 6,4,3. Sabendo que N tem três algarismos,é correto afirmar que N é um número:

a)menor que 500
b)primo
c)divisível por 3
d)múltiplo de 5
e)menor que 600

Resposta:

Todo múltiplo de 9 é composto por algarismos, cuja soma é também um múltiplo de 9.

Se o  número obtido em (9 x N), terminou em 643, soma-se: (6 + 4 + 3 = 13)
13 não é múltiplo de 9. Para que seja, faltam, no mínimo, 5 unidades. Então o número obtido deverá ser:
5643 ,pois:
(5 + 6 + 4 + 3 = 18).
5643 é múltiplo de 9, porque 18 também é;daí vem:
 9 . N = 5643
N = 5643/9
N = 627,assim temos:
6 + 2 + 7 = 15
15 é divisível por 3
letra c).

Somando termos da sequência

Sequência
Na sequência:1/2,1/4..., qual é a soma do 5º e 6º termos dessa sequência?
a)3/64
b)4/64
c)5/64
d)6/64
e)7/64

Resposta:

Sequência:



1º: 1/2 = 1/2¹
2º: 1/4 = 1/2²
3º: 1/8 = 1/2³
4º: 1/16 = 1/2^4 
5º: 1/32 = 1/2^5
6º: 1/64 = 1/2^6,daí vem:
1/2^5 + 1/2^6 =
1/32 + 1/64 =
2/64 + 1/64 =
3/64
letra a).



Pontos conquistados pela equipe

Problema do 1ºGrau
Em Um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?
a)10
b)18
c)30
d)52
e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).








Simplificando a expressão trigonométrica

Trigonometria
Se senx = a e tgx = b, então o valor de y em y = (1 - a²)(1 + b²),é:
a)a²
b)b²
c)cosx
d)senx
e)1

Resposta:

y = (1 - a²)(1 + b²)

y = ( 1 - sen²x )( 1 + tg²x )
y = cos²x( 1 + tg²x )
y = cos²x + cos²x . tg²x
y = cos²x + cos²x . sen²x / cos²x
y = cos² + sen²x
y = 1
letra e).

Determinando o arco

Trigonometria
O valor do arco x na equação 2sen²x + 3senx - 2 = 0, estando x no 2º quadrante,é:
a)150º
b)135º
c)120
d)115º
e)110º

Resposta:

2sen²x + 3senx - 2 = 0

Δ = b² - 4 .a . c
Δ = (3)² - 4.2.(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
senx' = - b +√Δ/2a


senx'' = - b - √Δ/2a
sen x' = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2
sen x'' = (- 3 - 5)/4 = -8/4 = -2 (não convém)
sen x'' = -2 não convém pois o valor do está no 2º quadrante
assim, sen x = 1/2
ou x = 150º
letra a).

Operação no campo dos Complexos

Números Complexos
O valor de k para que Z = 7 + (8 - 4k)i, seja real,é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)2
e)1

Resposta:

para ser real basta que:

8 - 4k = 0
4k = 8
k = 2
letra d).



Operando com logarítmo

Logaritmo
O log (√32) na base 4,é:
a)5
b)4
c)3
d)5 / 4
e)4 / 5

Resposta:


 4^(x) = 32¹/² ------ veja que 4 = 2² e 32 = 2^5
(2²)^(x) = (2^5)¹/²
2^(2 . x) = 2^(5 . 1/2)
2^(2x) = 2^(5/2) 
2x = 5/2 
2 . 2x = 5
4x = 5
x = 5/4
letra d).

Divisão proporcional

Problema do 1ºGrau
Ao dividir 90 em dois números diretamente proporcionais a 7 e a 2,encontramos o maior deles igual à:
a)25
b)30
c)65
d)70
e)80

Resposta:

x------maior número
y------menor número
x + y = 90



x / y = 7 / 2
2x = 7y
x = 7y / 2,daí vem:
7y / 2 + y = 90
7y + 2y =1 80
9y = 180
y = 180 / 9
y = 20
x + y = 90
x + 20 = 90
x = 90 - 20
x = 70
letra d).

Dobro da raíz quadrada

Equação Irracional Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número, é igual ao próprio número? a)...