Os extremos e os equidistantes

Raciocínio Lógico
(FGV) Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elementos e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos.
A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos.
Sabendo que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º elemento é equidistante ao:
a)44º elemento.
b)45º elemento.
c)46º elemento.
d)47º elemento.
e)48º elemento.

Resposta:

1,2,3,4,5,6,7,8,..............,45,46,47,48,49,50,51,52
letra b).

Aumentando e reduzindo a percentagem

Percentagem
(FGV)Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido de 10%. A soma de N e P é:
a)60
b)65
c)70
d)75
e)80


Resposta:

1,2 x N = 36
N = 36/1,2 = 30
0,9 x P = 36
P = 36/0,9 = 40

Somando N e P temos 30 + 40 = 70
letra c).

Caminhada de Márcia e Paula

Raciocínio Lógico
(FGV)Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá três passos.
No início da caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar Márcia, deverá dar o seguinte número de passos:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)50


Resposta:

Márcia - 20 - 23 - 26 - 29 - 32 - 35 - 38 - 41 - 44 - 47 - 50

Paula - 00 - 05 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50
letra e).

O menor número de dias

Regra de Três
(UPENET)Trabalhando 8 horas diárias, um dado programa de computador, rodando em apenas um computador, consegue processar 43.200 arquivos em um banco de dados. Se forem utilizados 6 computadores, cada um com uma cópia independente do programa, trabalhando 10 horas diárias e supondo que a velocidade individual de processamento se mantenha inalterada e constante e que os programas executem, de forma independente, um do outro, então, o menor número de dias necessários ao processamento de 1.200.000 arquivos será de
a)2.
b)3.
c)4.
d)5.
e)6.


Resposta:

nº de comp.--------- Horas/Dia------- arquivos--------- dias

1 ------------8 ---------432000---------- 1

6 -----------10 -------- 1200000--------- X

1/X = 6/1 . 10/8 . 43200/1200000

X = 3,8 (valor aporximado). Logo, é preciso pelo menos 4 dias (menor número inteiro que pode representar número de dias após 3,8)
letra c).

Pesquisa de opinião

Conjuntos
(UPENET)Uma pesquisa de opinião envolvendo, apenas, dois candidatos (A e B) determinou que 57% das pessoas eram favoráveis ao candidato A e que 61% eram favoráveis ao candidato B. Sabendo-se que 23% eram favoráveis tanto ao candidato A quanto ao B, é CORRETO afirmar que
a) a pesquisa não é válida, pois o total das preferências, considerando o candidato A e o candidato B, é de 118%, o que não é, logicamente, possível.
b) exatamente 5% das pessoas entrevistadas não são favoráveis a nenhum dos dois candidatos.
c) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A, mas não, ao candidato B.
d) exatamente 4% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato B, mas não, ao candidato A.
e) exatamente 38% das pessoas entrevistadas são favoráveis ao candidato A e indiferentes ao candidato B.


Resposta:

A = 57%
B = 61%
A INTERSEÇÃO B = 23%
n(A) + n(B) - n(A inter B) = n(A união B)
57% + 61% - 23% = 95% ( TOTAL DE PESSOAS FAVORÁVEIS A "A" OU "B")
logo 100% - 95% = 5%
SENDO 5% NÃO FAVORÁVEIS A NENHUM DOS CANDIDATOS.
letra b).

Operando com geratrizes

Dízima Periódica
(ACEP)Sejam x e y números reais dados por suas representações decimais
x = 0,11111.....
y = 0,99999.....

Pode-se afirmar que:
a) x + y = 1
b) x - y = 8 / 9
c) xy = 0,9
d) 1 / ( x + y ) = 0,9
e) xy = 1


Resposta:

y = 0,9999...... 9/9 = 1
x = 0,11111..... 1/9
logo:
x + y = 1/9 + 1 = 10/9
então, 1 / (x + y) = 1 / 10 / 9 = 9/10 = 0,9
letra d).

Quantidade de pessoas que tem filhos

Conjuntos
(CESGRANRIO)Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8


Resposta:

Usando a fórmula n(A U B)= n(A) + n(B) - n(A interseção B),temos:
48 = 9 + 32 + 12 - n(A interseção B)
48 - 53 = - n (A interseção B)
n (A interseção B) = 5
letra b).

Determinando o valor numérico

Produto Notável
Sabendo que a.b = 10 e que (a - b)² = 45,o valor de a² + b²,é:
a)65
b)60
c)55
d)50
e)45


Resposta:

(a - b)² = 45
a² - 2ab + b² = 45
a² + b² - 2.10 = 45
a² + b² - 20 = 45
a² + b² = 45 + 20
a² + b² = 65
letra a).

Valor de x na sequência

Progressão Geométrica
Para que valor de x ,com x pertencente à R,a sequência (2,2x,4x+6)é P.G crescente?

Resposta:

(4x+6)/2x = 2x/2

2(4x+6) = 2x.2x
8x + 12 = 4x² -----passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
4x² - 8x - 12 = 0 -----dividindo cada termo por "4", ficamos com:
x² - 2x - 3 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau,temos:

x' = -1
x'' = 3

Como a PG é crescente, então:
x = 3

Maneiras de escalar a equipe

Análise combinatória
De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

Termos em P.A

Progressão Aritmética
O valor de x na igualdade x + 2x +...+ 20x = 6300, sabendo que os termos do 1º membro estão em P.A,é;
a)79
b)70
c)39
d)30
e)25


Resposta:

S20 = (a1 + a20).20/2
S20 = (x + 20x)10
6300 = (x + 20x).10
6300/10 = (x + 20x)

21x = 630

x = 630/21
x = 30
letra d).

Lucro mensal da empresa

Aplcação de Função
O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x)= 30x - 4000, em que x é a quantidade mensal vendida.
Acima de qual quantidade mensal vendida o lucro é superior a R$ 11.000,00?


Resposta:

Como o lucro deve ser superior a R$ 11.000,00, temos que L(x) > 11.000,00. Logo:
30x - 4000 > 11000
30x > 15000
x > 15000/30
x > 500
acima de 500.

Área do quadrado

Geometria Plana
Sabendo-se que a área do quadrado x é a quarta parte da área do quadrado y e que a área do quadrado z é o quádruplo da área do quadrado y, podemos afirmar que:
a)z = 2y = 4x
b)y = 4 x
c)z = 4 y
d)z = 16 x
e)z = 25 x


Resposta:

x = y/4
z = 4y

4x = y
z = 4.4x

z = 16x
letra d).

Número divisíveis

Progressão Aritmética
O número de inteiros compreendidos entre 200 e 500 que são divisíveis por 5 e não divisíveis por 15, é:
a) 100
b) 39
c) 41
d) 59
e) 80


Resposta:

Os números divisíveis por 5 formam uma P.A onde:
a1 = 200
an = 500
r = 5
n = ?
an = a1+(n-1).5
500 = 200 + 5n-5
500-200+5 = 5n
305 = 5n
n = 305/5
n = 61.

Para os divisíveis por 15,vem:
a1 = 210

an = 495
r = 15
n = ?
495 = 210+(n-1).15
495 = 210+15n-15
495 - 210+15=15n
300 = 15n
n = 20
logo 61 - 20 = 41
letra c).

Soma dos consecutivos

Equação do 1ºGrau
Três números inteiros consecutivos tem soma igual a 393. O maior deles é?
a)128
b)129
c)131
d)132
e)134


Resposta:

n+(n+1)+(n+2) = 393
3n+3 = 393
3n = 393 - 3
3n = 390
n = 130
os números: 130,131 e 132
letra d).

Achando o valor de c

Equação do 2º Grau
Qual o valor de c na equação x² - 7x - 2c = 0,sabendo que -3 é uma das raízes?
a)30
b)25
c)20
d)15
e)10


Resposta:

x² - 7x - 2c = 0
(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0
9 + 21 - 2c = 0
2c = 30
c = 15
letra d).

A quantidade de CDs

Máximo divisor comum
Bernardo vendeu todos os seus CDs para três amigos que lhe pagaram, respectivamente:R$ 220,00, R$ 240,00 e R$ 280,00.Todos os CDs tinham o mesmo preço. O número de CDs que Bernardo possuía era:
a)25
b)28
c)32
d)37
e)40

Resposta:

mdc de 220, 240, 280 é = 20
assim:220 + 240 + 280 = 740
logo 740/20 = 37
letra d).

Operando com unidades de medidas

Regra de três
Se um kg de ração é R$ 5,00,então 300 gramas,custam em reais:
a)4,20
b)3,80
c)2,60
d)2,30
e)1,50


Resposta:

1kg = 1000g,logo:
1.000g ------- 5,00
300g -------- X

1000x = 5,00 . 300
1000x = 1500
x = 1,50
letra e).

Quantidade de tinta para pintar a parede

Regra de Três
Vinte por cento da tinta de uma lata de 18 litros, revestem seis por cento de uma parede.Para revestir a parede totalmente, a quantidade de tinta necessária, em litros, é:
a)51
b)54
c)57
d)60
e)80


Resposta:

20/100 x 18 = 3,6
Agora, fazemos uma regra de três simples:

3,6 litros ------------- 6%
x litros ---------------- 100%

6x = 360
x = 60 litros
letra d).

O lucro no preço de venda

Percentagem

Maria comprou um aparelho de som e o revendeu com um lucro de 20% sobre o preço de venda.Nesse caso, o lucro que Maria obteve sobre o preço de compra é de:

a)10%

b)15%

c)20%

d)25%

e)30%


Resposta:


Venda [V] = Compra [C] + Lucro [L] (1)

L = 0,2V [20% de lucro]

Substituindo L = 0,2V em (1),temos:

V = C + 0,2V

V - 0,2V = C

C = 0,8V

V = C/0,8

V = 1,25 (2)

C = 0,8V

C = 0,8.1,25

C = 1 (3)

Substituindo (2) e (3) em 1:

V = C + L

1,25 = 1 + L

L = 1,25 - 1

L = 0,25

ou 25/100

o lucro foi de 25%

letra d).

Matriz quadrada

Determinantes

Seja M uma matriz quadrada de 2ª ordem tal que det M = D. Constrói-se uma nova matriz quadrada N de 2ªordem, em que cada elemento é igual ao triplo dos elementos da matriz M. O determinante da matriz N,é:

a)6D

b)7D

c)8D

d)9D

e)10D


Resposta:


Seja a matriz M =

[a b]

[c d]

o det M = ad - bc

mas,ad - bc = D

seja a matriz N =

[3a 3b]

[3c 3d]

o det N = 9ad - 9bc

pondo em evidencia,temos:

9(ad - bc)

como ad - bc = D,vem:

det N = 9D

letra d).

Razão da P.A

Progressão Aritmética

A razão da P.A cujos termos a12 = 49 e a28 = 145,é igual a:

a)13

b)11

c)9

d)8

e)6


Resposta:

[a1+11r = a12

[a1+27r = a28

a1+11r = 49

a1 = 49 - 11r(I)

a1+27r = 145

a1 = 145 - 27r(II)

fazendo (I) = (II),vem:

49 - 11r = 145 - 27r

16r = 96

r = 6

letra e).

Crescimento das bactérias

Função Exponencial

Uma pesquisa constatou que determinada bactéria cresce de acordo com a lei de formação: y = 25.2^x; onde y representa o número de bactérias e x o tempo em horas. Em quanto tempo a população vai ser de 800 bactérias ?

a)9h

b)8h

c)7h

d)6h

e)5h


Resposta:


população inicial,temos x = 0,logo: y = 25.2^0

y = 25.1

y = 25 bactérias

para y = 800,vem:

800 = 25.2^x

2^x = 800/25

2^x = 32

2^x = 2^5

x = 5horas

letra e).

Operando com hora

Horas

Quantos segundos tem 2horas e 20 minutos?

a)3600

b)8400

c)7200

d)7440

e)9000


Resposta:


Em uma hora há 60 minutos. Logo, em 2 horas há 60 x 2 = 120 minutos.

Queremos saber quantos segundos há em 120 + 20 = 140 minutos.

Mas, em 1 minuto há 60 segundos.

Assim, em 140 minutos haverá 60 x 140 = 8400 segundos.

letra b).

Taxa de reajuste

Percentagem

Uma certa mercadoria, que custava R$ 12, 50, teve um aumento, passando a custar R$ 14, 50.A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de :

a)2%

b)12%

c)6%

d)16%

e)23%


Resposta:


Diferença entre eles:

14,50 - 12,50 = 2,logo:

12,5 --------- 100%

2------------- x%

12,5x = 200

x = 200/12,5

x = 16

letra d).

Área do retângulo

Área das Figuras Planas

Um retângulo tem 12 m² de área. Aumentando-se o comprimento da base do mesmo de 1m e diminuindo a altura de 2m, obtém-se um retângulo de área igual a 12m². Calcule as dimensões do retângulo.


Resposta:

x.y = 12(I)

(x + 1).(y - 2) = 12(II)

Isolando x em (I), temos: x = 12/y,

substituindo em (II),vem: (12/y + 1).(y - 2) = 12

(12 + y/y)(y - 2) = 12

{(12 + y).(y - 2)}/y = 12

(12 + y).(y - 2) = 12y

12y -24 + y² - 2y = 12y

y² - 2y - 24 = 0

x' = 6

x'' = - 4(não serve)

daí temos: x.y = 12

6y = 12

y = 2

as dimensões,são 6m e 2m.

Módulo do complexo

Números Complexos

O módulo de z = -4 - i,é:

a)13

b)14

c)15

d)16

e)√17


Resposta:

IzI = módulo de z

IzI = √[(-4)² - (i)²]

IzI = √[16 + 1]

IzI = √17

letra e).

Calculando a distância entre os pontos

Geometria Espacial

A distância do ponto A (-1,2) ao ponto B (2,6) é :

a)3

b)4

c)5

d)6

e)√7


Resposta:


d(A,B) = √[(Ax - Bx)² + (Ay - By)²]

d((-1,2),(2,6)) =

d(A,B) = √[(Ax - Bx)² + (Ay - By)²]

d((-1,2),(2,6)) = √[(-1 -2)² + (2 - 6)²]

d(A,B) = √[9 + 16]

d(A,B) = √25

d(A,B)= 5

letra c).

Operação trigonométrica

Trigonometria
Sendo senx + cosx = a, o valor de senx . cosx em função de a,é:
a)(a²- 1)/2
b)a²/2
c)a - 2
d)a + 2
e)a + 4
Resposta:
(senx + cosx)² = a²
sen²x + cos²x + 2.senx.cosx = a²
mas,sen²x + cos²x = 1,então:
senx.cosx = (a² - 1)/2
letra a).

Economizando energia com latinhas recicladas

Regra de Três

A reciclagem de uma única latinha economiza energia suficiente para manter um televisor ligado por três horas. Quantas latinhas recicladas serão necessárias para manter 24 televisores ligados por um dia inteiro?

a)8

b)19

c)48

d)104

e)192


Resposta:


1 latinha ----------------------- 3 horas

x latinhas --------------------- 24 horas

3x = 24

x = 24/3

x = 8

8 latinhas,mantém 1(hum)televisor ligado durante 24 h(1 dia inteiro),mas:

para manter 24 televisores ,são necessárias 8 x 24 = 192 latinhas.

letra e).

Obs: encontra-se o mesmo resultado se fizermos:

1 latinha--------3h-------1 tv

x latinha--------24h------24 tvs

Dobrando em três partes iguais

Sistema de Equações Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura...